27.3实际问题与反比例函数同步练习（第2课时） 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦反比例函数实际应用，通过生活情境分层设计，从概念识别到综合应用，培养抽象能力与模型意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一情境函数识别与解析式求解|如选择1（拉面问题）、填空7（度数调整），直接应用k值求解，强化概念理解| |中档|图像分析与性质应用|如选择5（牵引力与速度）、填空10（焦距与度数），结合图像判断增减性及取值范围，发展几何直观| |提高|综合情境多步问题解决|如解答15（利润变化）、16（恒温系统），需建立函数模型并解决实际决策问题，提升应用意识|

27.3实际问题与反比例函数同步练习（第2课时）2026—2027学年度人教版九年级数学上学期 一、选择题： 1.做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条的粗细横截面积的反比例函数，其图象如图所示，则与之间的函数关系式为(    ) A. B. C. D. 第4题图 第3题图 第2题图 第1题图 2.钢琴调音时将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高，琴弦的振动频率单位：是琴弦张力单位：的反比例函数，其图象如图所示已知当张力时，频率即达到标准音高若要使频率升高到即达到标准音高，则以下调整张力正确的是(    ) A. 增大至 B. 减小至 C. 增大至 D. 减小至 3.近视眼镜的度数度与镜片焦距米之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于度的近视眼镜，则镜片焦距的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.在温度不变的条件下，通过对汽缸顶部的活塞减压，减压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示若压强由减压至，则气体体积的变化情况是(    ) A. 增大了 B. 减小了 C. 增大了 D. 减小了 5.科技承载梦想，创新始于少年某校科技社团的学生制作了一艘轮船模型，实验过程中他们发现在某段航行过程中轮船模型的牵引力是其速度的反比例函数，其图象如图所示，则下列说法不正确的是(    ) A. 该船航行过程中，随的增大而减小 B. 当时， C. 该段航行过程中，函数解析式为 D. 当时，第5题图 第6题图 6.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点根据图象可知，下列说法正确的是    ．A. 当时， B. 与的函数解析式是 C. 当时， D. 当时，的取值范围是 二、填空题： 7.验光师通过检测发现近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，关于 的函数图象如图所示经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米 调整到米，则近视眼镜的度数减少了          度第7题图 8.某气球内充满了一定质量的气体，在一定条件下，气球内的气压是气球体积的反比例函数，其图象如图所示已知当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保安全，气球的体积的取值范围是          ． 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 9.图是某电路图，滑动变阻器的阻值为，电源电压为，电功率为，关于的函数图象如图所示嘉嘉通过两次调节电阻，发现当从增加到时，电功率减少了，则当时，电功率为           10.验光师通过检测发现近视眼镜的度数单位：度与镜片焦距单位：米成反比例关系，其中关于的函数图象如图所示小雪的镜片焦距为米时，眼镜度数为度，经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距变为米，此时她的眼镜度数为          度 11.汽车的功率瓦与行驶速度米秒和汽车所受的牵引力牛 之间的关系为某汽车的功率瓦为一定值，汽车行驶时的速 度米秒与它所受的牵引力牛之间的函数关系如图所示．当它 所受牵引力为牛时，汽车的速度为          米秒．第12题图 12.如图，双曲线型冷却塔主要用于火力发电厂循环水冷却系统，它的纵截面是如图所示的轴对称图形，四边形是一个矩形，平面直角坐标系是以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立的，，分别是两个反比例函数图象的一部分已知，，上口宽，则整个冷却塔高度为          ． 三、解答题： 13.潜水时，潜水深度增加会导致人的呼吸加快，因此氧气瓶的使用时间会缩短经研究发现，在一定条件下，氧气瓶可用时间是潜水深度的反比例函数，其部分图象如图所示． 求与之间的函数关系式 为保证安全，要求氧气瓶可用时间不少于且不超过，那么潜水深度应控制在什么范围内请说明理由． 14.年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈这就是有趣的“瞎转圈”现象经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径单位：米是其两腿迈出的步长之差单位：厘米，的反比例函数，其图象如图所示． 请根据图象中的信息解决下列问题： 求与之间的函数关系式． 当某人两腿迈出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米 若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于米，直接写出其两腿迈出的步长之差最多是多少． 15.为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从年月开始限产，并对生产线进行为期个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例到月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加万元设年月为第个月，第个月的利润为万元，其图象如图所示，试解决下列问题： 分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，与之间的函数解析式 到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到万元 当月利润少于万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期共有几个月 16.某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系图像，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题： 求这天与之间的函数表达式； 求恒温系统设定的恒定温度； 若当大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害，则这天内，为避免蔬菜受到伤害，恒温系统最多可以关闭多少小时？ 答案 1.B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D 7.  8.  9.  10.  11.  12.  13.【小题】根据题意，设与之间的函数关系式为把点代入，得，解得．与之间的函数关系式为． 【小题】潜水深度应控制在的范围内理由如下：，当时，越大，越小把代入，得，解得把代入，得，解得．．潜水深度应控制在的范围内． 14.【小题】设与之间的函数关系式为， 由图象可知，反比例函数图象过点， ，， 与之间的函数关系式为． 【小题】当时，， 当某人两腿迈出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米． 【小题】当，即时，解得， 若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于米，则其两腿迈出的步长之差最多是厘米． 15.【小题】由题意得，设前个月中与的函数解析式为， 把，代入得，， 与之间的函数解析式为 把代入得， 由题意设月份以后与的函数解析式为， 把，代入得，， ， 与之间的函数解析式为． 综上所述，与之间的函数解析式为 【小题】由题意得，把代入得，解得：， 到第个月时，该工厂月利润才能再次达到万元． 【小题】对于，时，， ，随的增大而减小， 时， 对于，当时，， ，随的增大而增大， 时，， 时，月利润少于万元， 该工厂资金紧张期共有个月． 16.【小题】 当时，设与之间的函数表达式为． 把点，分别代入， 得解得 所以． 在中，令，得， 所以， 所以当时，． 当时，设与之间的函数表达式为． 把点代入，得，解得， 所以． 综上所述，这天与之间的函数表达式为 【小题】由，得恒温系统设定的恒定温度为． 【小题】在中，令，得，解得，则． 故恒温系统最多可以关闭． 1 学科网（北京）股份有限公司 $