阶段检测5 一元一次方程 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册一元一次方程单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合古代数学典籍（《孙子算经》《张邱建算经》）与现代生活情境（3D打印、数轴动点），考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配单元复习检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元一次方程定义、解法、等式性质|第7题《孙子算经》鹿分问题，渗透文化传承| |填空题|5/15|方程应用、同解问题、程序计算|第15题整体代值，培养数学思维灵活性| |解答题|8/75|解方程、应用题、新定义、数轴动点|23题数轴动点问题，体现几何直观；21题“十全十美方程”，发展创新意识|

阶段检测5 一元一次方程 2026-2027学年北师大版七年级数学上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．方程的解是（    ） A． B． C． D． 3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．某商品提价经营了两个月后，销量大幅降低，若要恢复原价，则应降价（    ）． A．25 B． C．20 D． 5．已知代数式的值是2，则代数式的值是（   ） A．1 B．5 C．7 D．不能确定 6．聪聪买一套本装的《西游记》和本《童活故事》共用去元．如果本《童话故事》的价钱是本《西游记》的倍，这本童话故事是（    ）． A．元 B．元 C．元 D．元 7．《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的积是（    ） A． B．4 C．6 D．3 9．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑（xǔ）酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？下面是甲、乙两种解答方案，则（    ） 甲：设换了清酒斗，列方程为，…； 乙：设用斗谷子换清酒，列方程为，… A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 10．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点A，C同时沿正方形的边开始匀速运动．甲按逆时针方向运动，乙按顺时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在边上，请问它们第次相遇在（　　） A．边上 B．边上 C．边上 D．边上 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．若，则________（填“”“”或“”）． 12．甲以的速度出门散步，后，乙沿着甲所走的路线以的速度追赶，则当乙追上甲时，乙走了______h． 13．如果关于的方程和方程的解相同，则的值为____． 14．按照如图所示的程序计算，当输入的值为时，则输出的结果是___________． 15．阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是______． 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 16．解方程： (1) (2) 17． 是关于x的方程．在解这个方程时，粗心的小虎误将看作，得方程的解为．请你帮助小虎求出原方程的解． 18．随着打印技术越来越成熟，家用打印机也逐步走进各家各户，某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的家用打印机，每台甲型打印机比每台乙型打印机进价高元，若该公司购买台甲型打印机和台乙型打印机共花费元，求每台甲型、乙型打印机的进价各是多少元？ 19．对于任意有理数，定义一种新的运算法则：（等号右边为常规的加法和乘法运算），如：．求关于的方程的解． 20．已知关于的一个方程是一元一次方程． (1)求m的值． (2)若此方程的解与关于的一元一次方程的解互为相反数，求的值． 21．定义：如果两个一元一次方程的解之和为10，我们就称这两个方程为“十全十美方程”，例如：方程与是“十全十美方程”． (1)若关于的方程与是“十全十美方程”，求的值； (2)若关于的方程与是“十全十美方程”，求关于的方程的解． 22．观察下列等式：；；，将这三个等式两边分别相加得． (1)猜想并写出： ； (2)直接写出 ； (3)探究并计算：． 23．【背景知识】数轴上、两点在对应的数为，，则、两点之间的距离定义为：. 【问题情境】已知点、、在数轴上表示的数分别为、10和0，点、分别从、出发，同时向左匀速运动，点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒3个单位长度，设运动的时间为秒. (1)填空： ①_____，_____； ②用含的式子表示：_____；_____； (2)当为何值时，恰好有； (3)如图，直线上有，两点，，点是线段上的一点，.若动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为，当点与点重合时，，两点停止运动.设运动时间为，求当为何值时，？    …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D B C D A A D 11． 12． 13．9 14．132 15．47 16．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，灵活运用一元一次方程的解法是解题的关键． （1）运用去括号方法求解即可； （2）运用去分母法求解即可； 【详解】（1）解：， 去括号得：， 整理得：， 解得：； （2）解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，． 17． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，由已知条件得到是方程的解，把代入该方程可以求得a的值，然后把a的值代入方程，再来解该方程即可． 【详解】解：由题意，得，， 解得，， 则， 解得，． 即原方程的解是． 18．每台甲型打印机的进价是元，每台乙型打印机的进价是元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设每台乙型打印机的进价是元，则每台甲型打印机的进价是元，根据该公司购买台甲型打印机和台乙型打印机共花费元，可列出关于的一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设每台乙型打印机的进价是元，则每台甲型打印机的进价是元， 根据题意得：， 解得：， 元． 答：每台甲型打印机的进价是元，每台乙型打印机的进价是元． 19． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题关键在于理解新定义． 首先根据新定义得出方程，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 解得：． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的定义、方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义，是解题的关键． （1）由一元一次方程的定义可知：，继而求解即可； （2）由（1）知，，可得方程，解得，易知的解为，代入即可求得n的值． 【详解】（1）解：∵关于的一个方程是一元一次方程． ∴， 解得， （2）由（1）知，，则这个方程为：，即，解得：， ∵这个方程的与关于y的一元一次方程的解互为相反数， ∴的解为， 把代入，得：， 解得：． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键． （1）分别解一元一次方程，根据“十全十美方程”的定义列出关于m的方程，解方程即可求解； （2）先解出已知方程的解，根据“十全十美方程”的定义得出另一个含参数的方程的解，再利用整体代换法求出关于y的方程的解． 【详解】（1）解：由方程可得， 因为关于的方程与8是“十全十美方程”， 所以方程的解为， 将代入方程， 得， 解得：． （2）由方程可得， 因为关于的方程与是“十全十美方程”， 所以方程的解是， 又因为关于的方程可化为， 所以， 所以， 所以关于的方程的解为． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题考查数字变化类规律探究与有理数混合运算，掌握观察的算式变化规律，将一个分数化为两个分数的差的形式是解题的关键． （1）根据已给的三个等式即可猜想出结论； （2）将2023个加数分别写成分数差的形式，再将这2023个等式两边分别相加即可求出答案； （3）将499个加数分别写成两个分数差的形式，再将这499个等式两边分别相加即可求出答案． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解： ， 故答案为：； （3）解： ． 23．(1)①② (2)或 (3) 【分析】（1）①根据数轴上两点间的距离的定义即可求解；②找到点表示的数即可求解； （2）根据即可建立方程求解； （3）先确定点A、B表示的数，接着确定，两点表示的数，即可表示出，进而可求解． 【详解】（1）解：①∵点、、在数轴上表示的数分别为、10和0 ∴， 故答案为： ②由题意得：点表示的数为：，点 表示的数为： ∴； 故答案为： （2）解：∵ ∴ 解得：或 （3）解：∵， ∴ ∴点A表示的数为：，点B表示的数为： ∵，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为 ∴点表示的数为：，点表示的数为： 则 ∵ ∴ 解得： 【点睛】本题以数轴上两点间的距离为背景，考查了动点问题．确定点表示的数，从而确定线段的长度是解题关键 答案第6页，共6页 答案第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $