13.3.1 三角形的内角-学案-2026-2027学年-人教版-八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“三角形的内角”核心内容，通过剪拼操作直观感知内角和，结合预习中平角、平行线性质的回顾，搭建从小学直观认知到初中推理证明的学习支架，引导学生掌握内角和定理及应用。 以核心素养为导向，课堂探究设计剪拼翻译辅助线、三步求角模板、直角三角形互余正逆用等环节，分层练习与规范书写要求结合，培养几何直观、推理能力和应用意识，包含板书导图辅助小结，提升学习效率与学科素养。

13.3.1 三角形的内角 · 学案 姓名：________ 班级：________ 日期：________ 一、学习目标（核心素养目标） 【数学眼光 · 几何直观】通过剪拼操作直观感知「内角和等于 180°」，能把操作过程「翻译」为过顶点作平行线的辅助线 【数学思维 · 推理能力】会用平行线的性质证明三角形内角和定理，掌握直角三角形两锐角互余，既能正用求角，又能逆用判形 【数学语言 · 应用意识】会用内角和定理求角，按「标 → 列 → 查」三步规范书写 二、预习导学 知识回顾 1. 平角 = °；两直线平行 ，内错角 。 2. ∠A 与 ∠B 互为邻补角，则 ∠A + ∠B = ° 3. 小学我们用 的方法发现三角形内角和是 180°。 新知预习（翻课本 P11-13） 1. 三角形内角和定理的证明中，辅助线是过顶点 A 作 BC 的 线。 2. 直角三角形的两个锐角 。 三、课堂探究 探究一：内角和定理的证明（剪拼 → 平行线）⏱ 5分钟 把 ∠B、∠C 剪下拼到 ∠A 旁，三个角拼成平角，出现过 A 点的直线 l。把"拼角"翻译成推理： 已知：△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°。 证明：如图，过点 A 作直线 l，使 l∥BC。 ∵ l∥BC， ∴ ∠2=∠4（） 同理 ∠3=∠5。 ∵ ∠1、∠4、∠5 组成_ _角， ∴ ∠1+∠4+∠5=°（__） ∴ ∠1+∠2+∠3=180°（ ） 定理：三角形内角和等于_ _°。 【同桌互批标准】4 个理由栏全部填对才算过关。 探究二：用内角和求角——三步模板 ⏱ 4分钟 模板：①标：把已知角标到图上　②列：所求角 = 180° − 已知两角　③查：三个角加回去是否等于 180° A 组（限时 4 分钟，写完整过程）： 1. 在 △ABC 中，∠A=55°，∠B=45°，求 ∠C。 1. 在 △ABC 中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求 ∠A、∠B、∠C。 （提示：设 ∠A=x，用 x 表示另外两个角，列方程） B 组（A 组完成后做）： 1. △ABC 中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，求三个内角，并判断这个三角形按角分类是什么三角形。 探究三：直角三角形两锐角互余 ⏱ 6分钟 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，由内角和定理：∠A+∠B=180°− = °。 结论：直角三角形的两个锐角_ _。 反过来：有两个角互余的三角形是_ _三角形（逆用，判形利器）。 A 组（写理由）： 1. Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=35°，求 ∠B。 （书写格式：在 Rt△ABC 中，∠A+∠B=_ _°，所以……） 2.△ABC 中，∠A=30°，∠B=60°。这个三角形是什么三角形？请完整说理由。 B 组： 1. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D。∠ACD 与 ∠B 相等吗？为什么？ （提示：∠ACD+∠A=90°，∠B+∠A=90°） 四、分层练习（巩固环节 ⏱ 6分钟） A 组：△ABC 中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则 ∠C=__°。 B 组：A、B、C 三岛构成三角形，量得 ∠CAB=30°，∠ABC=60°。求 ∠ACB，并判断 △ABC 的形状。 五、当堂小结（对照板书导图，自己默一遍） 1.拼角→证明内角和 180°； 2.求角三步： 3.两锐角互余： 六、课后闭环题 △ABC 中，∠A=55°，∠B=35°。判断 △ABC 的形状并写理由。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $