4.1.2平行投影-课件-2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“平行投影”核心内容，涵盖定义、性质及正投影等知识点。通过操作小棒或纸片改变摆放位置方向，观察影子变化导入，衔接投影基础，为后续应用及正投影学习搭建支架。 其亮点在于结合生活实例（阳光下树影、旗杆测量），通过动手探究与相似三角形推理，培养抽象能力、空间观念和推理意识。学生能提升用数学眼光观察现实、用数学思维解决问题的能力，教师可高效开展教学。

北师大版（新教材）数学九年级上册 第四章 投影与视图 4.1.2平行投影 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/6 北师大版九年级上册数学4.1.2平行投影专项练习 核心知识点回顾：由平行光线形成的投影叫做平行投影，生活中太阳光、月光均为平行光源，是最常见的平行投影载体。平行投影核心性质：同一时刻、同一地点，不同竖直物体的高度与影长的比值相等，物体高度与影长成正比例。当物体与投影面平行时，投影与物体形状、大小完全相同；光线垂直投影面时形成正投影，倾斜照射时投影会拉长，常结合相似三角形完成计算，是测量物体高度的重要依据。 一、选择题（每题5分，共20分） 1. 下列现象属于平行投影的是（） A. 路灯下的人影 B. 台灯下的手影 C. 阳光下的树影 D. 手电筒下的影子 2. 平行投影的投影线具备的特点是（） A. 交于一点 B. 互相平行 C. 互相垂直 D. 长短不一 3. 同一时刻阳光下，关于物体高度与影长的关系说法正确的是（） A. 高度越高，影长越短 B. 比值固定成正比 C. 无固定比例 D. 高度与影长相等 4. 物体平行于投影面放置时，其投影与原物体相比（） A. 形状相同、大小相等 B. 形状不同、大小相等 C. 形状相同、大小缩小 D. 形状不同、大小放大 二、填空题（每题6分，共24分） 5. 互相平行的光线所形成的投影叫做________。 6. 平行投影中，________和________是两组最典型的自然平行光源。 7. 光线垂直照射投影面时产生的投影叫做________，投影与物体完全重合。 8. 同一时刻，高1m的竹竿影长0.8m，则高5m的大树影长为________m。 三、解答题（共56分） 9.（18分）精准区分平行投影与中心投影，写出两者核心差异和对应的生活实例各两例。 10.（18分）晴朗白天，身高1.7m的小红影长2.0m，同一时刻校园旗杆影长16.0m，利用平行投影性质求旗杆高度。 11.（20分）一根竖直木棍高2.5m，阳光下影长2m，旁边建筑物影长24m，求建筑物高度，并说明解题依据。 参考答案与详细解析 1. C 解析：太阳光为平行光线，形成平行投影；路灯、台灯、手电筒均为点光源，形成中心投影。 2. B 解析：平行投影的定义特征是投影线互相平行，区别于中心投影投影线交于一点的特点。 3. B 解析：同一时刻太阳光角度固定，物体高度与影长比值恒定，二者成正比例关系。 4. A 解析：物体与投影面平行时，平行投影不改变物体的形状和大小，投影与原物体全等。 5. 平行投影 6. 太阳光；月光 7. 正投影 8. 4 解析：设影长为x，1:0.8=5:x，解得x=4。 9. 解：核心差异：平行投影投影线互相平行，中心投影投影线交于一点。平行投影实例：阳光下楼房影子、月光下人影；中心投影实例：夜晚路灯影子、室内台灯投影。 10. 解：同一时刻平行投影下物高与影长成正比，设旗杆高为x m。列比例1.7:2=x:16，解得x=13.6。答：旗杆高度为13.6m。 11. 解：解题依据为平行投影性质，同一时刻物高与影长成正比例。设建筑高为x m，2.5:2=x:24，解得x=30。答：建筑物高度为30m。 （字数：1234） 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 知识点1 平行投影 问题1 固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，影子分别发生了什么变化? 解：它们的影子的形状和大小一般会发生相应的改变。 探究新知 问题2 固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，影子分别发生了什么变化? 解：它们影子的形状和大小一般也会发生相应的改变，当小棒或纸片与投影面平行时，小棒或纸片与其影子全等。 知识点1 平行投影 探究新知 平行投影：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。 知识点1 平行投影 探究新知 图中的三幅图是某天上午不同时刻在我国某地的同一位置拍摄的。 (1) (2) (3) (1)在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将这三幅图按拍摄的先后顺序进行排列，并说明理由。 解：拍摄的先后顺序为：(3)、(2)、(1)。 知识点1 平行投影 探究新知 图中的三幅图是某天上午不同时刻在我国某地的同一位置拍摄的。 (1) (2) (3) 理由：太阳东升西落，在早晨，太阳位于正东方向，此时树的影子较长，影子位于树的正西方向；在上午随着太阳位置的变化，树的影子的长度逐渐变短，树的影子也由正西方向向正北方向移动。 知识点1 平行投影 探究新知 图中的三幅图是某天上午不同时刻在我国某地的同一位置拍摄的。 (1) (2) (3) (2)在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系? 解：在同一时刻，大树的高度与其影长之比等于小树的高度与其影长之比。 根据物体、影子和光线得到的两个直角三角形相似，即可得出以上结论。 知识点1 平行投影 你能说说这是为什么吗？ 探究新知 某校墙边有甲、乙两根立柱，已知乙立柱的高度为1.5 m。 (1)某一时刻甲立柱在太阳光下的影子如图所示。请画出此时乙立柱的影子。 解：如图，连接DD′， 过点E作DD′的平行线，交AD′所在的直线于点E′。BE′就是乙立柱的影子。 例1 知识点1 平行投影 E ′ 探究新知 某校墙边有甲、乙两根立柱，已知乙立柱的高度为1.5m。 (2)在图中，当乙立柱移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上? 请画出此时乙立柱的位置和影子。 解：如图，将乙立柱移动到与墙之间的距离为BE′的地方，其影子刚好不落在墙上。 例1 知识点1 平行投影 E ′ B 乙 探究新知 某校墙边有甲、乙两根立柱，已知乙立柱的高度为1.5m。 (3)在(2)的情形下，如果测得甲、乙立柱的影子长分别为1.24 m和1 m，那么甲立柱的高度是多少? 解：因为△ADD′∽△BEE′， 所以=，即= 。 所以，甲立柱的高度为= = 1.86(m)。 例1 知识点1 平行投影 E ′ B 乙 探究新知 知识点1 平行投影 1.由下列光源产生的投影，是平行投影的是( ) A A.太阳 B.台灯 C.手电筒 D.路灯 返回 举一反三 11 2.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 12 3. 小红想利用阳光下的影长测 量旗杆 的高度。如图，某一时刻她在地面 上竖直立一根2米长的标杆 ，测得其影长 米。 （1）请在图中画出此时旗杆在阳光下的投影 ； 解：如图，连接，过点作交 于 点，则线段 即为所求。 举一反三 13 （2）如果米，求旗杆 的高。 解：， 。 ， ， 。 。 ，即。 米。 答：旗杆 的高为6.4米。 返回 举一反三 14 思考 (1)两棵小树在同一时刻的影子如图所示，请在图中画出形成树影的光线。它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴进行交流。 解：如图所示，是灯光的光线。过一棵小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一棵小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两条直线是相交的，因而它们是灯光的光线。 知识点1 平行投影 探究新知 辨别平行投影与中心投影的方法： 分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线： (1)若两直线平行，则为平行投影； (2)若两直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置。 知识点1 平行投影 探究新知 思考 (2)图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻立柱的影子(用线段表示)，并与同伴交流这样做的理由。 解：如图(1)所示，是在太阳光下形成的。过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线是平行的，因而是在太阳光下形成的影子。 知识点1 平行投影 探究新知 思考 (2)图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻立柱的影子(用线段表示)，并与同伴交流这样做的理由。 过立柱的顶端作一条与前面所作直线平行的直线，其与地面相交，则以该交点和立柱底端为两个端点的线段即立柱的影子，如图(2)所示，线段AB就是立柱的影子。 知识点1 平行投影 A B 探究新知 平行投影作图： 1.连接物体顶端与影子顶端。 2.过另一物体的顶端作刚才连线的平行线，即可得出物体的影子。 知识点1 平行投影 探究新知 知识点2 正投影 4. 下列是矩形在水平面上的投影，其中属于正投影的 是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 20 5.如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正 投影是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 21 平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。 正投影是特殊的平行投影。 知识点2 正投影 探究新知 线段、平面图形、几何体的正投影规律：   线段的正投影 平面图形的正投影 几何体的正投影 规 律 平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点。 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段。 一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形。 图 示         知识点2 正投影 探究新知 把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放，当平行光线由上向下(即箭头方向)照射时，它在地面H上的投影是 ( )。 例2 A 知识点2 正投影 探究新知 6.［教材习题 变式］ 小明同学拿一个等边三角形木框在太阳光下 观察其投影，此木框在水平地面上的影子不可能是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 25 7.一根长为的木棒在平行光线下形成的正投影为3，则 的取值范围为 _______。 返回 举一反三 26 8.如图是路边电线杆在一天中不同时刻的影长图，按其在一天中发生的 先后顺序排列是__________（填序号）。 ④①③② 返回 举一反三 27 9.甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼 高 16米。当地中午12时，物高与影长的比是 。 （1）如图①，当地中午12时，甲楼的影子 24 （2）当地14时，物高与影长的比是 。如图②，甲楼的影子有一部分 落在乙楼上，则落在乙楼上的影子 的长为___米。 4 刚好不落到乙楼上，则两楼间距 的长为____米。 返回 举一反三 28 概念：由平行光线(一般把太阳光线看成平行光线)所形成的投影 性质：等高(长)的物体垂直(平行) 于地面放置时，它们在太阳光下 的影子的长度相同； = 投影 平行投影 正投影 平行光线垂直于投影面所产生的投影 课堂小结 谢谢观看 THANKS $