第四章 整式的加减 《活动1日历中的奥秘》课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件围绕“日历中的奥秘”，通过整式加减探究月历数字规律，以“我会变魔术”情景导入，从观察相邻数字关系（左右差1、上下差7等）到用字母表示（如a-1,a,a+1），再经整式运算验证规律（如九宫格和为9a），构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是情境化探究激发兴趣，通过“观察-猜想-符号表示-验证”流程，体现“特殊到一般”思想，培养抽象能力（字母表示数字）、推理意识（整式验证规律）。如4×4方框中4数之和4a+48的推导，分层练习兼顾差异。学生提升探究能力，教师可借完整活动设计高效教学。

第四章 整式 活动1 日历中的奥秘 学习目标： 1.观察月历中数字排列特点，会用字母表示月历中的相关数字，能够利用整式的加减运算探究、验证月历中的数字规律。 2.经历观察、猜想、用代数式推理验证的完整过程，体会从特殊到一般的数学思想，提升符号意识与归纳推理能力。 3.感受生活中蕴藏的数学规律，体会整式工具的作用，激发数学探究兴趣，积累数学活动经验。 教学重点：发现月历横、竖以及方框内数字的数量规律，用字母表示规律，并借助整式加减完成验证。 教学难点：把月历中的实际数字关系抽象成代数式，用整式推理证明规律具有一般性。 华罗庚说过：“在寻求真理的长河中，唯有学习，才能越重山跨峻岭”，愿同学们在学习的旅程中，能收获累累硕果。 激发兴趣： 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 我能预知未来 那么月历中到底蕴含着哪些数学规律呢？ 我会变魔术 情景导入： 在任何一张月历上. 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 左右相差1 上下相差7 从左上到右下相差8 从左下到右上相差6 2.相邻两数之间有什么数量关系? 1.相邻两数之间有哪些位置关系？ 探究1 根据月历中的数字规律填写空白部分（注意不要填错哟） a （1） a （2） a （3） （4） a-1 a+1 a+1 a+2 a+7 a-7 a a-1 a+1 a-7 a+7 a-6 a+6 a+8 a-8 探究2 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 相邻三个数字之和是中间数的3倍. a a-8 a+8 a a+6 a-6 探究3 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 九宫格中的数字规律： 1.方框中9个数字之和是 中间数的9倍. 2.左右相差1，上下相差7， 从左上到右下相差8， 从左下到右上相差6. 3.相邻三个数字之和是 中间数的3倍. 探究奥秘 根据月历中的数字规律填写空白部分（注意不要填错哟） a （1） a （2） a （3） （4） a-1 a+1 a+1 a+2 a+7 a-7 a a-1 a+1 a-7 a+7 a-6 a+6 a+8 a-8 探究奥秘 a 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 4×4方框中任意不在同一行同一列的4个数字之和是4a+48. a a+1 a+2 a+3 a+7 a+8 a+9 a+10 a+14 a+15 a+16 a+17 a+21 a+22 a+23 a+24 探究奥秘 右图的数阵是由77个偶数排成 （1）图中平行四边形框内的 4个数有什么关系？ （2）在数阵图中任意作一类 似（1）中的平行四边形方框 ， 设其中一个数为 ,那么其他 三个数怎样表示？ （3）4个数的和能是326吗？若能，请求出这四个数；若不能，请说明理由. （4）4个数的和能是436吗？若能，请求出这四个数；若不能，请说明理由. （5）4个数的和能是316吗？若能，请求出这四个数；若不能，请说明理由. 第8行第1个数 第5行最后一个数 拓展延伸 解:（1）框内4个数：上下差14，左右差2，对角线上的两个数字 的和相等； （2）设左上角第一个数为x ，则其他三个数为x+2,x+16,x+18 （3）由题意得：x+(x+2)+(x+16)+(x+18)=326 解得：x=72.5 因为72.5不是整数，所以这4个数的和不可能是326 (4)由题意得：x+(x+2)+(x+16)+(x+18)=436 解得：x=100 100是第50个数， 是第8行第1个数 所以这4个数分别为100，102，116，118. (5)由题意得：x+(x+2)+(x+16)+(x+18)=316 解得：x=70 因为70是第35个数，是数列的第5行最后一个数 所以这4 个数的和不可能是316. 拓展延伸 仿照以上探究的方法，请你在月历中画出一个图形。探究图形中数的规律。 先从具体的图形开始研究，进而猜想一般结论，并说明结论成立的理由。 探究4 解：如图1，五个数字之和等于中间数字的5倍 如图2，五个数字之和等于中间数字的5倍 如图3，七个数字之和等于中间数字的7倍 请同学们自己说明结论成立的理由 数 字母 x-8 x-7 x-6 x-1 x x+1 x+6 x+7 x+8 4 5 6 11 12 13 18 19 20 4+5+6+11+12+13 +18+19+20=108 x-8+x-7+x-6 +x-1+x+x+1 +x+6+x+7+x+8=9x 算式 整式 数学思想：特殊 —— 一般 观察 发现 猜想 规律 符号 表示 验证规律 探究方法： 方法归纳 1.本节课你学到了什么知识？ 2.本节课用到了什么思想方法？ 3.规律探究的一般思路是什么？ 课堂小结 2.在某月月历中，若一个竖列相邻3个数的和为60，求这3个数分别是多少？ 3.在某月月历3×3九宫格中，中间数为10，求方框内所有数字的和。 13、20、27 90 1.在某月月历中，一个同行相邻3个数，中间数为11，另外两个数分布为多少？ 4.在某月月历，3×3方框中，这9个日期的和可能是100吗？为什么？ 10 12 分层练习 不可能，因为100不是9的倍数 5.王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ） D 6.我们在某年某月的日历上按如图所示的方式任意圈出4个数，设最小的数为x，则这4个数的和是 （用含x的代数式表示） 4x+14 分层练习 7.把正整数1，2，3，4，…，2019排列成如图所示的一个表. 用一正方形框在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x. (1)将另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是_____,_____,_____; (2)当被框住的4个数之和等于416时，最小的数x是______。 x+1 x+7 x+8 100 x+(x+1)+(x+7)+(x+8) =4x+16 =416 x = 100 分层练习 8.小明妈妈的生日在这个月，他想送妈妈一个生日礼物。可却不知道妈妈的生日是几号，于是就问妈妈。妈妈说，在本月月历上用十字框框住的5个数的和是95的5个数字中，最大的那个数就是我的生日。请你帮小明确定妈妈的生日。 分层练习 解：设十字框中间的数为x，依题得： (x-1) +x +(x+1)+(x+7)+(x-7)=95 解得：x = 17 所以：x+7 = 24 答：确定小明妈妈的生日是24号。 $