精品解析：四川省达州市渠县中学2022-2023学年八年级入学考试数学测试题

渠县中学2022年八年级上学期入学考试数学试题 卷面共三个大题，满分100分，考试时间90分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，即可得出答案． 【详解】根据轴对称图形的定义可知，A、B、C是轴对称图形，D不是轴对称图形， 故选D． 【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解决本题的关键． 2. 下列实数中，属于无理数的是（　　） A. 0 B. 3.1 C. D. ﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．是无理数，故本选项符合题意； D．﹣是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3. 点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】∵点A(−1，−2022)的横坐标小于0，纵坐标小于0， ∴点A(−1，−2022)所在的象限是第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 4. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．化简后利用最简二次根式的定义进行判断即可． 【详解】解：A、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 5. 下列几组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）． A. ，， B. 5，6，7 C. ，， D. 6，8，11 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方即可． 【详解】解：A、∵，∴能作为直角三角形的三边长； B、∵， ∴不能作为直角三角形的三边长； C、∵，∴不能作为直角三角形的三边长； D、∵， ∴不能作为直角三角形的三边长； 故选：A． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 6. 已知第二象限的点，那么点P到x轴的距离为（ ） A. 1 B. 4 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，由此得解． 【详解】点到x轴的距离为1， 故选：A． 【点睛】此题考查点到坐标轴的距离：点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y轴距离是点横坐标的绝对值． 7. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】将化为，根据20介于16和25之间，即可计算出结果． 【详解】解：． ∵16<20<25， ∴． ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了含有二次根号的无理数的估算等知识点，熟知被开方数介于哪两个相邻的完全平方数之间是解题的关键． 8. 若最简二次根式与可以合并，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义可知，被开方数相同，由此列出方程求解即可． 【详解】∵最简二次根式与可以合并， ∴， 最简． 故选：A． 【点睛】本题考查了同类二次根式以及最简二次根式的定义．一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式称为同类二次根式是解题的关键． 9. 如图，，是斜边上的高，，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方． 直接利用勾股定理得出的长，再利用直角三角形面积求法得出的长． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是斜边上的高， ∴，即， ∴， 故选B． 10. 如图，点F是长方形ABCD中BC边上一点将△ABF沿AF折叠为△AEF，点E落在边CD上，若AB＝5，BC＝4，则BF的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得CD=AB=5，AD=BC=4，∠C=∠D=90°，由折叠的性质可得AE=AB=5，BF=EF，利用勾股定理即可求出DE，从而求出CE，设BF=EF=x，利用勾股定理列出方程即可求出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，AB＝5，BC＝4， ∴CD=AB=5，AD=BC=4，∠C=∠D=90° 由折叠的性质可得AE=AB=5，BF=EF 在RtADE中，DE= ∴CE=CD－DE=2 设BF=EF=x，则CF=4－x 在RtCEF中，CF2＋CE2=EF2 即（4－x）2＋22=x2 解得x= 即BF= 故选B． 【点睛】此题考查的是矩形与折叠问题，掌握矩形的性质、折叠的性质和勾股定理是解决此题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，满分18分） 11. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为_____． 【答案】4×10﹣8 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000004，4的前面有8个0，所以n＝8， 所以0.00000004＝4×10－8． 故答案为：4×10－8． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 已知，，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，灵活运用同底数幂的乘除法是解题的关键． 根据逆用同底数幂的乘除法和幂的乘方进行计算即可． 【详解】∵，， ∴． 故答案为：． 13. 16的算术平方根是_____；﹣27的立方根是_____． 【答案】 ①. 4， ②. -3 【解析】 【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义列出式子，求出即可. 【详解】=16,-4<0,4>0,所以16的算术平方根为4；=-27，所以﹣27的立方根是-3. 【点睛】题主要考查对平方根、立方根、算术平方根的理解和掌握，能理解平方根、立方根、算术平方根得含义是解此题的关键. 14. 计算： ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，通过乘以构造平方差公式，逐步简化计算即可． 【详解】原式 ， 故答案为：． 15. 若点A(m，n)与点B(3，2)关于y轴对称，则（m+n）2021的值是_． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此求出m、n的值，代入计算可得． 【详解】解：∵点A（m，n）与点B（3，2）关于y轴对称， ∴m＝﹣3，n＝2， 所以（m+n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点睛】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数． 16. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝________cm． 【答案】1.5 【解析】 【分析】证明△ACD≌△CBE，根据全等三角形的对应边相等即可证得CE=AD，从而求解． 【详解】∵BE⊥CE，AD⊥CE ， ∴∠E=∠ADC=90°， ∴∠DAC+∠DCA=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠BCE+∠DCA=90°， ∴∠BCE =∠DAC， 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE， ∴BE=CD=0.5（cm），EC=AD=2（cm） ∴DE=CE-CD=1.5（cm）， 故答案为1.5． 三、解答题（本大题共7个小题，满分52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1+6 【解析】 【分析】(1)直接化简二次根式，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案； (2)直接化简二次根式，再利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案． 【小问1详解】 【小问2详解】 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的加减、积的乘方的逆用，零指数幂，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案； （2）直接化简二次根式，再利用零指数幂的性质化简得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：；其中|x-|+（y+2）2=0． 【答案】4x，2． 【解析】 【分析】直接利用乘法公式化简再合并同类项，再结合整式的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解： =（x2+4xy+4y2-x2+y2-5y2）÷y =4xy÷y =4x， ∵|x-|+（y+2）2=0， ∴x=，y=-2， 当x=时， 原式=4×=2． