第27章反比例函数典例精选与跟踪训练-2026-2027学年人教版 数学九年级上册

**基本信息** 以反比例函数为核心，通过典例与跟踪训练系统整合概念、性质及综合应用，突出待定系数法、性质迁移及模型构建的解题逻辑，培养数学思维与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例精选|3道|待定系数法求解析式、函数性质比较大小、对称法求最值、二次函数建模解实际问题|从概念（解析式）到性质（图象分布、增减性），再到与一次函数、几何图形及实际问题的综合应用| |跟踪训练|19道（8单+6填+5解）|定义辨析、图象识别、坐标特征应用、几何图形与函数结合|覆盖基础概念（定义、系数）、核心性质（象限分布、增减性）及高频考法（交点、面积、动态几何）|

第27章反比例函数 典例精选 1.已知反比例函数片=x(k为常数，k≠0)图象经过一、三象限. (1)若反比例函数经过点 ①求反比例函数解析式： (m+2,m) ②若点 在这个函数图象上，求的值. k (2②)若点P(-a+b,2)和点Q(-a+c,4)都在反比例函数y=x图象上，试比较a,b,c的大小关系. 2.如图，在平面直角坐标系中，直线4B:=+2交‘轴于点1-10)，交)轴于点8 D (I)求直线AB的解析式： (②)若直线4B与反比例函数y=xx>0的图象交于点C(a,4),点D(4,b)在反比例函数y= m x图象上， 点P为x轴上一动点，求PB+PD的最小值 试卷第1页（共3页） 3.我国新能源汽车产销量连续多年位居全球第一.某公司测试一款新型电动汽车的续航能力，在匀速行 驶等理想状态下，收集到的数据如下： 行驶速度x( 50 60 10 80 90 km/h) 基础能耗y( kW.h/100 km 12.35 11.75 11.55 11.75 12.35 ) 该款电动汽车的电池容量为60.48kW·h,考虑到各种因素，实际能耗是基础能耗的12倍 电池容量(kW.h) ×100 实际续航里程实际能耗(kW,h/100km) ()根据上述表格中的数据，在答题纸的坐标系中画出相应的点， y(kW-h/100km) 12.35 12.25 12.15 12.05 11.95 11.85 11.75 11.65 11.55 11.45 0405060708090100xkm/h) (2)请你根据(1)中点在坐标系中的分布特征，从一次函数、反比例函数、二次函数中，选出最符合基础 能耗y与行驶速度x之间关系的函数，并求出该函数表达式： (3)当该款电动汽车匀速行驶时的速度在60km/h和85km/h之间（含60km/h和85km/h)时，求其实 际续航里程的最小值. 试卷第2页（共3页） 跟踪训练 一、单选题 8 1.下列各点在反比例函数y=图象上的是() A.(2,4) B.(2,-4) c.84) D.（H8) 2.若函数y=(m-2)xm-3 为y关于x的反比例函数，则m的值为() A.-1 B.0 C.2 D.-1或2 2 3.对于反比例函数y=其中x>0,下列结论正确的是（） 2,2)在该函数的图象上 A.点 B.该函数的图象分别位于第一、第三象限 C.该函数的图象与x轴没有交点 D.y随x的增大而增大 m 1 y=二(m≠0) ,-2026 4.已知反比例函数x 经过点（2026 则m的值是() A.1 B.-1 C.2026 D.-2026 ⑤。若。≠0：函数y=。与v=a2+2a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是() 6,已知反比例函数y(x<0)的图象和点4如图所示，点4坐标为(2，-，则k的值可能为() 试卷第3页（共3页） A.-3 B.2 C.-2 D.4 7.如图所示，正方形ABCD与AEFG(其中边BC,EF分别在x,y轴的正半轴上)，公共点A在反比 15 例函数y=x的图象上，直线DG与x,y轴分别相交于点M'N·若两个正方形的面积之和是2，且 MD=4GN,则k的值是() B C A.5 B.4 C.3 D.2 8如图：在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为8,0)，点8的坐标为0,4，点D在'轴 的负半箱上，点C在双线y兰上，过点月作E分轴交双线于点E:则E的长为() B D 15 21 7 > A.16 B.16 C.6 D.4 二、填空题 4 9.已知反比例函数y=一，当2≤x≤4时，该反比例函数的最小值为 10.已知反比例函数y=(a>0)的图象过点45，m）,B(k,）,m>m>0,且m-n=5,x=2x,则 n= 试卷第4页（共3页） V= 11.如图，等边三角形OAB的一边OB在y轴上，反比例函数x在第一象限内的图象经过OA边的中 点C,则点A的坐标是 12.图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化.电流！（单位： A)与电阻R(单位：2)之间成反比例函数关系，其图象如图2所示.当I=10A时，该台灯的电阻R 是 2 I/A (55,4) 0 R/2 图1 图2 3,在平面直角坐标系中，P是反比例函数图免”3 (<0)上的一点，把点P绕者坐标原点O顺时针旋 3 、转gO9的对应点P(m,m)落在一次函数y=3x+图象上，则代数式m+,的值是 14.如图，在平面直角坐标系中，放置一个等腰Rt△ABC纸片，∠A=90,BC边与x轴重合，点A坐标为 (62,若反比例函数k0)与B边交于点D:与4C边交丁点E OB C (1)当点D为AB中点时，则k的值为一： (2)将如图放置的△ABC纸片的∠B沿过点D的直线翻折，当点B落到AC中点时，k= 试卷第5页（共3页） 三、解答题 15.已知函数 =(m-2++】 (1)当m,n为何值时，该函数是一次函数？ (2)当m,n为何值时，该函数是正比例函数？ (3)当m,n为何值时，该函数是反比例函数？ 2 16.填表并用描点法在下面的平面直角坐标系中画出反比例函数y=的图象. -4 -2 -1 2 4 3 5-4-3-2-10 12345x 2 3 试卷第6页（共3页） 17.如图，正方形ABCD的边长为7，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴建立平面 直角坐标系，反比例函数y=x(k>0)的图象与CD交于E点，与BC交于F点. D A B (1)求点E、F的坐标（用k表示）； (2)若△AEF的面积为20时，求反比例函数的解析式. 18。函数满足=%+，则称函数'是的“融合函数”.例如，一次函数=2x+3 二次函 数片=-2+3x-4 ，则45 的“融合函数”为'=%+=-+5x-1 2 (1)若反比例函数=元和一次函数为=：-3，它们的“融合函数”过点(1,5)，求k的值： (2)若片=r2+b+ 为二次函数，且a+b+C=5,在=时取得最值，函数为一次函数，且片，少的 “融合函数”为'=2x+x-4 (i)用含t的式子表示b和c; (i当1≤x≤2时，求函数”的最小值：（用含的式子表示） 试卷第7页（共3页） 9,如图，在平面直角坐标系中，一次函数y+山的图象与友此例函数少K的图象交于4,6 两点，与y轴交于点C,连接OA,△AOC的面积为1. (1)求反比例函数的解析式： (2)点P为第三象限内反比例函数图象上一点，且位于直线AB下方，过点P作PD⊥x轴交直线AB于点 D,作轴于点E,若PD+PE=55.求 DPE⊥y P ,求点的坐标 试卷第8页（共3页） 典例精选答案 1.00y@m=-142,%=1-5 (2)b>c>a 【分析】本题考查反比例函数的图象性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键. (1)①利用待定系数法求出反比例解析式即可； (m+2,m）代入(1)中的函数解析式中，求出m的值即可： ②将点 (2)根据反比例函数的性质及点P、Q的坐标可得点P、Q在第一象限，据此列出不等式组，解不等式 组即可. 