4.3.1一次函数的图象课件2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦正比例函数的图象与性质，通过摩天轮高度与旋转时间的关系引入函数图象概念，先复习正比例函数定义及函数表示方式，再以画y=2x、y=-3x图象为例归纳描点法步骤，探究k值对图象象限和增减性的影响，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过操作画图、归纳k值性质发展数学思维，例题结合代值法、图象法等强化数学语言应用。帮助学生直观理解知识，教师可借助清晰脉络提升教学效率，促进学生形成探究意识与应用能力。

4.3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象与性质 1. 理解函数图象的概念，掌握画函数图象的一般步骤. 2. 能根据正比例函数y＝kx(k≠0)的图象探索并理解k＞0，k＜0时图象的变化情况. 3. 掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题. 重点 2.函数有哪些表示方式？它们之间有什么关系？ 图象法 1.下列函数哪些是正比例函数？ (1)y＝－3x ； (2)y＝ x + 3； (3)y＝ 4x； (4)y＝ x2. 一般地，形如 y ＝ kx (k 是常数，k ≠ 0) 的函数，叫作正比例函数. √ √ 关系式法 列表法 转化 转化 转化 摩天轮上某一点离地面的高度h与旋转时间t之间函数关系的图象 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象. 操作·思考 画正比例函数 y＝2x的图象. 点击查看：会变化的正比例函数y＝kx的图象 (1)为了画出函数的图象，首先需要选取一些自变量的值，并将自变量的值及其对应的函数值用表格表示. 观察这个函数表达式，x可以取任意实数. 列表： x ... －2 －1 0 1 2 ... y ＝ 2x ... ... －4 －2 0 2 4 x ... －2 －1 0 1 2 ... y ＝ 2x ... －4 －2 0 2 4 ... (2)以你所列表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. (3)这些点真的在一条直线上吗？你能画出这条直线吗？ 在一条直线上. (4)其他满足y＝2x的点(x，y)也在上面画出的直线上吗？ 在直线上. (1.5 ，3) (－1.5 ，－3) 画函数图象的一般步骤(描点法)： 列表给出一些自变量的值及其对应的函数值 按照横坐标由小到大的顺序把这些点顺次连接起来 描点 列表 连线 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的各点 归纳总结 思考·交流 (1)画正比例函数 y＝－3x的图象. x ... －2 －1 0 1 2 ... y ＝ －3x ... ... 6 3 0 －3 －6 1.列表： 2.描点： 3.连线. 思考·交流 (2)正比例函数 y＝2x和 y＝－3x的图象有什么异同点？ y ＝ 2x y ＝ －3x 1.相同点： ❖函数图象都经过原点(0，0)； ❖y＝－3x经过第二、四象限. ❖函数图象都是一条直线. ❖y＝2x经过第一、三象限； 2.不同点： 思考·交流 (3)一般地，正比例函数 y＝kx的图象有何特点？ 是一条经过原点(0，0)的直线. (4)怎么画正比例函数的图象最简单？ 两点法：画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这个点与原点画直线就可以了. (1，k) 尝试·思考 (1)在同一直角坐标系中画出正比例函数y ＝ x，y ＝ 3x， y ＝ － x 和y ＝－4x 的图象. y ＝ x y ＝ 3x y ＝ －4x 尝试·思考 (2)四个函数中，随着 x 值的增大，y 的值分别如何变化？ ①直线 y ＝ x，y ＝ 3x 图象，从左向右是上升的直线(↗)，y 的值随 x 的增大而增大； ②直线 y ＝ － x，y ＝ －4x 图象从左边向右是下降的直线(↘)，y 的值随 x 的增大而减小. 尝试·思考 (3)正比例函数 y ＝ x 和 y ＝ 3x 中，随着 x值的增大，y 的值都增大了，其中哪一个增大得更快？你能解释其中的道理吗？ 对于y＝3x，x每增加1，y增加3； 对于y＝x，x每增加1，y增加1； 因此y ＝ 3x 增加得更快. k＞0时，k越大，直线越倾斜，直线越靠近 y 轴，相应的函数值增加得越快. 归纳总结 (4) 正比例函数 和 y ＝ －4x 中，随着 x 值的增大，y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ 对于 ，x每增加1，y减小 ； 对于y=－4x，x每增加1，y减小4 ； 因此y ＝ －4x 减小得更快. 正比例函数y ＝ kx (k 是常数，k≠0)的图象和性质： k＞0 k＜0 图象 经过的象限 增减性 变化趋势 归纳总结 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 第一、三象限 第二、四象限 k 值越大，图象越倾斜，随x的增大，函数值y增大得越快 |k| 越大，图象越倾斜，随x的增大，函数值y减小得越快 例1 已知正比例函数 y ＝ (m ＋ 1)xm2，求图象经过的象限？ 解：该函数是正比例函数， 因为 所以 m＝1， m ＋ 1 ＝ 2＞0. 根据正比例函数的性质，可知该图象经过第一、第三象限. 例2 已知函数 y ＝ 3x 的图象经过点 A(－1 ，y1)，点 B(－2 ，y2)， 则 y1 _____ y2 ( 填“＞”“＜”“＝” ) ＞ 点拨： (1)方法一：图象法，如右图. (2)方法二：代值法，将相对应x值代入表达式y ＝ 3x，x＝－1，y1＝－1×3＝－3；x＝－2， y2＝－2×3＝－6. (3)方法三：增减性，k＞0，y随x的增大而增大. 根据增减性比较大小的方法： 1.代值法 直接把x值代入函数关系式中求出相应的y值，比较y值大小； 2.图象法 画出大致的函数图象，描出各点，根据位置情况，确定y值大小； 3.增减性法 根据函数的增减性，比较y值大小. 归纳总结 1. (2024德阳)正比例函数 y ＝ kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是 ( ) A. B. C. －1 D. A 2. (2024陕西)一个正比例函数的图象经过点A(2，m)和点B(n，－6)，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为(　　) A. y ＝ 3x B. y ＝ －3x C. D. A 3. (2024天津)若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第三、第一象限，则k的值可以是________(写出一个即可)． 1 4. 正比例函数 y ＝ k1x 和 y ＝ k2x 的图象如图，则 k1 和 k2的大小关系是________. y ＝ k1x y ＝ k2x x y o k1＞k2 5. 已知y关于x的函数y＝(2m+6)x+m－3是正比例函数. (1)m的值为______，该函数的图象经过第________ 象限; (2)若点(a，y1)，(a+1，y2)在该函数的图象上，请写出y1，y2的大小关系; 3 一、三 解:由(1)知函数表达式为y＝12x，所以у随x的增大而增大， 因为点(a，y1)，(a+1，y2)在该函数的图象上，且a<a +1，所以y1＜y2. (3)若点P(b，－3)在这个函数的图象上，求b的值. 解:由(1)知函数表达式为y＝12x，因为点P(b，－3)在这个函数的图象上，所以12b＝－3，所以b＝ 1.画函数图象的一般步骤： 描点 列表 连线 2.画函数图象方法： ①描点法；②两点法. 3.正比例函数y ＝ kx (k 是常数，k≠0)的图象和性质： $