浙江省杭州市2026-2027学年浙教版八年级数学上册第一次月考模拟试卷

**基本信息** 聚焦三角形与特殊三角形，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合新定义探究（如“和谐三角形”）与实际应用（如四边形空地面积计算），考查抽象能力、推理意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、等腰三角形周长、三角形全等判定|第4题以反例判断假命题，考查推理意识| |填空题|6/18|等腰三角形顶角、三角形外角、勾股定理逆定理|第14题结合代数式判断三角形类型，体现抽象能力| |解答题|9/72|直角三角形性质、轴对称作图、新定义“和谐三角形”|第24题通过新定义探究，融合等边三角形性质与推理，发展创新意识|

浙江省杭州市浙教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟试卷 测试范围：第1章三角形、第2章特殊三角形（考试时间：120分钟试卷满分：120分） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.下列平面图形中是轴对称图形的是() % 2.已知等腰三角形一边长为3，周长为12，那么它的腰长为() A.3 B.4.5 C.3或4.5D.无法确定 3.如图，点C和点E分别在AD和AB上，BC与DE交于点F,已知AB=AD,若要使 △ABC≌△ADE,应添加条件中错误的是（） A.BC=DE B.AC=AE C.∠ACB=∠AED=90° D.∠BCD=∠DEB 4.能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是() A.∠1=91°，∠2=50° B.∠1=89°，∠2=1° C.∠1=120°，∠2=40° D.∠1=102°，∠2=2° 5.已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是() A.55°，55 B.70°，40° C.55°，55°或70°，40 D.以上都不对 6.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是() A.34 B.26 c.6.5 D.8.5 7.如图，在一块四边形ABCD空地种植草皮，测得AB=3m,BC=4,DA=13m, CD=12m,且∠ABC=90°.若每平方米草皮需要200元，则需要投资() A.16800元 B.7200元 C.5100元 D.无法确定 8.依据下列条件能画出唯一三角形的是() A.∠A=30°，∠B=60°，∠C=90° B.AB=1,BC=2.AC=3 C.AB=4,BC=3,∠A=30° D.AB=4,BC=6,∠B=1209 9.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,点D在OB上，若PC=3,OD=6,则 △POD的面积为() D A.6 B.9 C.12 D.18 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=∠ABC=45°，AC=BC,AD是BC边上 的中线，过点C作AD的垂线交AB于点E,交AD于点F,连结DE,则∠ADC与∠DEB 和为() A.100° B.120 C.135° D.150° 二.填空题（每小题3分，满分18分） 11.已知等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为. 12.如图，△ABC≌aDEF,BC=7,EC=4,则CF=。 A D 13.如图，在△ABC中，外角∠DCA=130°，∠B=70°，则∠A的度数是 D 14.己知a、6、c为4ABC的三边，且满足ac2-b2c2=a-b,则△ABC为 三角 形. 15.AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积 分别为60和42，则△DEF的面积为 16.如图，在△ABC中，AB,AC的垂直平分线DE,FG分别交BC于点E,G,若 ∠GAE=18°，则∠BAC=—°. D 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分， 24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高线，且AB=13,BC=12 .求： A B D (1)AC的长 (2)CD的长， 18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即 三角形的顶点都在点上) C B (1)在图中作出△ABC关于直线对称的△A1BC1（点A的对应点是点A1,点B的对应点是 点B,点C的对应点是点C): (2)在直线I上画出点P,使PA+PC最小： (3)直接写出△A1BC的面积为 19.如图，在△ABC中，AC=3,AD=2且CD是∠ACB的平分线. A D B (I)若∠A=2∠B,求BC的值： (2)若BD=4,求BC的值. 20.如图，在四边形ABCD中，AB‖CD,E为BC的中点，且AE⊥DE,延长DE交AB 的延长线于点F. B (I)求证：△FBE≌△DCE (2)若AD=12,CD=5,求AB的长. 21.如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F,若 ∠1=∠2=∠3，AC=AE.求证： E 63 B (1)∠E=∠C (2)△ABD是等腰三角形 22.如图，△ABC中，AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且 BD=DE,连接AE. B DE (1)若∠BAE=40°，求∠C的度数： (2)若△ABE的周长为10cm,AC=6cm,求△ABC的周长. 23.如图，在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且BE=BF. E B (I)求证：△ABE≌△CBF, (2)若LCAE=20°，求∠ACF的度数： (3)若BE=1,CE=V2,求证：AE平分∠CAB. 24.