【详解】（1)解：①：反比例函数y-经过点42， :1 = 22· 解得k=1, 1 :反比例函数解析式上= ②'点 (m+2,m) 在这个函数图象上， 1 m+2 =m,即(m+2)m=1, 解得：m=-1+V2成m=-1-V2 或 因此，m的值为+5或1-V5, (2)…反比例函数4=图象经过一、三象限， 小在每一象限内“随x的增大而减小， 点P(-a+b,2)和点Q(-a+c,4)都在反比例函数y=x图象上， 答案第1页（共2页） -a+b>0 -a+c>0 :-a+b>-a+c' 解得：b>c>a, a,b,c的大小关系为：b>c>a. 2.(1)y=2x+2 (2)5 【分析】(1)将 4-1,0)代入=红+2，特定系数法求解析式。即可求解： (2)将Ca,4)代入y=2x+2符出CL,4),代入y=,得出m=4再将D4,b)代入反比例函数解折 式，即可求解。 【详解】(1)解：y=+2过1(-1,0) .-k+2=0. k=2, ∴.直线AB解析式为：y=2x+2 (2)解：y=2x+2过C(a,4) .2a+2=4, a=1, .C(1,4) m :C,4)在反比例函数y=x图像上， m=4, 4 D(4,b)在反比例函数y=图像上， .b=1, ∴.D(4,1) 答案第2页（共2页） 作点D关于轴对称点D,则D(4-)」 过点D作DH1y轴于H,则H0-1),DH=4 B(0,2).BH=3 .PB+PD=PB+PD'z BD'=42+32=5 y(kW-h/100km) 12.35 12.25 12.15 12.05 11.95 3.(1)11.85 11.75 11.65 11.55 11.45 0405060708090100xkm/h) y=0.002(x-70)2+11.55 (2)最符合的是二次函数，函数表达式为： (3)420千米 【分析】(1)根据表格描点即可： (2)根据点的分布得出其符合二次函数的抛物线特征，再根据待定系数法解答即可； (3)根据腿意求出实际尖航里程=5040。 y，从而得当y最大时，、取最小值，求出二次函数 y=002r-70+1.55在60≤x≤85 范围内的最大值即可解答： 【详解】(1)略 (2)解：观察点的分布：数据先降后升，且(50,12.35)和(90,12.35)、(60,11.75)和(80,11.75)均关于 答案第3页（共2页） x=70对称，符合二次函数的抛物线特征，因此最符合的是二次函数， 设函数表达式为（对称轴为=70， 70,顶点为 70,11.55)、y=a(x-70)2+11.55 )： 60,11.75) 11.75=a(60-70)2+11.55 将点 代入得： 解得a=0.002. 验证其余点均满足该式， y=0.002(x-70)2+11.55 =0.002x2-0.28x+21.35、 函数表达式为： (展开也可写为 (3)解：根据题意：实际能耗为1.2y 60.48 代入续航里程公式：实际续航里程$= 1.2y 100=5040 y, .S随y的增大而减小， .当y最大时，S取最小值， y=0.002(x-70)2+11.55 ,二次函数 开口向上，对称轴为=70」 .在60≤x≤70范围内，y随x增大而减小，在70≤x≤85范围内，y随x增大而增大； 60时，=175.当=85时，J=002x85-70+1-5=12 当术=6 .在60≤x≤85范围内y的最大值为12， 5040 八最小三 =420km, 12 故实际续航里程的最小值为420千米. 跟踪训练答案 1.A 【分析】本题主要考查反比例函数图象的性质，将点代入反比例函数进行计算即可求解，掌握根据反比 例函数自变量的值求函数值的计算方法是解题的关键。 【详】罪：A反比例同数兰当=2时，y4,则化1反比福数周农上，符合器 B、反比例函数y=8 当：=2时，y4,则0，不在反比制弱数图象上，不符合超意： 答案第4页（共2页） C、反比例函数y=8 ,当x=3时，y,则6,4)不在反比例函数图象上，不符合题意， 当x-1时，少=冬=-8，则（不在反比例晒数羽象上，不符合影意 8 D、反比例函数y= 故选：A. 2.A 【分析】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数形式为 =且k0, ≠0，因此指数需为1，系数非 零，由此计算即可得解，熟练掌握反比例函数的定义是解此题的关键 【详解】解：函数少=(m-2)m3 为y关于x的反比例函数， .m-2≠0，m2-m-3=-1, 由m2-m-3=-1得m2-m-2=0, m1=-1m2=2 解得： .m-2≠0， m≠2， 综上所述，m的值为-1， 故选：A. 3.C 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键：根 2 据反比例函数性质，在x>0时，y=元的图象仅位于第一象限，与x轴无交点，且y随x增大而减小，然 后问题可求解。 2 【详解】解：“反比例函数少=，其中x>0, 2 “当x=2时，y=21,故点(2,2)不在图象上，A错误： ,x>0,图象仅在第一象限，不在第三象限，故B错误： 2 :y=对于所有x>0,图象与x轴无交点，故C正确； k=2>0,在x>0时，y随x增大而减小，故D错误； 答案第5页（共2页） 故选C. 4.B 【分析】本题考查了反比例函数的性质. (1 将2026 -2026 代入反比例函数解析式，通过解方程求解的值即可. 1 -2026 m 【详解】解：，点（2026 在函数'=灭上， -2026=m 1 2026 解得：m=-1. 因此，m的值为-1. 故选：B 5.D 【分析】本题考查二次函数与反比例函数图象，分为a>0或a<0两种情况得到反比例函数和二次函数图 象的位置，逐项判断解答即可. 【详解】当a>0时，反比例函数图象位于一、三象限，二次函数图象开口向下，与y轴交点位于x轴上 方： 当a<0时，反比例函数图象位于二、四象限，二次函数图象开口向上，与y轴交点位于x轴下方； 符合题意的图象为D选项， 故答案为：D, 6.D k -2, 【分析】本题考查反比例函数的图象及性质，设点 -2)是反比例函数图象上的一点，根据点 k A(-2,-)在点 -2, <-1 -2)的上方，可得不等式-2，解不等式即可得到答案. 2, k 【详解】解：设点 -2是反比例函数图象上的一点， 答案第6页（共2页） 由函数图象可知，点42，)在点 22)的上方】 k<1 . k>2, ∴四个选项中，只有D选项符合题意， 故选：D 7.C 【分析】本题主要考查了反比例函数的图形与性质，反比例函数的系数k的几何意义，反比例函数图象上 点的坐标的特征，利用线段的长度表示出点的坐标是解题的关键.设AE=EF=FG=a,AB=BC=AD=b, 利用正方形的性质和相似三角形的判定与性质得到a,b的关系式，再利用口2+62- 2求得a,b值，则 点A坐标可求，最后利用待定系数法解答即可得出结论. 【详解】解：设AE=EF=FG=a,AB=BC=AD=b, 由题意得：a2+b=15 :正方形ABCD与AEFG(其中边BC,EF分别在x,y轴的正半轴上)的公共顶点A在反比例函数 k y=的图象上， .FG∥ED∥OM,∠NFG=∠DCM=90°， .∠NGF=∠DMC. .△NFGADCM, NF NG ·DCDM, .MD=4GN. NF 1 .b4 NF=1b 49 .FG∥ED. .∴.△NFG∽aNED. 答案第7页（共2页） NF FG ·NEED' 4 .1 s、a b+aa+b, 4 b2=4a2, a2+4a2=15 2 ,a>0, _V6 a 2, ,b=√6 k=6x6=3 2 故选：C 8.B 【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合问题，相似三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性 9 质，熟练掌握以上知识点是解思的关键.证明△DAO△AB0,求得OD=4,作CF⊥y轴于点F,证 C34), 7 明△ADO≌△CBF,求得 利用反比例函数的性质求解即可， 【详解】解：：点A的坐标为8,0)，点8的坐标为Q4) .0A=3,OB=4,∠AOB=90°， B=V32+4=5 ,矩形ABCD, 答案第8页（共2页） .∠DAB=90°， ,∠DAO=90°-∠OAB=∠ABO, ∴.△DAOn△ABO A0 OD 3 OD ∴OB=0A,即43， 0D=9 4, 作CF上y轴于点F, E B ----F D 矩形ABCD, .AD=BC,AD∥BC,∠AOD=∠BFC=90°， .∠ADO=∠CBF, ∴.△ADO≌△CBF, .BF=OD= ’CF=OA=3, .OF=OB-BF=4- 97 44, k 上， ,点C在双曲线y= k=-3x7_21 44 ·双曲线的解析式为少=2斗 4x' 当y=4时，4=-2 x 解得2 16’ 答案第9页（共2页） :BE=21 16 故选：B. 9.-2 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键 根据反比例函数的性质，把x的最小值代入反比例函数的解析式，计算即可. 【详解】解：-4<0， 4 “当2≤x≤4时，反比例函数y=-的函数值随着x增大而增大， 当x取最小值时，函数值最小， :当x=2时，y=-4-2 “反比例函数y=一x的最小值为-2 故答案为：-2. 10.5 【分析】本题只要考查了反比例函数图像上的坐标特征，将A、B两点带入函数解析式求出m、,再根 据m-n=5和x,=2x求出x=10,载代入求值即可. m=a n=a 【详解】解：将A、B两点带入函数解析式得x, X2, x2=2x a n= .2x .m-n=5, aa=5 2x, 通分后化简得考=日 10? ns-a =5 代入解得2.0 10 答案第10页（共2页) 故答案为5. 11.(23,2 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，解直角三角形，等边三角形的性质等，正确求出C点坐标 是解题的关键， 过点C作CE上轴。垂足为E,设点C的坐标为 ，先根据反比例函数的性质得到b=V5 a,b)(a>0) 再解直角三角形COE得到Q=V5,6=1,从而求出C点坐标，再由C是O1的中点即可求出4点坐标 【详解】解：过点C作CE⊥x轴，垂足为E,设点C的坐标为(a,b)(a>O), B …点C在双曲线上公 x上， ..ab=3 又：△OAB是等边三角形， .∠B0A=60°， .∠E0A=30°， 在RtAOCE中， tan30°=CE-b、1 OE a3 ..a=v3b .a=V3,b=1 :C3,) :点C是OA的中点， 答案第11页（共2页） 点A的坐标是 2√3,2) (2V3,2) 故答案为： 12.22 【分析】本题主要考查反比例函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的图象与性 质.要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式.同时体会数学中的转化思想是解 220 答本恩的关键.设电流，(A)与电阻RQ之间的函数关系I=R,根据待定系数法求得I= R,将 I=10A代入函数关系式中，求出R即可， 【详解】解：由图象可知，电流I(A)与电阻R(②)之间满足反比例函数关系， k 设电流，(A)与电阻R(Q)之间的函数关系为I=R, 点(5,4)在函数/=R的图象上， k4 55, 解得：k=220. 220 :电流(A)与电阻R(2)之间的函数关系为I= R 220 10= 当I=10A时， R, R=22 故答案为：22 13.V5 【分析】过点P PQ1y轴于点Q,过点P作P吧1y轴于点2，由题春可符出 00=nP2=-m n=-3m+L.