2.2 课时2 基本不等式的应用课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦基本不等式的应用，通过复习重要不等式及“一正二定三相等”条件导入，搭建从基础到变形应用的学习支架，引导学生掌握“1”的代换、配凑、消元等求最值方法。 其亮点在于以探究活动培养核心素养，用“数学眼光”观察问题（如例1常数代换构造积定），“数学思维”推理变形（如例2配凑法转化函数），“数学语言”解决实际问题（如长方体纸盒用纸最少问题）。归纳总结题型与步骤，助力学生系统掌握方法，教师可借助丰富例题与检测提升教学效率。

2.2 课时2 基本不等式的应用 32100 1.熟练掌握基本不等式及其变形的应用，掌握“1”的巧用. 2.能利用基本不等式求函数和代数式的最值. 3.结合情境学会应用基本不等式解决实际问题. 学习目标 32100 2 1.重要不等式与基本不等式的内容： 2.基本不等式的应用条件： 一正、二定、三相等 积定和最小 和定积最大 复习导入 32100 例1.若2x+y=1且x，y＞0，则+的最小值是 . 18 1 利用常数代换法，添1构造“积定”求最值 活动1：观察下列不等式，要求和的最值应该用哪个不等式？说说你的求解方法. 探究一 利用基本不等式的变形求最值 新知探究 32100 1.若2x+y=3且x，y＞0，则+的最小值是 . 6 1 练一练 32100 (1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的简化以及等式中 常数的调整，做到等价变形. (2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标. (3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提，即. (4)注意“1”的妙用. 拼凑法利用基本不等式求最值 归纳总结 32100 利用配凑法——凑项构造“积定”求最值 活动2：观察下列函数，要用基本不等式求解最值需满足什么条件，如何转化实现？与同学交流. 32100 如果题目中基本不等式不能满足“和为定值”或“积为定值”，就不能直接用基本不等式求最值，需要通过变形，构造定值，常见方法有：配项法、配系数法、分离常数法等． 归纳总结 32100 4 练一练 32100 A 利用消元法求最值 活动2：观察下列函数，要用基本不等式求解最值需满足什么条件，如何转化实现？与同学交流. 32100 例4.若正数x，y满足x2+4y2+5xy=36，则xy的最大值是 . 4 条件等式求最值 活动2：观察下列函数，要用基本不等式求解最值需满足什么条件，如何转化实现？与同学交流. 32100 4.若x，y＞0且4x+y=xy，则xy的最小值是 . 16 5.若a，b＞0且a+b+3=ab，则a+b的最小值是 . 6 练一练 32100 例5 已知t＞0，则函数y=的最小值为 . －2 当且仅当t＝1时，等号成立.∴y的最小值为－2. 裂项法求最值 活动2：观察下列函数，要用基本不等式求解最值需满足什么条件，如何转化实现？与同学交流. 32100 探究二：应用基本不等式解决实际问题中的最值． 活动3：小组合作，完成下列问题. 做一个体积为 ，高为 的长方体纸盒，当底面的边长取什么值时，用纸最少？ 解：设底面的长和宽分别为xm,ym. 设用纸的面积为S . 所以 因为体积为 ，所以 ，所以 , 所以 ，当且仅当 时，上式等号成立. 因此，当底面边长为4m的正方形时，用纸最少，最少用纸为 . 问题： 1.设出变量，列出关系式； 2.利用基本不等式求解. 32100 应用不等式求解实际问题的最值时注意： 1.找到定值条件； 2.列出要求表达式； 3.结合基本不等式，找到彼此关系求解. 归纳总结 32100 练一练 6.用篱笆围一个面积为100 的矩形菜园，当这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆长度是多少？ 解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为xm,ym,篱笆的长度为 m. 由不等式： ， 得： ， 所以 ， 因此，当这个矩形菜园是边长为10m的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆长度为40m. 当且仅当 时，上式等号成立. 32100 任务：结合本节课所学，回答下列问题： 1.利用基本不等式求最值有哪些常见题型？ 2.在应用基本不等式时要注意什么？ 3.怎样利用基本不等式求解实际问题中的最值？ (1)配凑；(2)裂项；(3)“1”的代换；(4)消元 一正、二定、三相等 设 列 求 结 变量 范围 已知 未知 作答 单位 课堂总结 32100 2.已知a,b均为正实数，且a+2b=3ab，则2a+b的最小值为(　　) A.3 B.4 C.6 D.9 3.已知x>0，y>0，且x+4y=1，则xy的最大值为　　　　　.  A A 基础 随堂检测 32100 4.当x>0时，y＝　　 有( ) A.最小值1 B.最大值1 C.最小值2 D.最大值2 B 解析：因为x>0， 裂项法 随堂检测 32100 B 提升 随堂检测 32100 2＋1 1＋ 例2 函数y＝x＋(x>1)的最小值是________；取到最小值时，x＝_______． 【解析】因为x>1，所以x－1>0，由基本不等式可得y＝x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝2＋1，当且仅当x－1＝，即x＝1＋时，函数取得最小值2＋1. 2.当x>－1时，y＝的最小值是 ． 【解析】由x>－1得x＋1>0，所以y＝＝ ＝x＋1＋≥2＝4，当且仅当x＋1＝， 即x＝1时取等号，此时函数取得最小值4. 例3.已知a>0，且a2－b＋4＝0，则有(　　) A. 最大值　 B. 最小值 C. 最大值　 D. 最小值 【解析】因为a>0，且a2－b＋4＝0，所以＝＝≤＝，当且仅当a＝2时取等号，所以有最大值，为. 解：∵t＞0，∴y＝t＋－4≥2－4＝－2， 1.若正实数a,b满足,则ab的最小值为(　　) A.2 B.2 C. D.1 所以y＝＝≤＝1， 当且仅当x＝，即x＝1时，等号成立. 即y＝有最大值1. 5.某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高． 当住第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n.但高处空气清新，嘈杂音较小， 环境较为安静，因此随着楼层的升高，环境不满意度降低．设住第n层楼时， 环境不满意程度为，则要有一个最佳满意度，此人应选的楼层是(　　) A. 2楼　 B. 3楼 C. 7楼　 D. 8楼 【解析】设此人应选第n层楼，此时的不满意程度为y.由题意知y＝n＋. 因为n＋≥2＝4，当且仅当n＝，即n＝2时取等号． 但考虑到n∈N*，所以n≈2×1.414＝2.828≈3，即此人应选3楼， 不满意度最低． $