湖北武汉市七一中学2026-2027学年上学期九年级数学第1周周练

九年级（上）数学第1周周练 一、选择题：（每题3分共30分） 1.将一元二次方程2x2+3x=1化成一般形式后，一次项系数与常数项分别为（) A.3,1B.3,-1 C.3x,-1 D.2,-1 2.下列方程中一定是一元二次方程的是（) A.5x2-6y-2=0 x2+1-9=0 B. 2x C.x2=0 D.ax2+bx+c=0 3.若x1,x2是一元二次方程x24x+3=0的两个根，则x1X2的值是（) A.3 B.4 C.-3 D.-4 4.用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为（) A.(x+2)2=1 B.(x-2)2-=1 C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9 5.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增 长率为x,那么x满足的方程是（) A.501+x2)=196 B.50+50(1+x2)=196 C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196 6.不解方程，判定关于x的方程x2+kx+k一1=0的根的情况是() A.随k值的变化而变化 B.有两个不相等的实数根 C.有两个实数根 D.无实数根 7.已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是 () A.9或12 B.9 C.12 D.21 8若分式g6总有意义，则m的取值范围是(） A.m>9 B.m≥9 C.m<9 D.m≤9 9.已知m,n是2-3x-2=0的两个根，则2m2+2++n+1的值为（) A.27 B.28 C.4 D.3 10.若方程x2-4+5=m有4个互不相等的实数根，则m的取值范围为（) A.1<m<4 B.1<m<5 C.2<m<4 D.2<m<5 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11.已知关于x的一元二次方程x+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m一· 12.一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a= 13.现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成 一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 14.若一元二次方程x2-(m2-7)x+m=0两根之和为2，则m= 1 6x-a2-10 15.使得关于x的不等式组 +x<-r+有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程 -l+2<-8r+2 (a-5)x2+4x+1=0有实数根的所有整数a的值之和为 16.对于一元二次方程a2+br+c=0(a0),下列说法： ①若x=1是一元二次方程ar2+br+c=0的一个根，则方程cr2+br+a=0必有实数根： ②若一元二次方程a2+br+c=0的两个实数根为m、n,则一元二次方程cx2+bx+a=0的两个实数根为一 n ③若一元二次方程ax21c=0有两个不相等的实数根，则一元二次方程ar2+b.x+c=0必有两个不相等的实 数根 ④若m是方程ax2+bx+c=0的-个根，则-定有b2-4ac=(2am+b}成立 ⑤若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根： 其中正确的结论（序号）有 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 2 5 6 10 答案 二、填空题（每小题3分，共18分) 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分） 17.解方程：(8分) (1)224x-5=0 (2)x(2x+4)=10+5x 18.关于x的一元二次方程x2-7x+m=0有一个根是x=4,求m的值及方程的另一个根 19某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。 (1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ (2)若病毒得不到有效控制，经过3轮感染后被感染的电脑会不会超过700台？ 20.已知关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+3k=0. (1)求证：无论k为何值，此方程总有一个根是定值： (2)若直角三角形的一边为4，另两边恰好是这个方程的两根，求k的值、 3 21.如图是由小正方形组成的10X8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的两个 顶点都A、B是格点边BC经过格点B,C、D为网格内一点，仅用尤刻度的直尺在给定网格中完成 画图（每··小问的辅助线不能超过3条） y E B B趴 图(1) 图(2) (1)在图1)中，先在边AD上画点F,使BF⊥AD: (2)在图1)中，再过点F画直线1，使1平分平行四边形ABCD的面积： (3)在图2)中，边AD上画点H,使LBCH=∠DCH: (4)在图2)中，画出BC边上的中点M. 22.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件， 为了迎接“十一“国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润.经 市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件. (1)设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元：（用x 的代数式表示) (2)为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元 (3)平均每天盈利1300元，可能吗？请说明理由， 23如图，在等边三角形ABC中，点D是射线CB上一动点，连接DA,将线段DA绕点D逆时针旋 转6O°得到线段DE,过点E作EF∥BC交直线AB于点F,连接CF (1)如图1，若点D为线段BC的中点，则四边形EDCF是_··- (2)如图2，若点D为线段CB延长线上任意一点，(1)中的结论是否成立？若成立，请证明：若 不成立，请说明理由： (3)若点D为射线CB上任意一点，当∠DAB=15°，△ABC的边长为2时，请直接写出线段BD的 长 分 F D B B 图1 图2 图3 5 24.已知平面直角坐标系中，直线：y=mx一2和直线：y=一2mx+4交于点A,、h分别交y轴于 C,B两点. (I)求点A的坐标；（用含m式子表示） (2)如图，当m<0时，∠BAC=45°，求m的值； 3直线)=x分别交、h于M,N,关于x的方程2-(4m十mx+8m+】n2=0有实数根，求证：M0 =NO. 6