再i证明△PO0≌aP20(AAS) 即得出P0=00=m,00=P2=-m,即可求出 (-n,m) (3m+n) 进而得出mm=-5,最后将所求式子通分变形为 ,再整体代入计算即可. mn 答案第12页（共2页） 【详解1解：如图，过点P作P吧1'轴于点Q,过点作 P2⊥yxg 轴于点， -Q1 :点(，川在一次函数=-3x+1图象上. .O2=nP2=-mn=-3m+1 ∴.3m+n=1 ∠POP=90°P0=PO 由旋转的性质可知 、∠P00+∠POg=90° 又.∠P00+∠OPQ=90° .∠OPQ=∠POg .∠P20=∠P20=90° ,△PQO≌aP2O(AAS) PO=00=n,00=PO =-m ,P(-n,m) y= P是反比例函数图象x (<0)上的一点， -n,即mn=-V3, 答案第13页（共2页） 3+9_3n+9m_33m+m_3x1-5 .∴.mnmn mn -V3 -5 故答案为： 【点睛】本题考查函数图象上的点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，旋转的性质，坐标与图形， 代数式求值.画出大致图象并正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键. 45 14. 2 16 【分析】本题是反比例函数的综合题，考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数解 析式，等腰三角形的性质，以及勾股定理等知识，数形结合是解答本题的关键 (I)作AF⊥BC于点F,求出BF=CF=AF=2,得到点B的坐标，利用中点坐标公式求出点D的坐标 即可求解； (2)求出点B的坐标，求出直线B的解析式，设D(m,m- ,利用勾股定理求出m的值，进而可求出 k的值. 【详解】解：(I)作AF⊥BC于点F, OB 点A坐标为 3,2)0F=3 .AF=2, :△ABC是等腰直角三角形，AF⊥BC, .∠ABF=∠BAF=∠ACF=∠CAF=45°， .BF =CF=AF=2, 0B=3-2=1,0C=3+2=5, :B0,0) ..X= 0+2=-1 1+3=2yD2 答案第14页（共2页) .D(2,1) .k=2×1=2, 小反比例函数的表达式为少= X' 故答案为：2； (2)如图，点B落在 C上中点B处，连接DB. B OB 由(1)可知，0C=5, :c6,0) ,点A坐标为 ,2)点8是4C的中点， .B'(4,) 设直线AB的解析式为y=+b, [3k+b=2 把点A和点B的坐标代入k+b=0, [k=1 解得b=-1, ∴直线AB的解析式为y=x-1, 设D(mm-) .BD=B'D, :(m-+(m-=(m-4}+(m-1-1 答案第15页（共2页） 解得：m9 4 m-1s 4, D95)】 .(44, k=9x5 9545 4416, 45 故答案为：16 2 15.(1)当m≠ 行n=-1时，该函数是一次函数 ②)当m=2n=-1时，该函数是正比例函数 3 )当m=2”=-3时，该函数是反比例函数 【分析】本题考查根据正比例函数，一次函数，反比例函数的定义求参数的值，熟练掌握相关定义，是 解题的关键： (1)根据一次函数的定义，得到3m-2≠0,2+n=1,进行求解即可； (2)根据正比例函数的定义，得到3m-2≠0,2+n=山m+?=0,进行求解即可； 2 (3)根据反比例函数的定义，得到3m-20,2+n=-山m+分0，进行求解即可。 .2 【详解】(1)解：由题意，得：3m-2≠0,2+n=1,解得m≠行n=-, 即当m￥3 川=时，该函数是一次函数。 (2②)由题痕，得3m-2≠0,2+n=1m+号=0，解得m 2n-1, 即当m=2n=-1时，该函数是正比例函数。 (3由题高，得3m-240,2+n=-m+号=0，解得m=弓n=-3, 3 3 即当m=2,n=-3时，该函数是反比例函数. 答案第16页（共2页） 16. 解： … -4 -2 2 4 y=2 … -1 -2 2 2 x 5 4 3 2 45 【分析】本题考查了反比例函数图象的画法，解题的关键是准确计算函数值、规范进行描点和连线操作. 先将x的值代入反比例函数y一求出对应的y值完成表格，再依据表格中的坐标进行描点、连线，画出 函数图象 【详解】略 1.小 (ay=21 【分析】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点、反比例函数系数k的几何意义等知 识，熟练掌握反比例函数的相关知识是解题的关键； (1)把x=7和y=7分别代入反比例函数的解析式求出相应的y与x即可： SAEr=SE方形ABcD-S,ADE-S.ABr-S.cEF=20 (2)根 ,结合k的几何意义列出方程求解即可. 【详解】(1)解：，正方形ABCD的边长为7， ∴.AB=AD=BC=CD=7, 答案第17页（共2页） 当x=7时，y当)=7时， 7 传 (2)解：当△1EF的面积为20时，即5.4=Sm-Se-Sc-5=20 可得： 9-7-月0 解得：k=21(负值舍去)， ·反比例函数的解析式是y=马 18.(1)6 [5+8t,t≤-1 -2t2+3+4t,-1<t<2 (2)(i) ； (imn b=-4tc=3+4t 11-4t,t22 【分析】本题考查了新定义，二次函数的图象与性质，正确理解题意，掌握二次函数的图象与性质是解 题的关键。 (山先写出“酰合函数”，再将5)代入即可求解， (2②))先得到为=y-片=(2-0)r+1-)r-4℃，根据一次函数的定义求出4，再根据=次函数的 性质求解； (i由（④得=2x-4m+3+4 ,则对称轴为直线x=1,分三种情况讨论：①若≤-1，②若 -1<t<2；③若t之2，分别根据二次函数的性质求解即可. 2 【详解】(1)解：由题意可得，的“融合函数”为y=+x-3, 将3 函数解析式中， 可得5=2+k-3,解得k=6: (2)解：G0y=y+5 …y2=y- 答案第18页（共2页) =2x2+x-4-ax2-bx-c =(2-a)x2+(1-b)x-4-c. ”为一次函数， ∴2-a=0,即a=2 y=2x2+bx+c 在=（处取得最值， .t二一4；即b=4. .'a+b+c=5, ∴.c=5+4t-2=3+4t (i)由(i)得 =2x2-4r+3+4t 对称轴为直线x=t. ①若t≤-1， 则当x=-1时， ymin =5+8t ②若-1<t<2, 则当x=1时， ymin =-2t2+3+4t ③若t之2， 则当x=2时， ymin =11-4t 5+8t,t≤-1 综上：mm二 -2t2+3+4t,-1<t<2 11-4t,t≥2 19.①0y=4 2P-1-4) 答案第19页（共2页） 【分析】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，坐标与图形的性质， 平行四边形的性质等知识，熟练掌握中点坐标公式是解题的关键， (1)过点A作AH上y轴于H,由△AOC的面积为1，可得AH的长，从而得出点A的坐标，即可得出答 案； 4 Pm, 1 2)设m,D气2+ 利用坐标与图形的性质表示出PD和PE的长，从而列出方程解决 问题. 【详解】(1)解：过点A作AH上y轴于点H, VA H E 对于一次函数少=2+1， 当x=0时，y=1, 0C=1, .△AOC的面积为1， ÷0c4h=1, .AH=2, 1 当x=2时，y= ×2+1=2 2 :422) 将点A2,2)代入反比例函数y=(k≠0). 得k=2×2=4」 ·反比例函数的解析式为y=4 x 答案第20页（共2页) 1 4 (2)解：当2x+1= =x时，解得x=2或x=-4, 经检验，x=2或x=-4都是原分式方程的根， 4 当x=4时，y=4-1, ,B(-4,-1) PD=)m+1-4 2 m’PE=-m' .PD+PE=5.5」 1 .2m+1--m=5.5 m 解得m=-1或m=-8, 经检验，得m=-1或m=-8都是原分式方程的根， ,点P在直线AB下方的反比例函数图象上， ∴.-4<m<0. ∴.m=-1, 44 m-4 P-4) 答案第21页（共2页）