25.2.2 公式法 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础概念到综合应用渐进设计，适配新授课知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|公式法基本概念、判别式计算|选择1确定a,b,c值，填空1直接计算判别式，强化概念理解| |提升层|判别式应用、含参方程根的情况|选择3含参方程根的条件，填空4无实根参数范围，发展推理意识| |综合层|综合应用与实际问题|解答题4结合韦达定理分析根的正负，解答题5参数与方程根综合，提升数学思维|

人教版 九上数学 第二十五章 一元二次方程 25.2.2 公式法 同步练习 考试时间：45分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 用公式法解一元二次方程时，首先要确定a、b、c的值，下列选项正确的是（ ） A．a＝3，b＝2，c＝3　　B．a＝-3，b＝2，c＝3　　 C．a＝3，b＝2，c＝-3　　D．a＝3，b＝-2，c＝3 2. 一元二次方程的根的情况为（ ） A．有两个不相等的实数根　　B．有两个相等的实数根　　 C．只有一个实数根　　 D．没有实数根 3. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k> -1　　B．k> -1且k≠0　　C．k< -1　　D．k< -1且k≠0 4. 用公式法解方程，得到的结果是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 5. 已知一元二次方程中，下列说法正确的是（ ） ①若a+b+c＝0，则；②若方程ax²+c＝0有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c是方程的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若b＞a+c，则一元二次方程有两个不相等的实数根 A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 6. 一元二次方程的根的判别式的值是（ ） A．1　　B．-1　　C．5　　D．-5 7. 等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程的两根，则此三角形的周长为（ ） A．8　　B．10　　C．8或10　　D．12 8. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A．　　B．且m≠2　　C．　　D．且m≠2 9. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（ ） A．2　　B．4　　C．-2　　D．-4 10. 方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根　　B．有两个相等的实数根　　 C．只有一个实数根　　 D．没有实数根 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 1. 一元二次方程的根的判别式的值为__________。 2. 若关于x的一元二次方程有实数解，则k的取值范围为__________。 3. 已知一元二次方程，则其根的判别式Δ=__________，根的情况为__________。 4. 若方程没有实数根，则m的取值范围是__________。 5. 已知关于x的方程，设x₁、x₂是此方程的两个实数根，则__________（用含a、b的代数式表示）。 三、解答题（共5题，共50分） 1. 用公式法解下列一元二次方程（每题4分，共16分） （1）（4分） （2）（4分） （3）（4分） （4）（4分） 2. 试说明：无论p取何值，关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根（8分） 3. 已知关于x的一元二次方程，若方程有实数根，求m的取值范围（8分） 4. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，（8分） （1）求k的取值范围；（4分） （2）若方程的两个根都为正数，求k的取值范围。（4分） 5. 已知关于x的一元二次方程，（10分） （1）求m的取值范围；（4分） （2）若m为正整数，求此方程的根。（6分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 人教版九年级上册数学 公式法课时练习参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1. D　　2. A　　3. B　　4. A　　5. B　　6. A　　7. B　　8. B　　9. B　　10. A 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 4 2. 3. -44；没有实数根 4. 5. 三、解答题（共50分） 1. （每小题4分，共16分） （1）解：原方程整理得（1分） 这里a＝1，b＝-3，c＝1，根的判别式（2分） 所以，即（4分） （2）解：这里a＝3，b＝-2，c＝-1（1分） 根的判别式（2分） 所以，即x1＝1，（4分） （3）解：原方程整理得（1分） 这里a＝1，b＝4，c＝-2，根的判别式（2分） 所以，即（4分） （4）解：这里a＝2，b＝-3，c＝-1（1分） 根的判别式（2分） 所以，即（4分） 2. （8分）证明：将原方程整理为一般形式： （2分） 根据一元二次方程根的判别式，得a＝1，b＝-5，c＝6 -p²，（4分） （6分） 因为无论p取何值，p²≥0，所以4p²+1＞0，即Δ＞0，（7分） 所以无论p取何值，原方程总有两个不相等的实数根。（8分） 3. （8分）解：因为关于x的一元二次方程有实数根，（2分） 所以根的判别式Δ≥0，其中a＝1，b＝-(2m - 1)，c＝m²+1，（4分） （6分） 解得，即m的取值范围为。（8分） 4. （8分）解：（1）因为原方程有两个不相等的实数根，所以Δ＞0（1分） 其中a＝1，b＝2k+1，c＝k²+1， （2分） 解得，即k的取值范围是。（4分） （2）设方程的两根为x1，x2，由题意得x1＞0，x2＞0，根据韦达定理得：（5分） x1+x2＝-(2k+1)＞0，x1x2＝k²+1＞0（6分） 解得k＜½，结合（1）中，此时k不存在，因此不存在两个根都为正数的情况，即满足条件的k无解。（8分） 5. （10分）解：（1）因为该方程是关于x的一元二次方程，所以m≠0，（2分） 方程有实数根，所以Δ≥0，其中a＝m，b＝-(2m - 3)，c＝m-1，（3分） ，解得，（4分） 所以m的取值范围为且m≠0；（4分） （2）因为m为正整数，结合（1）的结果得m＝1，（5分） 将m＝1代入原方程得（6分） 这里a＝1，b＝1，c＝0，根的判别式（7分） 所以（9分） 解得x1＝0，x2＝-1。（10分） $