27.3 反比例函数的应用课件-2026-2027学年冀教版 数学 九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的应用，通过公路行驶、气体密度、拉面制作等实际问题导入，衔接反比例函数概念与性质，以“实际问题转化为数学模型再解决问题”为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于结合生活化实例，培养学生用数学眼光抽象问题、用数学思维分析函数增减性解决最值，用数学语言表达关系。采用问题链驱动教学，通过流程图总结“转化-解决”流程，助力学生提升应用意识，教师可直接利用实例与练习题优化教学。

27.3 反比例函数的应用 第二十七章 反比例函数 在一段长为45 km的公路上，规定小汽车行驶的速度最低为60 km/h，最高为100 km/h. 背景1 在一段长为45 km的公路上，规定小汽车行驶的速度最低为60 km/h，最高为100 km/h. 问题3：某天，由于天气原因，小汽车通过这段公路时，要求行驶速度不得超过75 km/h.此时，小汽车通过该路段最少要用多长时间？ 问题2：某司机开车用30 min通过了这段公路，请判断这辆汽车是否超速，并说明理由. 问题1：在这段公路上，设小汽车行驶的平均速度为v（km/h），时间为t（h），写出v与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围. 先将实际问题转化为数学问题，再解答. 问题2：某司机开车用30 min通过了这段公路，请判断这辆汽车是否超速，并说明理由. 当 时，v=90<100， ∴没有超速. 分析：转化为数学问题： 当 时，求v的值. 背景1 在一段长为45 km的公路上，规定小汽车行驶的速度最低为60 km/h，最高为100 km/h. 问题3：某天，由于天气原因，小汽车通过这段公路时，要求行驶速度不得超过75 km/h.此时，小汽车通过该路段最少要用多长时间？ ∴通过该路段最少要用36 min. ∵45＞0，∴v随着t的增大而减小， ∴当t≥0.6时，v≤75， 当v=75时， ，解得t=0.6， 分析：转化为数学问题： 当v≤75时，求t的最小值. 背景1 在一段长为45 km的公路上，规定小汽车行驶的速度最低为60 km/h，最高为100 km/h. 实际问题 数学模型 （反比例函数） 转化 解决 在解决与反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答 . 当V=4 m3时， = 1.75(kg/m3). 当ρ=2 kg/m3时， ，解得V=3.5 m3. 背景2 气体的密度是指单位体积（m3）内所含气体的质量（kg）.现有质量为7 kg的某种气体.将这7 kg的气体注入容积为V（m³）的储气罐中后，该气体的密度为（kg/m3）. 问题1：写出用V表示的函数表达式. 问题2：当把这些气体装入容积为4 m3的储气罐中时，它的密度为多大? 问题3：要使气体的密度ρ=2 kg/m3，需把这些气体装入容积是多少立方米的容器中? 问题4：在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并根据图象回答： ①当这些气体的体积增大时，它的密度将怎样变化？ ②把这些气体装入容积不超过2 m3的储气罐中，气体的密度在什么范围内？ ②把这些气体装入容积不超过2 m3的储气罐中，气体的密度ρ≥3.5 kg/m3. ①由反比例函数的图象可以看出，当这些气体的体积增大时，它的密度随之减小. 函数=的图象如图所示. 画函数图象一定要关注自变量的取值范围 思考：根据图象回答有什么特点？ 在利用反比例函数解决简单的实际问题时，借助反比例函数的图象，往往比较直观、方便. 注意：在实际问题中，反比例函数的自变量取值范围常常是大于0的，因此它的图象仅是双曲线在第一象限内的一个分支或其中一部分. 厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时，面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数，其图象经过A(4，32)，B(m，80)两点(如图所示). (1)写出y与S的函数关系式. (2)求出m的值，并解释m的实际意义. (3)如果厨师做出的面条最细时的横截面面积能达到3.2 mm2，那么面条总长度不超过多少米? 解：(1)将点A(4，32)代入 ，解得k=128， 所以 ，S >0. (2)m=1.6，当面条的总长度是80 m时，面条的横截面面积是1.6 mm2. ∴当S最小为3.2 mm2时，面条的长度不超过40 m. (3)当S=3.2时，y=40. ∵k=128>0，∴y随S的增大而减小， 1.矩形的面积一定时，下列图象中能表示它的长y与宽x之间函数关系的是 ( ) y x O y x O y x O y x O A B C D C 2.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（A)与电阻R（Ω）是反比例关系.它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是_________. I R O 9 4 R≥3.6 Ω 3.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，就必须把 1200 立方米的生活垃圾运走． (1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y与 x 之间的函数关系式. (2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ (3)在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ (2)x =12×5 = 60，代入函数表达式得 答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完. 解：(1) (3)运了 8 天后剩余的垃圾有1200－8×60 = 720 (立方米)， 剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完成，则每天至少运 720÷6 = 120 (立方米)， 所以需要的拖拉机数量是 120÷12 = 10 (辆)， 即至少需要增加拖拉机 10－5 = 5 (辆). 实际问题 现实生活中的反比例函数 建立反比例函数模型 运用反比例函数图象性质 $