2.3二次函数与一元二次方程不等式第七课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦一元二次不等式求解与根式定义域，通过“方法回顾”先分类题目，关联二次函数零点、因式分解等旧知，搭建从方程到不等式的学习支架，引导学生掌握不同结构问题的处理方法。 其亮点是以“分类求解+易错诊断”为核心，通过乘积型不等式零点判号、负系数不等式化正用判别式等实例，培养学生数学思维中的推理能力与运算能力。规范书写要求强化数学语言表达，当堂检测与小结帮助学生形成严谨思维，教师使用可明确重难点，提升教学效率。

第二章 · 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第七课时｜不等式求解与根式定义域 人教 A 版 · 必修第一册 · 习题 2.3 本课完成习题2.3第1—2题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第55页习题2.3第1—2题。 [/Sources] 学习目标 同一套方法，要能处理四种不同结构 02 能选择因式分解、移项化正或判别式求解。 能由被开方数不小于0确定根式定义域。 能规范书写根号、上下分式与解集端点。 重点检查方法选择和公式排版。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第55页习题2.3第1—2题。 [/Sources] 方法回顾 看到题目先分类，不要机械套公式 03 乘积型：先找零点，再判号。 二次项系数为负：先化正并改变不等号方向。 根式有意义：被开方数必须≥0。 三条对应习题中的不同题型。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第55页习题2.3第1—2题。 [/Sources] 习题讲评 第1题（1）：先把平方单独留下 04 13−4x²＞0 ⇔ 4x²＜13 x²＜13的四分之一 根式与分数使用MathML完整渲染。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第55页习题2.3第1—2题。 [/Sources] 习题讲评 第1题（2）：乘积小于0，取两根之间 05 (x−3)(x−7)＜0 零点：3，7；二次项系数为正。 解集：{x｜3＜x＜7} 端点使乘积为0，严格小于不包含端点。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第55页习题2.3第1—2题。 [/Sources] 习题讲评 第1题（3）：乘积大于0，取两根外侧 06 x²−3x−10＞0 (x＋2)(x−5)＞0 解集：{x｜x＜−2，或x＞5} 开口向上，正号在两根外。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第55页习题2.3第1—2题。 [/Sources] 习题讲评 第1题（4）：化正后发现小于0无解 07 −3x²＋5x−4＞0 ⇔ 3x²−5x＋4＜0 Δ＝(−5)²−4×3×4＝−23＜0 3x²−5x＋4恒大于0，因此解集为∅。 化正后开口向上且无零点。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第55页习题2.3第1—2题。 [/Sources] 根式定义域 第2题（1）：根式有意义，只看被开方数 08 要求：x²−4x＋9≥0 x²−4x＋9＝(x−2)²＋5＞0 定义域：R 完整根号横线覆盖整个二次式。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第55页习题2.3第1—2题。 [/Sources] 根式定义域 第2题（2）：被开方数只在一个点等于0 09 要求：−2x²＋12x−18≥0 −2(x−3)²≥0 平方数≥0，乘−2后≤0；要同时≥0，只能x＝3。 结论定义域为{x｜x=3}。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第55页习题2.3第1—2题。 [/Sources] 易错诊断 辨错：根式有意义不是被开方数＞0 10 根号内允许等于0。 因此条件是被开方数≥0，而不是＞0。 第2题（2）正是只在x＝3时被开方数等于0。 突出零可以开平方。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第55页习题2.3第1—2题。 [/Sources] 方法选择 四道不等式，一眼判断方法 11 13−4x²＞0 平方范围 (x−3)(x−7)＜0 零点判号 x²−3x−10＞0 因式分解 −3x²＋5x−4＞0 化正＋判别式 先识别结构，再选择最短且符合当前知识的方法。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第55页习题2.3第1—2题。 [/Sources] 当堂检测 出口题：根号内是负平方时怎样判断？ 12 根式的被开方数为 −3(x−1)²。 要有意义：−3(x−1)²≥0。 答案：x＝1。 与教材第2题（2）同构。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第55页习题2.3第1—2题。 [/Sources] 课堂小结 今天的两个核心边界 13 严格不等式的零点通常不取。 根式有意义允许被开方数等于0。 每道题都要检查端点对应的是＜、≤、＞还是≥。 用端点意识连接不等式与定义域。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第55页习题2.3第1—2题。 [/Sources] 课堂练习 课内自测：用一句话说明依据 14 x²＋1＜0 的解集是什么？为什么？ 答案：∅，因为x²＋1恒大于0。 根号内为(x−4)²时，定义域是什么？ 答案：R，因为平方数恒不小于0。 检测恒正与恒非负的区别。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第55页习题2.3第1—2题。 [/Sources] 课后作业 课后作业：进入集合运算与实际应用 15 必做：整理习题2.3第1—2题完整解答。 巩固：逐题圈出零点是否包含。 预习：习题2.3第3—4题，回顾集合交并和竖直上抛模型。 本页无动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第55页习题2.3第1—2题。 [/Sources] $