2.2第2课时　基本不等式的应用课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦基本不等式的应用，通过生活实例（如警务室造价）和几何问题（如三角形面积）导入，衔接基本不等式的性质与变形，搭建从理论到实际应用的学习支架。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，用函数建模体现数学思维，借变量关系表达数学语言。如例1通过造价问题引导学生构建函数，例2结合几何图形转化面积表达式，方法总结与跟踪训练帮助学生掌握解题步骤，提升应用能力，教师可借助实例增强教学直观性。

　第二章　一元二次函数、方程和不等式 2.2　基本不等式 第2课时　基本不等式的应用 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 学习目标 1.熟练掌握基本不等式及变形的应用. 2.会用基本不等式解决生活中简单的最大(小)值问题. 3.能够运用基本不等式解决几何中的应用问题． 例题 类型一　基本不等式在生活中的应用 【例1】　(2024·广东深圳期中)某校为确保学生安全，决定实行人车分流，新开一个大门供车辆进出校园．因此，需要在学校新开的大门的门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，所以无需建造费用．工程队给出的报价：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14 400元．设屋子的左、右两面墙的长度均为x米(2≤x≤6)，房屋的造价为y元． (1)写出y关于x的表达式； (2)当左、右两面墙的长度x为多少时，工程队报价最低？并求出最低报价． 方法总结 利用基本不等式解决实际问题的步骤 (1)理解题意．设变量，并理解变量的实际意义； (2)构造定值．利用基本不等式求最值； (3)检验．检验等号成立的条件是否满足题意； (4)结论． [跟踪训练1]　某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x(x为400的正因数)吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元． (1)用x表示一年购买的总次数； (2)每次购买多少吨，能使一年的总运费与总存储费用之和最小？最小是多少？ 类型二　基本不等式在几何图形中的应用 【例2】　某公园内有一块场地，如图所示，当地的文旅集团欲把△ACD，△ABD，△BDE三块区域种植不同的花草供游客欣赏，已知∠ACB＝∠AEB＝90°，AC＝BE，CA＋CB＝4 km，设BC＝x km. (1)请用x表示CD； (2)当x取何值时，△ACD的面积最大？并求最大面积． 方法总结 在利用基本不等式解决几何问题时，先根据几何图形找出各个量之间的关系，然后通过变形使用基本不等式解决问题． 课堂小结 1．知识清单 (1)基本不等式在生活中的应用． (2)基本不等式在几何图形中的应用． 2．核心提示 (1)生活中的变量有它自身的意义，不要忽略变量的取值范围． (2)方法归纳：几何法(如例2). 当堂检测 1．某校为了庆祝建校100周年，组织了一场庆祝活动，要用警戒线围出400平方米的矩形活动区域，则所用警戒线长度最小为(　 　) A．30米 B．50米 C．80米 D．110米 C C 3．若某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转 年时，年平均利润最大． 5 4．如图，某人沿围墙CD修建一个直角梯形花坛ABCD，设直角边AD＝x米，BC＝2x米，若AD＋AB＋BC＝12米，则当x＝ 时，直角梯形花坛ABCD的面积最大． 2 Thank you for watching. 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [解]　(1)由屋子的左、右两面墙的长度均为x米(2≤x≤6)，得前面墙的长度为 米，故y＝400××3＋2×3x×300＋14 400＝1 800×＋14 400，2≤x≤6. (2)由于1 800×＋14 400≥1 800×2＋14 400＝28 800， 当且仅当＝x，即x＝4时取等号， 故当左、右两面墙的长度x为4时，工程队报价最低，最低报价为28 800元． 解　(1)由一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，知一年购买的总次数为. (2)设一年的总运费与总存储费用之和为y万元，则y＝·4＋4x≥2＝160，当且仅当·4＝4x，即x＝20时，等号成立， 因此，每次购买20吨，能使一年的总运费与总存储费用之和最小，最小为160万元． [解]　(1)因为∠ACB＝∠AEB＝90°，AC＝BE＝4－x，∠CDA＝∠EDB，所以直角三角形ACD与直角三角形BED全等，所以CD＝DE.在Rt△BDE中，BD2＝ED2＋EB2，所以(x－CD)2＝CD2＋(4－x)2，整理得CD＝4－(0<x<4). (2)由(1)得△ACD的面积为S△ACD＝AC·CD＝(4－x)＝12－≤12－2＝12－8，当且仅当2x＝，即x＝2时等号成立，所以当x＝2时，△ACD的面积最大，最大面积为(12－8)km2. [跟踪训练2]　 如图，若在公园建一块面积为144平方米的矩形草地，一边靠墙，另外三边用铁丝网围住，现有44米铁丝网可供使用(铁丝网可以剩余)，设利用的墙的长度为x米． (1)求x的取值范围； (2)求最少需要多少米铁丝网(注：≈1.414，精确到0.1米). 解　(1)由于矩形草地的面积是144平方米，一边长是x米，则另一边长为 米，则矩形草地所需铁丝网长度为y＝x＋2×. 令y＝x＋2×≤44(x>0)，解得8≤x≤36，则x的取值范围是8≤x≤36. (2)由基本不等式，得y＝x＋≥24，当且仅当x＝，即x≈17.0时，等号成立，则ymin＝24≈34.0，即最少需要34.0米铁丝网． 解析　设该矩形区域的长为x米，则宽为 米，则所用警戒线的长度为2≥2×2＝80，当且仅当＝x，即x＝20时，取等号，则所用警戒线的长度最小为80米． 2．(2024·福建福州期中)将一根铁丝切割成三段，做成一个面积为4 m2、形状为直角三角形的工艺品框架，在下列4种长度的铁丝中，最合适(够用且浪费最少)的是(注：≈1.414)(　 　) A．9 m B．9.5 m C．10 m D．10.5 m 解析　由题意，设直角三角形的两条直角边为x，y(x>0，y>0)，则S＝xy＝4，则xy＝8，此时三角形框架的周长L＝x＋y＋≥2＋＝4＋4，当且仅 当x＝y时，等号成立，由于≈1.414，所以4＋4≈4×1.414＋4＝9.656.观察选项知C项最合适． $