定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”· 如图1在△MBC中，若AB+AC2-AB.AC=BC2,则△MBC是“和谐三角形” 图1 (1)等边三角形一定是“和谐三角形”，是一命题（填“真”或“假”）· (2)若RIAABC中，∠C=90°，AB=C,AC=b,BC=a,且b>a,若△ABC是“和谐 三角形”，求a:b:c。 (3)如图2，在等边三角形ABC的边AC,BC上各取一点D,E,且AD<CD,AE, BD相交于点F,BG是△BEF的高，若△BGF是“和谐三角形”，且BG>FG. 图2 备用图 ①求证：AD=CE ②连结CG,若∠GCB=∠ABD,那么线段AG,FE,CD能否组成一个“和谐三角 形”？若能，请给出证明：若不能，请说明理由 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 答案A D C D 心 11.40°或100° 12.3 13.60°160度 14.直角或等腰 15.9 16.99 17.【详解】(1)解：，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13,BC=12, .AC=AB2-BC2=5. (2)解：，CD是斜边AB上的高线， AB-CD-BCAC .13CD=12×5. 解得CD=60 3 18.(1)如图△4BC即为所求； C C 4 B B1 (②)如图所示，连接4 与直线1交于点P,即为所求； A A B B1 (3)△4BC-6×4- 2*2x6-1 2x5-1x A A B B1 19.【详解】(1)解：如图，在CB上截取CE=CA,连接DE, E D :CD是∠ACB的平分线， .∠ACD=∠ECD, CD=CD 片△ACD≌aECD(SAS) ∠CED=∠A,AD=ED=2,AC=EC=3, I∠CED=∠B+∠EDB=2∠B, ∴.∠EDB=∠B ∴.DE=BE=2, .BC=CE+EB=3+2=5. (2)解：如图，过D作DM⊥AC于点M,DN⊥BC于点N,设C到AB的距离为h, M A D ,CD是∠ACB的平分线， ∴.DM=DN, S.co-ACx DM-ADxh,S.wco-BCxDN-BDxh, 1 2 2 2 2 .h=4CxDM BCxDN AD BD ACxDM BCxDN :AD BD, ACBC :'AD BD, 3 BC .24, .BC=6 20.(1)证明：E为BC的中点， .BE=EC. AB∥DC ∴.∠F=∠CDE,∠FBE=∠DCE, 在△FBE与△DCE中， ∠F=∠CDE ∠FBE=∠DCE BE=CE :△FBE≌aDCE(AAS) (2)解：，aFBE≌aDCE ∴.EF=DE,BF=CD=5, ,AE⊥DE, .AD=AF =12. .AF=AB+BF=AB+5=12」 AB=7, 21.(1)证明：∠1=∠2=∠3，∠AFE=∠CFD, .180°-∠2-∠AFE=180°-∠3-∠CFD, 故∠E=∠C (2)证明：，∠1=∠2， ∴，∠I+∠DAC=∠2+∠DAC, .∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中， ∠C=∠E ∠BAC=∠DAE AC=AE △ABC≌△ADE(AAS) .AB=AD, 即△ABD是等腰三角形. 22.【详解】(1)解：AD⊥BC,BD=DE, ∴AD垂直平分BE, ~EF垂直平分AC, .AB=AE=CE ∴.∠AED=∠B.∠C=∠CAE ,∠BAE=40° ∠AED=∠B=180°-∠BAE=709】 2 ,∠AED=∠C+∠CAE, :∠C=)∠A6D=350 2 (2)解：△ABE的周长为l0cm,AB=AE=CE, .AB+AE BE=AB+BE+EC=AB+BC=10cm, AC=6cm, △ABC的周长为AB+BC+AC=16cm, 23.(1)证明：∠ABC=90°， ∴，∠CBF=180°-∠ABC=90°， 在△ABE和△CBF中， AB=CB ∠ABE=∠CBF BE=BE ∴.△ABE≌ACBF(SAS) (2)解：AB=CB,∠ABC=90° ∴.∠ACB=∠CAB=45°， :∠CAE=20° ∴.∠BAE=∠CAB-∠CAE=25°， :△ABE≌ACBF ∴，∠BAE=∠BCF=25° ∴.∠ACF=∠ACB+∠BCF=70° (3)证明：如图，过点E作EM⊥AC于点M, B .BE=1,CE=2, :BC=AB=BE+CE=1+2 ∴AC=V2BC=2+V2 S△MBc=S△ABE+S△MCE l+2x+2=+x1+2+)-EM, 2 .EM=1=BE, :EM⊥AC,EB⊥AB, ∴.AE平分∠CAB 24.【详解】(1)设等边三角形三边分别为a,b,c ‘三角形为等边三角形 ∴.a=b=c a'tb-ab-d-c ∴.等边三角形是“和谐三角形” 故答案为“真” (2)∠C=90°，AB=c,AC=b,BC=a, a2+62=c2 ①若a2+b2-ab=c2,则-ab=0.(舍去) ②若a2+c2-ac=b2,则a2+c2-ac=c2-a2, ∴.ac=2a2,得c=2a b=3a 由勾股定理得 a:b:c=1:V3:2 ③若b2+c2-bc=a2,则b2+c2-bc=c2-b2, bc=2b2,得c=2b 由勾股定理得0=V56 .a:b:c=3:l:2 .b>a a:h:c=31:2 (舍去) 综上可知， △AB 是“和谐三角形”时a:6:c=l:V5:2 (3)①，在等边三角形ABC中， .AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC. 又：BG是△BEF的高，△BGF是“和谐三角形”， FG:BG:BF-1:5:2 .∠BFG=60° ∴.FAB+∠FBA=∠BFG=60° 又，∠FAB+∠EAC=∠BAC=60°」 .∠FBA=∠EAC △ABD≌△CAE(ASA) ∴.AD=CE ② :∠GCB=∠ABD,AB=AC ∴.∠FAB=60°-∠ABD=60°-∠GCB=∠ACG △ABF≌△CAG(ASA) .AG=BF 由AC=BC,AD=CE知BE=CD, 设FG=,6G=y,则BG=5x AG2=BF2=x2+(V3x)=4x2 EF2=(x+y)=x2+2xy+y2 CD2=BE2=(3x+y2=3x2+y2 :4G+EF2-4G-EF=4r+2+2g+2-2xK+)=3r+y ∴AG+EF2-AG·EF=CD2 ∴线段AG,FE,CD能组成一个和谐三角形