卷3 第二十五章 图形的相似 基础诊断卷（A卷）上分专题（一） 相似三角形的常考模型-【初中上分卷】2026-2027学年九年级全一册数学配套课件（冀教版·新教材 河北专用）

该初中数学课件聚焦九年级相似三角形常考模型，系统梳理A字型、8字型、一线三等角型、手拉手型四大类型，通过“母题学方法-子题练变式”结构串联核心知识点，构建从模型特征到判定应用的完整知识网络。 其亮点在于以模型为载体培养数学思维，如母题解析强化推理意识，子题变式提升几何直观，分层设计中难题目适配不同学情。这种设计助力学生巩固相似判定方法，教师可精准开展针对性复习，提升单元复习效率。

数 学 九年级全一册 冀教版 1 2 3 上分专题（一） 相似三角形的常考模型 重难上分 攻克难点 4 类型1 A字型 类型2 8字型 类型3 一线三等角型 类型4 手拉手型 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 A字型 母题学方法 上分攻略 此类题目的图形中的两个三角形有一个公共角，只要再找一对相等的角或证明夹 这个公共角的两边对应成比例，就可证明这两个三角形相似. 1.[2026山西临汾期末]如图，，分别是的边， 上的点， ，若，，，则 的长为___． 2 【解析】，，，. ， ，，，， .故答案为2. 1 2 3 4 5 6 7 7 子题练变式 2.[2026河北保定月考]如图，在中，点是 边上一点， 连接．已知，，， ，那么线段 的长度是__． 【解析】，，， ， ，.，， . ，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 类型2 8字型 母题学方法 上分攻略 此类题目的图形中的两个三角形有一个公共顶点，且有一组对顶角相等，只要再证 另一组角对应相等或证明夹对顶角的两边对应成比例，就可证明这两个三角形相似. 3.[2026河北秦皇岛月考]如图，已知，，， ，则 __. 【解析】，，，，即 ， 解得.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 10 子题练变式 4.[2026北京东城区月考]如图，与交于点，且 . （1）求证： . 【证明】，， . （2）若，，，求 的长. 【解】， . ，，，， . 1 2 3 4 5 6 7 11 类型3 一线三等角型 母题学方法 上分攻略 此类题目的图形特点是一条直线上有三个相等的角，只要找出两个三角形中的两 组角对应相等就可以证明两个三角形相似. 5.[2026江苏南京鼓楼区月考]如图所示，已知等边 的边长为4， 点在边上且，点在边上， ，那么 的 长是__. 【解析】是等边三角形， ， ， ，且点 在边上， ， .又 ，，. ， ， ，，.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 13 子题练变式 6.[2026河北石家庄月考，中]如图，已知四边形 ， ，是边上的一点， . （1）求证： ； 【证明】 ， ， . ， . 又 ， . 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）若，，，求 的长. 【解】 在中，,, , ， . 由（1）知，， . ，，，， . 1 2 3 4 5 6 7 15 类型4 手拉手型 母题学方法 上分攻略 此类题目中的两个三角形共顶点，可通过找两组边对应成比例且夹角相等或两角 对应相等证明这两个三角形相似. 7.[2026山西晋城期末]综合与实践 图（1） 图（2） 备用图 1 2 3 4 5 6 7 16 【问题发现】 （1）如图（1），在和中，， ， ，连接，交于点 .填空： ① ___； 1 1 2 3 4 5 6 7 17 【解析】 ， ， . 在和中， ， ， ，故答案为1. 1 2 3 4 5 6 7 18 ② 的度数为____． 【解析】令与交于点 . , . 又， ，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 19 【类比探究】 （2）［偏难］如图（2），在和中， ， ，连接，交的延长线于点，求的值及 的度数． 1 2 3 4 5 6 7 20 【解】令与交于点.设， . 在和中， ， ， ，， ， ,, . ， ， ，， . 1 2 3 4 5 6 7 21 【拓展延伸】 （3）［难］在（2）的条件下将绕点在平面内旋转，， 所在的直线 相交于点，若，，请直接写出当点与点重合时 的长． 【解】或 . 由（2）知， ， 设，则 . 1 2 3 4 5 6 7 22 图（1） 如图（1），，， ， ， . ， ， 整理得，解得或 （舍去）， . 1 2 3 4 5 6 7 23 图（2） 如图（2），，， ， ， . ， ， 整理得，解得或 （舍去）， . 综上所述，或 . 1 2 3 4 5 6 7 24 $