4.3 一次函数的图象 第1课时 (课件) 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

这是一份初中数学北师大版八年级上册第四章一次函数的同步教学课件，共31页，包含复习导入、探索新知、归纳小结和课堂练习等模块，以学习支架形式帮助学生掌握正比例函数的图象画法、性质及应用。 资料特色突出，注重核心素养培养，通过操作思考画y=2x图象、观察比较k值与象限关系等活动发展几何直观，结合跨学科物理密度图象题和几何直观题提升推理意识与模型意识，八年级学生处于抽象思维发展关键期，本资料帮助其理解函数图象与性质，为教师提供清晰教学流程和多样化练习，助力学生夯实基础。

北师版八年级上册 4.3 一次函数的图象 第四章 一次函数 第1课时 正比例函数的图象和性质 1.下列各式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ 一次函数的表达式： y = kx +b (k，b为常数，k ≠ 0) 正比例函数的表达式： y = kx (k为常数，k ≠ 0) 复习导入 2.函数有哪些表示方式？ 它们之间有什么关系？ 表格、关系式、图象 三种方式可以相互转化 3.你能将关系式转化成图象吗？ 什么是函数的图象？ 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象. 画函数图象的一般步骤： ①列表 ②描点 ③连线 (摩天轮上某一点离地面的高度 h 与旋转时间 t 之间的函数图象) 探索新知 解：（1）列表； （2）描点； （3）连线. 画正比例函数 y=2x 的图象. x … -2 -1 0 1 2 … y 0 2 4 -4 -2 ··· ··· y=2x 操作·思考 y =2x （0.5 ，1） （1.5 ，3） 由函数表达式到图象，你体会到了什么样的数学思想？ 其他满足 y=2x 的点（x，y）也在右边画出的直线上吗？ 数形结合 （1）画正比例函数 y＝ -3x 的图象. 解：①列表； ②描点； ③连线. x … -2 -1 0 1 2 … y 0 -3 -6 6 3 ··· ··· y= -3x （2）在所画的图象上任意取几个点， 找出它们的横坐标和纵坐标，它 们满足关系式吗？ 满足 思考·交流 观察比较，两个函数的图象 有什么相同点，有什么不同点？ y=2x y= -3x ① y =2x 经过一、三象限， ② y = -3x 经过二、四象限. ①函数图象都经过原点（0,0）， ②函数图象都是一条直线. 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 不同点 相同点 y= -3x 满足关系式 y= -3x的 x，y 所对应的点（x，y）都在正比例函数y= -3x 的图象上吗？ （3） 正比例函数 y= -3x 的图象上的点（x，y）都满足关系式 y= -3x 吗？ （4） 正比例函数 y＝kx 的图象有何特点？ （5） y=2x y= -3x 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是一条经过_____________的______. 原点（0,0） 直线 正比例函数图象的特点 几何画板演示：正比例函数的图象 知道了正比例函数图象的特点，有没有更简便的正比例函数图象的绘制方法？ 正比例函数 y＝kx（k≠0）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这个点与原点画直线就可以了. 两点作图法 （1）在同一平面直角坐标系中画出正比例函数 y = x，y = 3x，y = - x 和 y = -4x 的图象. y= -4x y=x y=3x y=﹣ x 两点作图法 尝试·思考 （2）随着 x 值的增大，y 的值分别如何变化？ 思考：相应图象上的 点的变化趋势如何？ 尝试·思考 （3）k值与图象所在象限有何关系？ 当k＞0时，经过第一、三象限。 当k＜0时，经过第二、四象限。 尝试·思考 当k＞0时，从左向右呈_______趋势， y的值随着x值的增大而________； 在正比例函数 y＝kx 中， 当k＜0时，从左向右呈_______趋势， y的值随着x值的增大而________。 上升 增大 下降 减小 y=2x y=x y=3x (1) 正比例函数 y=x 和 y=3x 中，随着 x 值的增大，y 的值都增大了，其中哪一个增大得更快？ k >0， 当 k 越大，直线越陡，直线越靠近 y 轴，相应的函数值上升得越快。 取同一个x值时，对应的y值变化。 思考·交流 y=-3x y=-4x y=﹣ x (2) 类似地，正比例函数 y＝ - x 和 y＝ -4x 中，随着 x 值的增大， y 的值都减小了，其中哪一个减 小得更快？你是如何判断的？ k ＜0， 当 | k | 越大，直线越陡，直线越靠近 y 轴，相应的函数值下降得越快。 取同一个x值时，对应的y值变化。 正比例函数y＝k x（k是常数，k≠0）的图象和性质 k的正负 函数图象 图象的形状 经过的象限 增减性 变化的快慢 k＞0 k＜0 过原点，从左向右是上升的直线（↗） 过原点，从左向右是下降的直线（↘） 第一、三象限 第二、四象限 y 的值随 x 值的增大而增大 y 的值随 x 值的增大而减小 |k|越大，直线越陡，上升的越快 |k|越大，直线越陡，下降的越快 归纳小结 正 比 例 函 数 图象 形状：是一条经过原点（0,0）的直线 画法：两点作图法（一般步骤为列表、描点、连线） 性质 性质1 当k>0时，经过第一、三象限； 当k<0时，经过第二、四象限。 性质2 当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小。 性质3 |k|越大，直线越陡，越靠近y轴。 课堂小结 1. 在下列各图象中，可能表示函数y＝ x的图象的是(　C　) A B C D C 课堂练习 A层 基础练 2. 若点(2，4)在正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)的图象 上，则k的值为(　C　) A. 8 B. 6 C. 2 D. 1 C A层 基础练 3. 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在直线y＝3x上。若x1＞ x2，则y1与y2的大小关系是(　A　) A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D. 无法确定 A A层 基础练 4. 已知正比例函数y＝kx(k为常数，且k≠0)，y随着x的增大 而增大，写出一个符合条件的k的值为 ⁠ ⁠。 5. 正比例函数y＝(k2＋1)x(k为常数)一定经过的两个象限是 第 象限。 6. 如果正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过点(4， －1)，那么y的值随x的增大而 。(填“增大”或“减 小”) 1(答案不唯一，k≠0 即可)　 一、三　 减小　 A层 基础练 7. (教材P91练习T1•改编)在同一直角坐标系中画出正比例函数y＝ x与 y＝－ x的图象，并指出随着x值的增大，y的值分别如何变化。 解：列表。 x 0 2 y＝ x 0 1 y＝－ x 0 －1 解：列表。 描点，连线。 在正比例函数y＝ x中，y的值随着x值的增大而增大； 在正比例函数y＝－ x中，y的值随着x值的增大而减小。 答图 A层 基础练 8. 已知正比例函数y＝kx，当x每增加3时，y就减小2，则k 的值为(　D　) D B层 提升练 9. 已知ab＜0，则正比例函数y＝ x的图象经过(　A　) A. 第二、四象限 B. 第二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第一、四象限 A B层 提升练 10. 已知正比例函数y＝(9m－1)x的图象上两点A(x1，y1)， B(x2，y2)，当y1＜y2时，有x1＜x2，那么m的值可以是(　D　) D B层 提升练 11. (创新点•跨学科)某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种 物质的密度 ，将测量结果数据绘制成如图所示 的图象，则四种物质中密度最小的是 ⁠。 丁　 B层 提升练 12. 已知关于x的正比例函数y＝(3m＋1)x。 (1)若点A(－2，1)在该正比例函数的图象上，则m的值为 ⁠； － (2)在(1)的条件下，当－3≤x≤2时，求y的最小值。 (2)解：由(1)知m＝－ ，所以3m＋1＝3× ＋1＝－ 。 所以该正比例函数的表达式为y＝－ x。 因为k＝－ ＜0，所以y的值随着x值的增大而减小。 所以当x＝2时，y取得最小值，最小值为－ ×2＝－1。 (2)解：由(1)知m＝－ ，所以3m＋1＝3× ＋1＝－ 。 所以该正比例函数的表达式为y＝－ x。 因为k＝－ ＜0，所以y的值随着x值的增大而减小。 所以当x＝2时，y取得最小值，最小值为－ ×2＝－1。 B层 提升练 13. (核心素养•几何直观)如图，点B在直线y＝2x上，过点B 作BA⊥x轴于点A，作BC∥x轴与直线y＝kx(k≠0)交于点 C。若AB∶BC＝1∶2，则k的值是(　D　) D C层 拓展练 $