01-第四章 投影与视图-1 投影-课时1 中心投影-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

这是一份初中数学九年级上册北师大版课件，围绕“投影与视图”中“中心投影”知识点，含“刷基础”“刷提升”练习，涵盖多地期末真题及解析，支持WPS编辑与页面超链接跳转。 资料以现实情境（如路灯影子、散步影长）为载体，通过相似三角形应用培养几何直观与空间观念，核心素养题提升运算能力与推理意识，分层练习助九年级学生巩固基础、突破难点，为教师提供丰富例题与学情分析，助力升学备考。

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第四章 投影与视图 4 1 投影 课时1 中心投影 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 投影与中心投影的概念 1.【2025山东烟台期末】下列现象属于投影的是( ) A A.灯光下猫咪映在墙上的影子 B.小明看到镜子里的自己 C.自行车行驶过后车轮留下的痕迹 D.掉在地上的树叶 【解析】灯光下猫咪映在墙上的影子是投影，A选项符合题意；小明看到镜子里的 自己不是投影，B选项不符合题意；自行车行驶过后车轮留下的痕迹不是投影，C 选项不符合题意；掉在地上的树叶不是投影，D选项不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2025安徽合肥校级期末】下列现象中，不属于中心投影的是( ) A A.月光下房屋的影子 B.晚上在房间内墙上的手影 C.都市霓虹灯形成的影子 D.舞台上演员的影子 【解析】从一个点发出的光线所形成的投影叫作中心投影，所以晚上在房间内墙 上的手影、都市霓虹灯形成的影子、舞台上演员的影子都是中心投影，而月光下 房屋的影子不是中心投影.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 影子或光源的确定 3.【2026山东青岛期末】在灯光下，某一物体在地面上的影子最合理的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 物体与其影子上对应点的连线经过点光源， 在灯光下，某一物体在 地面上的影子最合理的是D选项.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.【2026广东佛山期末】三根底部都在同一直线上的竹竿 直立在地面上，它们在同一灯光下的影子如图所示 （图中的粗线段）. （1）根据竹竿和灯光下的影子，在图中标出光源 的位置； 【解】光源 的位置如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （2）在图中画出影子为的竹竿 （用线段表示）. 【解】竹竿 如图所示. 刷有所得 影子的顶端和物体的顶端的连线即为一条光线，多条光线的交点即为光源的位置. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点3 中心投影的影长及计算 5.【2026四川雅安期末】小明和爸爸晚上散步（小明身高没有爸爸高），在同一 个路灯下，小明的影子比爸爸的影子长，这时候爸爸与路灯之间的距离和小明相 比( ) B A.一样近 B.近一点 C.远一点 D.无法比较 【解析】 离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长，且小明的 影子比爸爸的影子长（小明身高没有爸爸高）， 爸爸与路灯之间的距离和小明 相比近一点.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于 处，木杆 两端的坐标分别为，，则木杆在 轴上的影长 为___. 6 【解析】过作轴于，交于，如图. ， ，,，， ， 易得，，即， ， 故答案为6． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 7.【2025贵州贵阳期末】学习完投影后，小光同学在灯光下 观察自己的影子.如图，线段表示站立的小光，线段 表 示此时操场上的灯杆，点 为路灯所在位置. （1）画出小光在路灯下的影子 ； 【解】小光在路灯下的影子 如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）如果小光身高为，他站在距离灯杆的处（即 ）时， 测得自己的影长为，求灯杆 的高度. 【解】如图，由题意可知， ， 易得，，， . 答：灯杆的高度为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 提升 1.【2025陕西榆林校级期末，中】小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他 们规定小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等.在这种情况 下，他们两人之间的距离( ) D A.始终不变 B.越来越远 C.时近时远 D.越来越近 【解析】因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源越来越 近，所以小阳在地上的影子越来越短，所以他们两人之间的距离越来越近.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （第2题图） 2.【2026山东烟台期末，中】如图，电线杆的顶端 处有一 盏路灯，，身高的小明（BD）站在与点 相距 的点处，即,若小明以为半径绕电线杆 走 一圈，则他在路灯下的影子 扫过的面积为( ) B A. B. C. D. 【解析】根据题意得，，，， 易得 ，，即，解得，， 小明以 为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子 扫过的面积为 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 3.【2026上海黄浦区期中，中】如图，小红晚上从路灯正下方的处走到 处， 此时测得影子的长为1米，继续沿方向走2.5米到达处，此时测得影子 的 长为2米，已知小红的身高是1.5米，那么路灯离地面的高度 为______米. 5.25 （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 【解析】 如图，由题意可知，,, 易得 ， ，，.由题意可知，米， 米，米，米.设米，米，， ， ,,即路灯离地面的高度 为5.25米.故答案为5.25. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 关键点拨 利用中心投影的特点及相似三角形的判定与性质找出两组比例关系，设未知数求 解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 4.【2026江西九江质检，中】如图，一天晚上，哥哥 和弟弟拿两根等长的标杆， 竖直立在一盏亮着 的路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的 影子， 恰好在一条直线上. （1）请在图中画出路灯灯泡 的位置. 图（1） 【解】如图（1），连接，，延长， 相交于 点，则点 即是路灯灯泡的位置. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （2）哥哥和弟弟测得如下数据：米，米， 米，两根 标杆之间的距离为3.6米.请你根据以上信息，解答下列问题. ①求与四边形 的面积比. 【解】，，米， 四边形 是 平行四边形，，米， 易得 （米）， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 ②求路灯灯泡 距离地面的高度. 图（2） 【解】如图（2），过作于，则 的长即 是路灯灯泡 距离地面的高度. ，， . ，，， 易得 ，，，解得，即路灯灯泡 距离 地面的高度是3.52米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 刷素养 走向重高 5.核心素养 运算能力 ［较难］如图，正方形的边长为4，点，， 分别 为，，的中点.现从点观察线段，当长度为1的线段 （图中的黑粗线） 以每秒1个单位的速度沿线段从左向右运动时， 将阻挡部分观察视线，在 区域内形成盲区.设的右端点运动到点的时刻为0，用（秒）表示 的运 动时间. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （1）请你针对图（1）、图（2）、图（3）中 位于不同位置的情形，分别画出在 内相应的盲区，并在盲区内涂上阴影. 【解】如图： 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）设内的盲区面积是（平方单位），在下列条件下，求出与 之间的 函数关系式. .. . 根据①～③中得到的结论，请你简单概括随 变化而变化的情况. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 【解】①当时，不会形成盲区，则 . 当时，内的盲区是梯形,分别是, 的中 位线，,，．而梯形 的高为2， 当时， . ②当时，内的盲区是梯形．易知， ，而梯形 的高为2， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 ③当时，内的盲区是梯形 ．易知 ，，而梯形 的高为2， ． 当时，不会形成盲区，则 当时， . 当时，盲区的面积由0逐渐增大到3；当时，盲区的面积 为定 值3；当时，盲区的面积 由3逐渐减小到0． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 刷有所得 视点、视角和盲区：把观察者所处的位置定为一点，叫视点；人眼到视平面的距 离是固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角就是视角；视 线到达不了的区域为盲区. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 $