辽宁大连市第二十四中学2027届高三年级上学期摸底考试数学试卷

大连市第二十四中学高三年级摸底考试 高三数学试卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，使”的否定是（ ） A. ，使 B. ，使 C. ，使 D. ，使 3. 已知幂函数为偶函数，且，，，则（　 　） A. B. C. D. 4. 已知实数，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 若且，则函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数 6. 已知函数的定义域为，且对于任意实数，，都有，若函数在定义域内的最大值为，最小值为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知正数 满足 ，则 的最小值为（ ） A. 4 B. 7 C. 8 D. 9 8. 已知正实数满足，则（ ） A. B. C. D. 1 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设为等差数列的前n项和，已知，，则（ ） A. 数列的公差为 B. 与的等比中项为 C. D. 当取得最大值时，或6 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在上单调递减 C. 有三个不等的实根，则 D. 已知数列是公差为1的等差数列，则函数在上的平均变化率的最大值为2 11. 已知，对任意的，都满足是的导函数，，则下列选项正确的是（ ） A. B. 若的解集是，则的解集是 C. D. 的三个零点为，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，用表示不超过的最大整数，则的实根个数为__________. 13. 已知为常数且，函数的最小值为__________.（结果用表示） 14. 已知定义在上的偶函数满足，则的值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数（其中均为常数，）的图象经过点与点 （1）求的值； （2）设函数，若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围. 16. 已知正项数列是的前项和，且满足． （1）求的通项公式： （2）数列满足，是的前项和，求． 17. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若对任意的，且，恒有，求的取值范围. 18. 已知数列是正项数列，，，是的极小值点. （1）当时，求的通项公式； （2）是否存在，使数列是等比数列？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. 19. 材料1.在现行的《数学分析》教材中，对初等函数给出了确切的定义，即由常数和基本初等函数有限次的四则运算及有限次的复合步骤所构成的，且在定义域上能用一个式子表示的函数，如函数，我们可以做变形：，所以函数可以看作是由和复合而成的，即为初等函数. 材料2.对于个正数，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，即. 结合材料： （1）直接写出的单调性； （2）方程有两个解，证明：； （3）令，证明：. 大连市第二十四中学高三年级摸底考试 高三数学试卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）存在，使得数列是等比数列，的取值范围是，理由为： 由（1）知，数列是等比数列，必有， 此时数列的首项为，公比为3，， 而，，则，解得， 此时，用数学归纳法证明结论： ①当时，，当时，，结论成立； ②假设当时，结论成立，即，， 而， ，因此，即时，结论成立， 综合①②知，对一切都有，满足上式， 于是，数列是等比数列， 当时，，，由（1）知，函数无极小值； 当时，，数列不是等比数列； 当时，，由（1）知，函数无极小值； 当时，数列不是等比数列， 所以存在，使数列是等比数列，且的取值范围为. 【19题答案】 【答案】（1）函数在上单调递减 （2）因为，则，即， 可知有两解， 设，，，即有两个解， 要证，只需证，即证， 设，则， 令，解得；令，解得； 可知在上单调递增，上单调递减， 不妨设， 因为，即， 两式相加可得，则，即， 因为，且，在上单调递减， 则，可得， 即，则，所以. （3）令， 则， 且， 因为，即， 可得，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $