专题 反比例函数综合题 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 以“k值与面积互化—函数交点分析—几何综合应用”为逻辑主线，融合解题要点与分层训练，培养几何直观与运算能力 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |根据k值求图形面积|9题|提炼k值与面积关系核心模型|从单点面积到多点图形面积，强化反比例函数几何意义| |根据图形面积求函数解析式|7题|面积倒推k值的方程思想|面积与坐标转化，培养模型意识| |一次函数与反比例函数的交点问题|4题|“找交点—分区—比大小”三步法|数形结合解决函数值比较，发展推理能力| |一次函数与几何图形综合题|11题|函数与几何图形性质综合应用|从单一函数到多知识点融合，提升综合解题能力|

反比例函数综合题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点1 根据k值求图形面积 考点2 根据图形面积函数解析式 考点3 一次函数与反比例函数的交点问题 考点4 一次函数与几何图形、一次函数综合题 考点1 根据k值求图形面积 ——————————————◆◆解题要点◆◆—————————————— ——————————————◆◆专项训练◆◆—————————————— 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图是反比例函数的一部分图象，已知该图象过点，点P是图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，则的面积是（     ） A．6 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】先求出反比例函数的解析式，再根据其比例系数求出的面积即可． 【详解】解：∵反比例函数过点， ∴ 解得， ∴， ∵点P是函数图象上任意一点，且轴， ∴． 2.（2026·宁夏吴忠·模拟预测）如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点D，则矩形的面积为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【分析】设点的坐标为，根据反比例函数系数的几何意义可得，即，再根据为中点可得，进而求出矩形面积． 【详解】解：设点的坐标为 ∵点在反比例函数的图象上 ∴ 由图可知， ∴ ∵是的中点 ∴ ∴． 3.（2026九年级·贵州黔西南·专题练习）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数上不同的三点，连接、、，过点A作y轴于点D，过点B、C分别作，垂直x轴于点E、F，与相交于点M，记、、四边形的面积分别为、、，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用反比例函数的几何意义表示三角形面积，结合图形面积的和差关系进行判断． 【详解】解：∵点在反比例函数上，轴， ∴， ∵点、在反比例函数上，轴，轴， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， A、，题目条件无法得出，故本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，由题意得，故本选项不符合题意； D、，因为，则，故本选项不符合题意． 4.（2026·云南玉溪·二模）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点，在轴上．若四边形是矩形，则它的面积为（） A．3 B．8 C．11 D．14 【答案】B 【分析】延长交y轴于点E，则四边形是矩形，四边形是矩形，根据反比例函数比例系数的几何意义可得四边形的面积为3，四边形的面积为11，即可求解． 【详解】解：如图，延长交y轴于点E， ∵轴， ∴轴， ∴四边形是矩形，四边形是矩形， 点在双曲线上， 四边形的面积为， 点在双曲线上， 四边形的面积为， 矩形的面积为． 5.（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，已知点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，交x轴于点B，点C在x轴负半轴上，连接交y轴于点D，若，则________． 【答案】1 【分析】首先设点的坐标为，接着根据的线段比例关系，求出的面积． 【详解】解：设点的坐标为， 则点的坐标为，，， 则． ， ． 6．（26-27九年级上·全国·单元复习）如图，反比例函数的图象经过斜边上的中点A，与边交于点D，分别连接，，则的面积为_________． 【答案】9 【分析】过点A作于点E，设，求得，，得到，于是得到结论． 【详解】解：过点A作于点E，设． ， ∵点A是的中点， ， ∵   的图象经过点A， ， ． ∵点D在反比例函数的图象上， ， ， ． 7.（2026·江苏徐州·中考真题）如图，正比例函数的图象与反比例函数，的图象分别交于点A，B，过点A，B分别向轴、轴作垂线，两垂线交于点，则的面积为_________________． 【答案】 【分析】设，利用正比例函数和反比例函数的性质得到坐标之间的倍数关系，确定点C的坐标，进而表示出的直角边长，利用三角形面积公式进行解答即可． 【详解】解：设， ∵正比例函数的图象经过点A，B， ∴，， ∵正比例函数的图象与反比例函数，的图象分别交于点A，B， ∴，， ∴， ∵点A在第一象限，点B在第三象限， ∴异号， ∴， 同理可得，， ∵过点A，B分别向轴、轴作垂线，两垂线交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ 8．（25-26九年级上·江西景德镇·期末）如图所示，点是反比例函数（）图象上的任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，点，在轴上，则的面积为________． 【答案】 9 【分析】连接、，设交轴于点，利用反比例函数系数的几何意义分别求出和的面积，进而得到的面积，最后根据平行四边形面积与三角形面积的关系求解． 【详解】解：连接、，设交轴于点， ∵轴， ∴轴， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 9．（2026·浙江温州·二模）如图，过点作两条直线，分别交函数，的图象于点A，点B，连接．若轴，则的面积是______． 【答案】3 【分析】连接，，设交y轴于D，根据平行线的性质和等底等高的两个三角形面积相等得到，再根据反比例函数比例系数k的几何意义得到，，进而求解即可． 【详解】解：连接，，设交y轴于D， ∵，轴， ∴，轴， ∵点A，点B在函数，的图象上， ∴，， ∴， ∴． 考点2 根据图形面积函数解析式 10．（25-26九年级下·吉林长春·阶段检测）如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作于点，设点的坐标是，则点的坐标是，根据等腰三角形的性质可得，根据反比例函数的解析式可知点的纵坐标是，从而可得，根据三角形的面积公式即可求出的值． 【详解】解：如下图所示，过点作于点， 设点的坐标是，则点的坐标是， ，， 是等腰三角形， ， 轴 点的横坐标是，纵坐标是， 轴交双曲线于点， 点的横坐标是， 点的纵坐标是， ， ， ， ． 11．（2026·浙江宁波·模拟预测）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于点，，分别过，作轴，轴的垂线，垂足分别为，．若四边形的面积为，则（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用反比例函数中心对称性及的几何意义，将四边形面积分割为三个三角形面积之和． 【详解】解：设，其中，， 点在反比例函数上， ， 直线过原点， 点与点关于原点对称， ， 轴，轴， ，， ，，，， ，， ， ， ， ， ． 12．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点D，若矩形的面积为6，则k的值为______． 【答案】3 【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义进行解答即可． 【详解】解：连接， ∵矩形的面积为6， ∴， ∵D为边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵的图象在第一象限， ∴， ∴． 13．（2026年山东省威海市荣成市石岛湾中学九年级五月考前练习数学试题）如图，平行四边形的顶点在轴上，点在上，且轴，的延长线交轴于点，若，则_____． 【答案】3 【分析】连接、，利用同底等高的两个三角形面积相等得到，以及，再利用反比例函数的比例系数的几何意义求解即可． 【详解】解：连接、， 四边形是平行四边形， 点、点到对角线的距离相等， ， 轴， ， ， 设点， ， ． 14．（25-26九年级·浙江温州·学业考试模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点为坐标系的原点，顶点在轴上，已知，四边形的面积为4，反比例函数的图象经过点和点，则_____． 【答案】 【分析】过点作轴于，过点作，进而可证明，根据全等性质得，，设，根据反比例函数的图象在第一象限，可判断，，，根据反比例函数的几何意义得：，进一步求出、等于，，，即可得，再根据列方程即可得，进一步得，把的坐标代入解析式，列出方程，解出即可得的值，代入计算即可得的值． 【详解】解：如图， 过点作于，过点作， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设， ∵反比例函数的图象在第一象限， ∴，，， 根据反比例函数的几何意义得：， ∴，，， ∴，， ∴， ∵四边形的面积为4， ∴， ∴，解得：，即：， ∴， ∵的图象经过点， ∴，化简得：，解得：，（舍）， ∴． 15．（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）如图，点A与点B分别在函数与的图象上，线段的中点M在y轴上．若的面积为3，则的值是________． 【答案】6 【分析】设，，代入双曲线得到，，根据三角形的面积公式求出，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，作轴于C，轴于D， ∴轴， ∵M是AB的中点， ∴， 设，， 代入得：，， ∵， ∴， ∴， ∴． 16．（25-26八年级下·江苏南京·期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象分别与等腰直角的直角边和斜边交于点，，点在轴负半轴上，连接，，若，且的面积为3，则________． 【答案】 【分析】作，连接，根据等腰直角三角形的性质得，再设点，则点，即可求出，，同理，最后根据求出答案． 【详解】解：过点D作，交x轴于点E， ∵等腰直角，， ∴，则点D是的中点． ， ， ∵， ∴． 设点， ， ∴， ∴，，同理， ∴， 即， 解得． 考点3 一次函数与反比例函数的交点问题 ——————————————◆◆解题要点◆◆—————————————— 1.找交点； 2.分区：过两函数图象的交点分别作轴的平行线，连同轴，将坐标平面分为四部分，如图，即Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ； 图1 （3）观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的函数值大，在各区域内找相应的的取值范围： ①Ⅰ，Ⅲ区域内：，自变量的取值范围为或； ②Ⅱ，Ⅳ区域内：，自变量的取值范围为或. ——————————————◆◆专项训练◆◆—————————————— 17．（26-27九年级上·全国·周测）如图，一次函数的图象与反比例函数（m为常数且）的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】先移项，变形不等式得，化成一次函数大于反比例函数的形式；找两个交点横坐标；看图像：找到直线在双曲线上方对应的的范围即可． 【详解】解：不等式： 把移到左边： 此题变为求一次函数的图像在反比例函数图像上方对应的取值． 两个函数交点：，，反比例函数． 观察图像： ：直线在双曲线上方； ：直线在双曲线上方． 解集为：或 18．（2026·广东广州·中考真题）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，下列结论中正确的是（     ） A． B．若，则 C． D．若，则 【答案】C 【分析】由点在双曲线上得，将两点代入直线方程推得，再结合逐一判断选项． 【详解】解：∵在双曲线上， ∴，即；故选项A错误． ∵，在直线上， ∴，，两式相加得，即； 两式相减得，即； ∵b恒为0，与的取值无关，故选项B错误． ， ∵，， ∴， 即，故选项C正确． 由，得，则， 故在第二象限，在第四象限， ∴直线过原点且经过二、四象限， 观察函数图象，直线在双曲线上方时，x的取值范围是或，故选项D错误． 19．（25-26九年级上·河北邢台·期末）已知点，，若反比例函数与线段有公共点时，的取值范围是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】分和两种情况，联立反比例函数与直线的解析式，结合线段的取值范围确定的取值范围． 【详解】解：设直线的解析式为， 将，代入得， ，解得， ∴直线的解析式为，线段的取值范围是， 联立， 整理得， 当时，反比例函数图象在第一、三象限，仅需考虑的情况， ∵二次函数开口向上，且当时，， ∴当，时，方程在内有解， 解得； ∴； 当时，反比例函数图象在第二、四象限，仅需考虑的情况， ∵二次函数开口向上，对称轴为， ∴在时，随增大而增大，且当时，， ∴当，时，方程在内有解， 解得， ∴； 综上，的取值范围是或． 20．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解集是______． 【答案】或 【分析】观察函数图象即可求解． 【详解】解：观察图像可得，当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方， ∴不等式的解集为或． 考点4 一次函数与几何图形、一次函数综合题 ——————————————◆◆专项训练◆◆—————————————— 21．（25-26八年级下·山东东营·期末）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点． (1)求一次函数的解析式及的面积； (2)根据图象直接写出不等式的解集； 【答案】(1)，4 (2)或 【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式求得m的值，将点B的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得n的值，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2）由函数图象知不等式的解集为反比例函数图象在一次函数图象上方时，自变量x的取值范围，结合两点的坐标即可解答． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点， ∴， 解得：，， ∴，， ∴， 解得：， ∴一次函数为． 如图，记与轴的交点为， ∴， ∵，， ∴的面积为． （2）解：∵，， 结合图象可得不等式的解集为：或． 22．（2025-2026学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试题）如图，一次函数与反比例函数（为常数，且）的图象相交于点，点是一次函数与轴的交点，过点作轴，垂足为，连接． (1)求反比例函数的表达式； (2)点在反比例函数的图象上，连接、，且，求点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为或 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据围成面积求点的坐标； （1）将代入得，再代入，求出k即可解答； （2）根据题意得，求出，由得，求出再分情况讨论即可解答． 【详解】（1）解：一次函数经过点． ， 点的坐标为， 反比例函数的图象经过点， ， 反比例函数的表达式为． （2）解：轴，垂足为，点的坐标为， ，点的坐标为，即， ， ，即， ， 当点在第一象限时，，此时点的坐标为， 当点在第三象限时，，此时点的坐标为， 点的坐标为或 23．（25-26九年级上·山西晋中·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点，且与轴和轴分别交于点和点． (1)求一次函数与反比例函数关系式及点D的坐标； (2)连接，已知为反比例函数图象上一点，且，求点的坐标． 【答案】(1)，，点的坐标为 (2)点的坐标为或 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）把点A坐标代入反比例函数解析式中可求出m的值，把点A和点C的坐标代入一次函数解析式中可求出a、b的值，再联立两个函数解析式可得交点D的坐标； （2）根据一次函数解析式求出点B坐标，根据可求出点P的纵坐标，据此可得答案． 【详解】（1）解：把点代入得：， 反比例函数解析式为， 把点，代入得： ， 解得， 一次函数的解析式为， 联立两个解析式得， 解得或， 点的坐标为； （2）解：对于，当时，， 点， 点， ． ， ， ， ， 点的坐标为或． 24．（26-27九年级上·吉林长春·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)直接写出当时，的取值范围； (3)点是轴上一点，若的面积为6，求点的坐标． 【答案】(1)； (2) 或 (3)或． 【分析】（1）因为点A在一次函数上，所以将A点横坐标代入一次函数可求出n的值，得到A点完整坐标，再代入反比例函数即可求出k，得到反比例函数表达式． （2）先求出B点坐标，结合函数图象的上下位置关系，分、判断一次函数值大于反比例函数值的x范围． （3）先求出一次函数与x轴的交点C的坐标，那么的面积可表示为与的面积的差，设P点坐标为，根据面积公式列方程求解即可得到P点坐标． 【详解】（1）解：∵点在一次函数上， ∴， 即． 把代入反比例函数， 得， 解得， ∴反比例函数表达式为． （2）解：将代入， 得， 解得， 即． ∵不等式的几何意义是：一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的范围． 结合两个函数的图象：反比例函数在和两个分支，两个交点横坐标为1和3， ∴满足条件的范围是或． （3）解：对：令，得， 即． 设点坐标为， 则轴上线段的长度为． ∵ ， 代入，，，得 ， 化简得， 解得或， ∴的坐标为或． 25．（25-26八年级下·河南周口·期末）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据函数图象直接写出不等式的解集； (3)求的面积． 【答案】(1)反比例函数解析式为；一次函数解析式为 (2) (3)4 【分析】（1）先将代入求出的值，继而利用待定系数法求出一次函数解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集即可； （3）先求出点坐标，再根据求解即可． 【详解】（1）解：∵两函数图象相交于点， ∴将代入得， ， ∴反比例函数解析式为， 将代入得， ， 将代入一次函数解析式， 得，解得， ∴一次函数解析式为． （2）解：由图象可知，的解集为：． （3）解：设直线与轴交于点，当时，， ， ． 26．（25-26八年级下·山东东营·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求反比例函数的表达式： (2)点是轴上一点，若的面积为6，求点的坐标． (3)当时，直接写出的取值范围； 【答案】(1) (2)， (3)或 【分析】（1）根据题意，得，得到； （2）设，则，过点P作于点F，根据勾股定理，得，结合三角形的面积得，求解即可； （3）根据交点的横坐标，求解即可． 【详解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． ， 故， 反比例函数的图象经过点， ， 解得， ； （2）解：根据题意，得， 整理，得， ， 解得， 当时，， ． ， 设直线与x轴的交点为E，与y轴的交点为D， 当时，；当时，； 则，， ， ， 设，则， 过点P作于点F， ， ， 根据勾股定理，得， ， ， 的面积为6， ， ， 或， 解得或， 故，． （3）解：，， 故不等式的解集为：或． 27．（2026·广东广州·三模）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点A，B，且B点坐标为． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)点P为线段上的一点，过P作y轴的垂线，垂足为H，与反比例函数的图象交于点C，当点C为中点时，求点C的坐标． 【答案】(1)反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为： (2)或 【分析】（1）运用待定系数法，将分别代入反比例函数解析式以及一次函数解析式中，即可求出它们的函数解析式； （2）设点P的纵坐标为m，由点P为线段上的一点，则有，由已知可得，，根据点C为中点，可得，最后由点C在反比例函数图象上，将点C坐标代入反比例函数解析式中，求出m的值，即可求得点C的坐标． 【详解】（1）解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点A，B，B点坐标为， ∴将代入反比例函数中， 得：， 解得：， ∴反比例函数的解析式为：； 同理，将代入一次函数中， 得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为：； （2）解：设点P的纵坐标为m， ∵点P为线段上的一点，一次函数的解析式为：， ∴， ∵过P作y轴的垂线，垂足为H， ∴， ∵点C为中点， ∴， ∵点C在反比例函数图象上， ∴， 整理得：， 解得：或， ∴或． 28．（2025·河南·三模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，其中点的横坐标为． (1)求的值； (2)根据图象，直接写出不等式的解集； (3)过点作轴于点，连接，求的面积． 【答案】(1)； (2)或； (3)12． 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）先求出，再利用待定系数法求解即可； （2）先求出，再结合函数图象即可得解； （3）利用三角形面积公式计算即可得解． 【详解】（1）解：（1）点的横坐标为，且点在直线上， ， ， 点在反比例函数的图象上， ； （2）解：解方程组可得，或 ， 由函数图象可得：不等式的解集或； （3）解：∵，， ， 的面积． 29．（24-25九年级上·河北保定·期末）矩形中，，在x轴上．反比例函数的图象经过点C；一次函数的图象经过A，C两点，且与y轴交于点E． (1)求出点E的坐标； (2)求一次函数和反比例函数的解析式； (3)根据图象写出当时，若的x取值范围． 【答案】(1)； (2)反比例函数解析式为，一次函数解析式为； (3) 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式与反比例函数解析式，以及解直角三角形，解决问题的关键是求出点C的坐标． （1）根据一次函数的解析式可直接算出点坐标； （2）由题意知：，由四边形为矩形，得，解直角三角形，求出，，得，可求反比例函数解析式， 一次函数解析式； （3）根据函数图象可以直接写出答案． 【详解】（1）解∶对于函数，当时，， ； （2）解：由题意知：， 四边形为矩形， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， ， 在的图象上， ， ， 反比例函数解析式为， 在图象上， ， ， 一次函数解析式为； （3）解∶， 当时，若，即直线在曲线上方， 得． 30．（24-25九年级上·辽宁阜新·阶段检测）如图，已知是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点，直线与轴交于点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)是轴上一点，且，求点的坐标； (3)直接写出关于的不等式的解集． 【答案】(1)反比例函数，一次函数 (2)或 (3)或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，涉及待定系数法求函数解析式，三角形的面积问题，与不等式的关系，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）将点代入反比例函数中，求得反比例函数的表达式，可得点坐标，将、两点代入一次函数中，可得一次函数的表达式； （2）设，即，对于一次函数，令，求得点坐标，因为，，，可得，解得的值，即得点的坐标； （3）由题意得出，再结合函数图象即可得出结果． 【详解】（1）解：将点代入反比例函数中， 得，， 解得：， 反比例函数， 将点代入反比例函数中， 得，， 解得：，即， 将、两点代入一次函数中， 得，， 解得：，， 一次函数； （2）解：设，即， 对于一次函数，令，则，即， ，， 而， ， 解得：， 或； （3）解：， ∴， 即， ∵， 由图象可知：或． 31．（25-26八年级下·河南洛阳·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，连接，且． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)过点作平行于轴的直线，交一次函数的图象于点（不与重合），交反比例函数的图象于点．若，求的值； (3)当时，直接写出的解集 ． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）先求解，，可得，进一步利用待定系数法求解一次函数的解析式即可． （2）表示，，可得，，结合，进一步可得答案． （3）直接利用图象法求解即可． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴反比例函数为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 把，代入， ∴， 解得：， ∴一次函数为． （2）解：如图， ∵，一次函数，反比例函数， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得：或， 当时，此时不符合题意， 综上：． （3）解：∵， ∴结合图象可得：当时，的解集是. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 反比例函数综合题专项训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点1 根据k值求图形面积 考点2 根据图形面积函数解析式 考点3 一次函数与反比例函数的交点问题 考点4 一次函数与几何图形、一次函数综合题 考点1 根据k值求图形面积 ——————————————◆◆解题要点◆◆—————————————— ——————————————◆◆专项训练◆◆—————————————— 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图是反比例函数的一部分图象，已知该图象过点，点P是图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，则的面积是（     ） A．6 B．4 C．3 D．2 2.（2026·宁夏吴忠·模拟预测）如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点D，则矩形的面积为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 3.（2026九年级·贵州黔西南·专题练习）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数上不同的三点，连接、、，过点A作y轴于点D，过点B、C分别作，垂直x轴于点E、F，与相交于点M，记、、四边形的面积分别为、、，则（     ） A． B． C． D． 4.（2026·云南玉溪·二模）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点，在轴上．若四边形是矩形，则它的面积为（） A．3 B．8 C．11 D．14 5.（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，已知点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，交x轴于点B，点C在x轴负半轴上，连接交y轴于点D，若，则________． 6．（26-27九年级上·全国·单元复习）如图，反比例函数的图象经过斜边上的中点A，与边交于点D，分别连接，，则的面积为_________． 7.（2026·江苏徐州·中考真题）如图，正比例函数的图象与反比例函数，的图象分别交于点A，B，过点A，B分别向轴、轴作垂线，两垂线交于点，则的面积为_________________． 8．（25-26九年级上·江西景德镇·期末）如图所示，点是反比例函数（）图象上的任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，点，在轴上，则的面积为________． 9．（2026·浙江温州·二模）如图，过点作两条直线，分别交函数，的图象于点A，点B，连接．若轴，则的面积是______． 考点2 根据图形面积函数解析式 10．（25-26九年级下·吉林长春·阶段检测）如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是（     ） A． B． C． D． 11．（2026·浙江宁波·模拟预测）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于点，，分别过，作轴，轴的垂线，垂足分别为，．若四边形的面积为，则（     ）． A． B． C． D． 12．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点D，若矩形的面积为6，则k的值为______． 13．（2026年山东省威海市荣成市石岛湾中学九年级五月考前练习数学试题）如图，平行四边形的顶点在轴上，点在上，且轴，的延长线交轴于点，若，则_____． 14．（25-26九年级·浙江温州·学业考试模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点为坐标系的原点，顶点在轴上，已知，四边形的面积为4，反比例函数的图象经过点和点，则_____． 15．（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）如图，点A与点B分别在函数与的图象上，线段的中点M在y轴上．若的面积为3，则的值是________． 16．（25-26八年级下·江苏南京·期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象分别与等腰直角的直角边和斜边交于点，，点在轴负半轴上，连接，，若，且的面积为3，则________． 考点3 一次函数与反比例函数的交点问题 ——————————————◆◆解题要点◆◆—————————————— 1.找交点； 2.分区：过两函数图象的交点分别作轴的平行线，连同轴，将坐标平面分为四部分，如图，即Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ； 图1 （3）观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的函数值大，在各区域内找相应的的取值范围： ①Ⅰ，Ⅲ区域内：，自变量的取值范围为或； ②Ⅱ，Ⅳ区域内：，自变量的取值范围为或. ——————————————◆◆专项训练◆◆—————————————— 17．（26-27九年级上·全国·周测）如图，一次函数的图象与反比例函数（m为常数且）的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是（     ） A． B． C．或 D．或 18．（2026·广东广州·中考真题）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，下列结论中正确的是（     ） A． B．若，则 C． D．若，则 19．（25-26九年级上·河北邢台·期末）已知点，，若反比例函数与线段有公共点时，的取值范围是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 20．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解集是______． 考点4 一次函数与几何图形、一次函数综合题 ——————————————◆◆专项训练◆◆—————————————— 21．（25-26八年级下·山东东营·期末）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点． (1)求一次函数的解析式及的面积； (2)根据图象直接写出不等式的解集； 22．（2025-2026学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试题）如图，一次函数与反比例函数（为常数，且）的图象相交于点，点是一次函数与轴的交点，过点作轴，垂足为，连接． (1)求反比例函数的表达式； (2)点在反比例函数的图象上，连接、，且，求点的坐标． 23．（25-26九年级上·山西晋中·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点，且与轴和轴分别交于点和点． (1)求一次函数与反比例函数关系式及点D的坐标； (2)连接，已知为反比例函数图象上一点，且，求点的坐标． 24．（26-27九年级上·吉林长春·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)直接写出当时，的取值范围； (3)点是轴上一点，若的面积为6，求点的坐标． 25．（25-26八年级下·河南周口·期末）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据函数图象直接写出不等式的解集； (3)求的面积． 26．（25-26八年级下·山东东营·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求反比例函数的表达式： (2)点是轴上一点，若的面积为6，求点的坐标． (3)当时，直接写出的取值范围； 27．（2026·广东广州·三模）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点A，B，且B点坐标为． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)点P为线段上的一点，过P作y轴的垂线，垂足为H，与反比例函数的图象交于点C，当点C为中点时，求点C的坐标． 28．（2025·河南·三模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，其中点的横坐标为． (1)求的值； (2)根据图象，直接写出不等式的解集； (3)过点作轴于点，连接，求的面积． 29．（24-25九年级上·河北保定·期末）矩形中，，在x轴上．反比例函数的图象经过点C；一次函数的图象经过A，C两点，且与y轴交于点E． (1)求出点E的坐标； (2)求一次函数和反比例函数的解析式； (3)根据图象写出当时，若的x取值范围． 30．（25-26九年级上·辽宁阜新·阶段检测）如图，已知是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点，直线与轴交于点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)是轴上一点，且，求点的坐标； (3)直接写出关于的不等式的解集． 31．（25-26八年级下·河南洛阳·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，连接，且． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)过点作平行于轴的直线，交一次函数的图象于点（不与重合），交反比例函数的图象于点．若，求的值； (3)当时，直接写出的解集 ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $