第三章 活动2 密码中的数学 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦代数式在密码编码解码中的应用，通过古埃及密码学情景导入，结合温故知新环节复习代数式求值，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解密码规则与代数式的转化。 其亮点是以密码学为载体，融合抽象能力、运算能力和模型意识的培养，通过英文密文破译、汉字密码破解等实例，结合分层训练和分组讨论，渗透集体主义与爱国主义教育。学生能提升代数式运算与逆向推理能力，教师可利用丰富案例和练习优化教学。

第三章代数式 活动2 密码中的数学 学习目标： 1. 了解简单密码的编码、解码原理，会用代数式表示密码变换规则，能依据代数式完成编码与解码运算，巩固代数式求值的相关知识。 2.经历观察密码规则、列写代数式、代入运算、尝试设计简单密码的探究过程，体会用代数模型解决实际问题的方法，提升归纳与运算能力。 3.感受代数式在密码中的应用价值，体会数学的趣味性，激发探究欲望，培养严谨细致的运算习惯。 教学重点：读懂密码变换规则，利用代数式完成编码和解码的计算。 教学难点：理解密码变换的代数逻辑，自主设计简单的密码变换代数式，准确逆向进行解码运算。 当a=2时，求代数式的值： 温故知新 情景导入 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系. 例如：对于密文“L dp d vwxghqw”，如果给一把破译它的“钥匙”x-3，联想英语字母表中字母的顺序，你会破译吗？ 探究新知 a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 如果规定 a 又接在 z 的后面，使 26 个字母排成圈，并能想到 x-3可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动 3 位的字母”. a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 密文：L dp d vwxghqw “钥匙”：x-3 a d e I m n s t u L dp d vwxghqw I am a student 探究新知 利用这样的方法就能把密文“L dp d vwxghqw”破译成明文“I am a student”, 从而解读出密文的意思.你能把英语“I am a student”翻译成汉语吗? 将 26 个英文字母 a，b，c，…，z 依次对应自然数 1，2，3，…，26. 给出密文与明文之间的关系如下： 当密文中的数 x 为奇数时，明文对应的序号为 x + 1； 当密文中的数 x 为偶数时，明文对应的序号为 . 举一反三 a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z Class One,Grade seven I believe we are the best. 举一反三 请把答案翻译成汉语，并大声讲出来！（渗透集体主义教育） 例题讲解 例1.有一种加密规则：明文序号为x，加密得到密文数字的代数式为： 4x-5。 (1) 若明文字母f（序号 6），求对应的密文数字； (2) 收到密文数字 31，请求出对应的明文字母。 解： (1) 把 x=6代入4x-5= 4×6−5=19， 密文数字：19 (2) 由4x−5=31 求得 x=9 序号 9 对应字母：i 例2.通讯小组设计密码：先用代数式3x+2把明文字母序号转为密文数字。已知一段明文由两个字母组成，加密后得到两组密文：23、32。请破译出这两个明文字母。 例题讲解 解：由3x+2=23解得x=7 对应：g 由3x+2=32解得x=10 对应：j 明文两个字母：g、j 例题讲解 例3.加密规则：明文序号x。 若x是奇数，密文 =2x+1；若x是偶数，密文 =2x-1。 (1) 明文字母g(序号 7，奇数)，求密文数字； (2) 收到密文数字 13，求明文序号。 解： (1)当x=7时，2x+1=2×7+1=15 密文数字为15 (2)分情况讨论： 假如x奇数：2x+1=13，得x=6，与x奇数矛盾，舍去； 假如x偶数：2x-1=13，得x=7，与x偶数矛盾，舍去； 说明密文数字13按照这套规则不存在对应的明文。 设计意图：让学生知道，部分加密数字不一定有对应明文，增加思维深度。 课堂小结 激发兴趣 1.下面一组有规律的图案，第1个图案是由4个 组成，第2个图案是由7个 组成，第3个图案是由10个 组成，...，则2025个图案是由（ ）个 组成。 6067 2.若密文“ktbjx”对应的明文是“lucky”，你能找到这个破译密码的钥匙吗？破译密码的钥匙是 。 x+1 分层训练 3.观察表格可以找到每个汉字对应的数，比如汉字“汉”对应的数是21，汉字“等”对应的数是53，这种对应关系的钥匙是什么？ 依据这个钥匙，破解下面的棋盘密文吧！ 密文：41 23 12 35 22 明文： 1 2 3 4 5 1 平 汉 文 我 泰 2 中 人 强 华 富 3 和 是 公 民 等 4 主 法 治 谐 由 5 自 明 国 才 安 我是中国人 分层训练 渗透爱国主义教育 4.早期人们为了安全传输信息,采用如下加密方法：将26个英文字母a,b,c,…,x,y,z依次用整数0,1,2,…,24,25代表.设某个字母用整数X代表,则3X+1被26除得到的余数代表的字母就是破译后的字母,密文ab对应的明文是什么? 分析题目中的加密方法确定密文对应的数字是几,再确定明文对应的字母是什么. 分层训练 be 5.大家来想一想，通过密文可以求出来明文那么通过明文能不能求出来密文？ （1）cow 密钥是x+2求出密文 （2）sin 密钥是X-1求密文 分层训练 分组讨论： 1.四个人一组两个人说密钥和密文，两个人找出它的答案 2.请大家找出一个密文并且给老师给出密钥，让老师来猜猜它的明文是什么？ 解（1）密文是zlt （2）密文是tjo 初中生保密口诀 个人信息不外露，家庭住址藏心中； 校园秘密不瞎晒，考试内容不外传； 陌生链接别乱点，网友索信坚决拒； 遇到可疑快上报，老师家长是靠山！ 渗透安全教育 Lavf58.20.100 Lavf60.16.100 $