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____________； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为_____________； （3）已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标． 【答案】（1） 在平面直角坐标系中画出如下； 4 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查的是坐标系内描点，网格三角形的面积计算，坐标与图形，轴对称的性质，熟练掌握“平面直角坐标系的知识”是解本题的关键． （1）先在坐标系内描点A，B，C，再顺次连接即可得到三角形，再利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可； （2）根据关于y轴对称的点的坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案； （3）由P为x轴上一点，的面积为4，可得，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵、、． ； 故答案为：4； 【小问2详解】 解：点D与点关于y轴对称，则点D的坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵P为x轴上一点，的面积为4， 即， ∴， ∴， ∵， ∴点P的横坐标为：或， ∴P点坐标为：或． 21. 为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路如图所示，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路和，C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路和公路互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路与公路在H处连接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米． （1）求公路的长度； （2）若修公路每千米的费用是200万元，请求出修建公路的总费用． 【答案】（1）千米 （2）600万元 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理得出千米，再求出千米即可得出答案； （2）根据面积相等得出，求出即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，千米，千米， ∴千米， ∵千米， ∴千米； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴千米 ∴修建公路的费用为（万元）． 22. 端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程米与时间分钟之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题： 这次龙舟赛的全程是______ 米，______ 队先到达终点； 求乙与甲相遇时乙的速度； 求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？ 【答案】（1）1000，乙；（2）375米/分；（3）分或分. 【解析】 【详解】试题分析： （1）由图中所给数据信息可知，这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点； （2）由图中信息可知：乙是在比赛开始后的2.2分钟至3.8分钟之间和甲相遇的，这期间乙共行驶了600米，用时1.6分钟，由此即可求得此时乙的速度； （3）由图中信息可求出甲的速度和乙在2.2分钟前的速度，这样设甲和乙相遇前x分钟时，两队相距100米，再分2.2分钟前和2.2分钟后两种情况求出答案即可. 试题解析： （1）由图中信息可知，这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点； （2）由图中信息可知，乙是在比赛开始后的2.2分钟至3.8分钟之间和甲相遇的，这期间乙共行驶了600米，用时1.6分钟， ∴乙和甲相遇时的速度为：600÷（3.8-2.2）=375（米/分）； （3）由图中信息可知，甲的速度为：1000÷4=250（米/分），乙在2.2分钟前的速度为：400÷2.2=（米/分）， ∴在2.2分钟时，甲、乙间的距离为：（米）， ∴在2.2分钟之前和之后，各存在一次甲、乙相距100米的时刻， 设甲、乙在相遇之前，x分钟时相距100米，由题意可得： 或， 解得：或， 即甲、乙相遇前，在比赛开始后的第分钟和第2.6分钟时，两队相距100米. 点睛：解本题第3小题时，需先计算出2.2分钟时甲、乙的距离为150米，由此可知在2.2分钟之前和之后各存在一个时刻使两队间的距离为100米，这样即可分两种情况列出对应的方程求解，避免漏掉其中某种情况. 23. 如图，在中，于点D，，分别交，于点E、F． （1）如图1，若，求的长度； （2）如图2，若，求证：． 【答案】（1）7 （2）证明：连接CF，在BF上截取BH=EF，连接CH， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质． （1）先计算，结合，计算，再求的长； （2）连接，在上截取，连接，先证明，再利用等腰三角形的性质，勾股定理证明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渠县中学2022年八年级上学期入学考试数学试题 卷面共三个大题，满分100分，考试时间90分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，属于无理数的是（　　） A. 0 B. 3.1 C. D. ﹣ 3. 点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列几组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）． A. ，， B. 5，6，7 C. ，， D. 6，8，11 6. 已知第二象限的点，那么点P到x轴的距离为（ ） A. 1 B. 4 C. D. 3 7. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 8. 若最简二次根式与可以合并，则( ) A. B. C. D. 9. 如图，，是斜边上的高，，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 10. 如图，点F是长方形ABCD中BC边上一点将△ABF沿AF折叠为△AEF，点E落在边CD上，若AB＝5，BC＝4，则BF的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，满分18分） 11. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为_____． 12. 已知，，则____． 13. 16的算术平方根是_____；﹣27的立方根是_____． 14. 计算： ___________． 15. 若点A(m，n)与点B(3，2)关于y轴对称，则（m+n）2021的值是_． 16. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝________cm． 三、解答题（本大题共7个小题，满分52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 先化简，再求值：；其中|x-|+（y+2）2=0． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____________； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为_____________； （3）已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标． 21. 为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路如图所示，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路和，C地、D地、B地在同一笔直公路上，公路和公路互相垂直，又从D地修了一条笔直的公路与公路在H处连接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米． （1）求公路的长度； （2）若修公路每千米的费用是200万元，请求出修建公路的总费用． 22. 端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程米与时间分钟之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题： 这次龙舟赛的全程是______ 米，______ 队先到达终点； 求乙与甲相遇时乙的速度； 求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？ 23. 如图，在中，于点D，，分别交，于点E、F． （1）如图1，若，求的长度； （2）如图2，若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $