广东省汕头市濠江区2026-2027学年八年级上学期第一次月考数学模拟练习试卷

**基本信息** 以三角形与全等为核心，融合探月工程、荡秋千等真实情境，梯度设计覆盖基础巩固（如三角形三边关系）、能力提升（如全等判定）及创新应用（如飞镖模型探究），培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、全等性质、多边形内外角和|第10题荡秋千问题，结合全等三角形解决高度计算，体现应用意识| |填空题|5/12|正多边形内角、等腰三角形周长、四边形不稳定性|第14题以嫦娥七号机械臂为背景，考查四边形不稳定性，关联科技前沿| |解答题|8/58|全等证明、三角形高与中线综合、飞镖模型探究|第21题等腰直角三角形与全等综合，第22题飞镖模型归纳推理，提升逻辑思维|

2026-2027广东省汕头市濠江区八年级（上）第一次月考数学模拟练习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（　　） A．13 B．12 C．11 D．10 2．（3分）如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列说法中，不正确的是（　　） A．两个全等形的对应边相等，对应角相等 B．两个全等三角形的周长一定相等 C．两个全等形一定关于某条直线翻折后重合 D．两个全等三角形的面积一定相等 4．（3分）如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是（　　） A．两点确定一点直线 B．两点之间线段最短 C．同角的余角相等 D．三角形具有稳定性 5．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　） A．50° B．58° C．60° D．72° 6．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（　　） A．六边形 B．九边形 C．八边形 D．十边形 7．（3分）如图，△ABC≌△ADE，连接BD，若∠CAE＝90°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（3分）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC内角和的度数与四边形BCDE外角和的度数分别为α，β，则下列说法正确的是（　　） A．α﹣β＝0 B．2α﹣β＝0 C．α﹣2β＝0 D．无法比较α与β的大小 9．（3分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE＝3，S△ABC＝6，则CD的长为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 10．（3分）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　） A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m 二．填空题（共5小题，满分12分） 11．（3分）小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），示意图如图所示，则形成的∠1的度数是 　 　 ． 12．（3分）在△ABC中，BD和BE分别为△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠DBE＝10°，则∠ABC的度数为　 　 ． 13．（3分）已知等腰三角形的一边长等于8cm，一边长等于9cm，则它的周长是 　 　 ． 14．（3分）探月工程嫦娥七号任务正按计划开展研制工作，如图所示的登月探测器中，机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了　 　 ． 15．如图，已知△ABC中，∠A＝80°，O为△ABC内一点，且∠BOC＝140°，其中O1B平分∠ABO，O1C平分∠ACO，O2B平分∠ABO1，O2C平分∠ACO1，…OnB平分∠ABOn﹣1，OnC平分∠ACOn﹣1，…，以此类推，则∠BO1C＝　 　 °，∠BO2025C　 　 °． 三．解答题（共6小题，满分27分） 16．已知三角形的三边长分别为x，y，z，化简：|x﹣y﹣z|+|y+z﹣x|﹣|z﹣x﹣y|． 17．三角形的中线、角平分线、高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．请应用这个结论解决以下问题： （1）如图1，△ABC中，∠A＝90°，则△ABC的三条高所在的直线交于点 　 　 ； （2）请仅用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）． ①如图2，△ABC中，∠ACB＞90°，已知两条高CD、AE，请你画出△ABC的第三条高BF； ②如图3，在给定的正方形网格中，△ABC的三个顶点均为格点，请你画出△ABC的高BH． 18．（27分）如图，已知线段AD与BC相交于点E，且△ABE≌△DCE，点F在线段CD的延长线上，∠A＝∠F，求证：AD∥BF． 19．如图，在△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线． （Ⅰ）求∠CAB的大小； （Ⅱ）求∠AEB的大小． 20．如图，BA＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE．求证：∠A＝∠D． 21．如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点E，D是三角形外的两点，分别连接CE，CD，AD，BE，其中CE＝CD，CE⊥CD． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）如图2，BE交AD于点O，连接BD，F是BD的中点，分别连接AE，OF．若AE＝AB，求BD与OF的数量关系． 四．解答题（共2小题） 22．【模型认识】如图1，该图形长得像一个飞镖，故曰“飞镖”模型． 【初步探索】如图1，已知∠1＝40°，∠2＝25°，∠3＝33°，求∠4的度数． 【归纳结论】∠1、∠2、∠3和∠4的数量关系是　 　 ． 【深入探究】如图2，若∠5＝46°，∠6＝96°，∠1＝∠2且∠3＝∠4，直接写出∠7的度数． 23．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点D，点E为直线AC上一点，连接DE，∠CED＝2∠CAD，连接BE交AD于点F，作EG平分∠AEB交AB于点G．． （1）求证：AB∥DE； （2）若∠GBE＝2∠CBE． ①试判断∠BEG，∠ADE，∠CBE之间的数量关系，并说明理由； ②若∠AFB＝110°，求∠BEG﹣∠CBE的度数． 2026-2027广东省汕头市濠江区八年级（上）第一次月考数学模拟练习 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（　　） A．13 B．12 C．11 D．10 【分析】根据三角形的三边关系求出第三边，然后计算即可． 【解答】解：设第三边的长为x， ∵三角形的两边长分别为2和5， ∴5﹣2＜x＜2+5，即3＜x＜7， ∵第三边长为奇数， ∴第三边长为5， ∴该三角形的周长为2+5+5＝12， 故选：B． 【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 2．（3分）如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据AD为三角形的高，则AD⊥BC．所以∠ADB＝90°，然后对各选项进行判断． 【解答】解：选项D中的AD是△ABC的高， 故选：D． 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：正确理解三角形的角平分线、中线和高的定义是解决问题的关键． 3．（3分）下列说法中，不正确的是（　　） A．两个全等形的对应边相等，对应角相等 B．两个全等三角形的周长一定相等 C．两个全等形一定关于某条直线翻折后重合 D．两个全等三角形的面积一定相等 【分析】根据全等图形的定义以及性质分析判断即可． 【解答】解：两个全等形的对应边相等，对应角相等， 故A选项正确，不符合题意； 两个全等三角形的周长一定相等， 故B选项正确，不符合题意； 两个全等形不一定关于某条直线翻折后重合， 故C选项不正确，符合题意； 两个全等三角形的面积一定相等， 故D选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查全等图形，熟练掌握全等图形的定义以及性质是解答本题的关键． 4．（3分）如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是（　　） A．两点确定一点直线 B．两点之间线段最短 C．同角的余角相等 D．三角形具有稳定性 【分析】根据三角形的稳定性进行解答． 【解答】解：桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是：三角形的稳定性， 故选：D． 【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，直线的性质，线段的性质及余角和补角，熟知以上知识是解题的关键． 5．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　） A．50° B．58° C．60° D．72° 【分析】由全等三角形的性质可得第二个图中∠1的对边为a，再由第一个图中边a的对角为72°，即可得出∠1． 【解答】解：∵图中的两个三角形全等， ∴由全等三角形的性质得，第二个图中∠1的对边为a（全等三角形对应角相等）， ∵第一个图中边a的对角为72°， ∴∠1＝72°（全等三角形对应角相等）， ∴选项D正确，符合题意， 故选：D． 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是全等三角形性质定理的应用． 6．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（　　） A．六边形 B．九边形 C．八边形 D．十边形 【分析】根据外角和是360°求出内角和，代入公式计算即可． 【解答】解：∵多边形外角和是360°，设多边形边数为n， 故多边形的内角和为360°×4＝（n﹣2）×180°， 解得n＝10， 故选：D． 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角与外角和定理与运算． 7．（3分）如图，△ABC≌△ADE，连接BD，若∠CAE＝90°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】先根据全等三角形的性质可得AD＝AB＝2，∠BAC＝∠DAE，S△ABC＝S△ADE，从而可得∠BAD＝∠CAE＝90°，再根据图中阴影部分的面积等于△ABD的面积求解即可得． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠CAE＝90°，AB＝2， ∴AD＝AB＝2，∠BAC＝∠DAE，S△ABC＝S△ADE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD＝90°， 又∵S△ABC＝S△ADE， ∴S阴影， 故选：B． 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等；全角形的对应角相等是解题的关键． 8．（3分）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC内角和的度数与四边形BCDE外角和的度数分别为α，β，则下列说法正确的是（　　） A．α﹣β＝0 B．2α﹣β＝0 C．α﹣2β＝0 D．无法比较α与β的大小 【分析】根据三角形的内角和定理和四边形外角和为360°，求出α，β，从而得到答案即可． 【解答】解：∵三角形的内角和为180°，四边形的外角和为360°， ∴△ABC的内角和为180°，四边形BCDE的外角和为360°， ∴α＝180，β＝360， ∴2α﹣β＝0， ∴A，C，D选项错误，不符合题意，B选项正确，符合题意， 故选：B． 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和多边形外角和，解题关键是熟练掌握三角形的内角和为180°，四边形的外角和为360°． 9．（3分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE＝3，S△ABC＝6，则CD的长为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 【分析】利用中线分三角形面积为相等两部分，结合三角形面积公式，先求S△ACD，再通过高AE的长度求出CD的长度． 【解答】解：在△ABC中， ∵AD是中线，S△ABC＝6 ∴3， ∵AE是高，且AE＝3， ∴， ∴CD＝2． 故选：D． 【点评】本题考查三角形的角平分线、中线和高，以及三角形面积，属于基础题． 10．（3分）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　） A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m 【分析】证明△OBD≌△COE（AAS），得OE＝BD＝1.4m，OD＝CE＝1.8m，即可解决问题． 【解答】解：∵∠BOC＝90°， ∴∠BOD+∠COE＝90°， 由题意可知，OB＝CO，DA＝1m，BD⊥OA，CE⊥OA， ∵∠BDO＝∠OEC＝90°， ∴∠BOD+∠OBD＝90°， ∴∠COE＝∠OBD， 在△OBD和△COE中， ， ∴△OBD≌△COE（AAS）， ∴OE＝BD＝1.4m，OD＝CE＝1.8m， ∴AE＝OA﹣OE＝OD+DA﹣OE＝1.8+1﹣1.4＝1.4（m）， 即小丽距离地面的高度是1.4m， 故选：D． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 二．填空题（共5小题，满分12分） 11．（3分）小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），示意图如图所示，则形成的∠1的度数是 　132°　 ． 【分析】先分别求出正五边形的内角度数为108°，正六边形的内角度数为120°，再根据周角的定义即可得出∠1的度数． 【解答】解：如图所示： ∵正五边形的内角度数为：（5﹣2）×180°＝108°， ∴∠2＝108°， ∵正六边形的内角度数为：（6﹣2）×180°＝120°， ∴∠3＝120°， ∵∠1+∠2+∠3＝360°， ∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3＝360°﹣108﹣120＝132°． 故答案为：132°． 【点评】此题主要考查了正多边形的内角，周角的定义，熟练掌握正多边形的内角，周角的定义是解决问题的关键． 12．（3分）在△ABC中，BD和BE分别为△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠DBE＝10°，则∠ABC的度数为　100°或140°　 ． 【分析】设∠ABC＝x°，则∠C＝100°x°或∠C＝80°x°，利用三角形内角和定理，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设∠ABC＝x°，则∠C＝90°﹣（x°﹣10°）＝100°x°或∠C＝90°﹣（x°+10°）＝80°x°， 根据题意得：30°+x°+100°x°＝180°或30°+x°+80°x°＝180°， 解得：x＝100或x＝140， ∴∠ABC的度数为100°或140°． 故答案为：100°或140°． 【点评】本题考查了三角形内角和定理以及解一元一次方程，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键． 13．（3分）已知等腰三角形的一边长等于8cm，一边长等于9cm，则它的周长是 　25cm或26cm ． 【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为8cm，底边长为9cm时；当等腰三角形的腰长为9cm，底边长为8cm时；然后分别进行计算即可解答． 【解答】解：分两种情况： 当等腰三角形的腰长为8cm，底边长为9cm时， ∴它的周长＝8+8+9＝25（cm）； 当等腰三角形的腰长为9cm，底边长为8cm时， ∴它的周长＝8+9+9＝26（cm）； 综上所述：它的周长是25cm或26cm， 故答案为：25cm或26cm． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键． 14．（3分）探月工程嫦娥七号任务正按计划开展研制工作，如图所示的登月探测器中，机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了　四边形的不稳定性　 ． 【分析】由四边形的不稳定性，即可得到答案． 【解答】解：登月探测器中，机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了四边形的不稳定性． 故答案为：四边形的不稳定性． 【点评】本题考查多边形，关键是掌握四边形的不稳定性． 15．如图，已知△ABC中，∠A＝80°，O为△ABC内一点，且∠BOC＝140°，其中O1B平分∠ABO，O1C平分∠ACO，O2B平分∠ABO1，O2C平分∠ACO1，…OnB平分∠ABOn﹣1，OnC平分∠ACOn﹣1，…，以此类推，则∠BO1C＝　110　 °，∠BO2025C　　 °． 【分析】先根据三角形的内角和定理可得∠ABO+∠ACO的度数，再根据角平分线的定义、三角形内角和定理即可求出∠BO1C的度数，同样的方法求出∠BO2C的度数，然后归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【解答】解：∵∠BOC＝140°，∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°， ∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣140°＝40°， ∵∠A＝80°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°， ∴∠ABO+∠ACO＝∠ABC+∠ACB﹣∠OBC﹣∠OCB＝60°， ∵O1B平分∠ABO，O1C平分∠ACO， ∴， ∴∠BO1C＝180°﹣（∠O1BC+∠O1CB）， ＝180°﹣（∠ABC+∠ACB﹣∠ABO1﹣∠ACO1）， ， ， ， ＝110°， 同理，∵O2B平分∠ABO1，O2C平分∠ACO1， ∴∠BO2C＝180°﹣（∠O2BC+∠O2CB）， ＝180°﹣（∠ABC+∠ACB﹣∠ABO2﹣∠ACO2）， ， ， ， ， ＝95°， 归纳类推得：，其中n为正整数， 则， 故答案为：110，． 【点评】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理，图形的变化类，正确归纳类推出一般规律是解题的关键． 三．解答题（共6小题，满分27分） 16．已知三角形的三边长分别为x，y，z，化简：|x﹣y﹣z|+|y+z﹣x|﹣|z﹣x﹣y|． 【分析】＝根据三角形三边关系得到x，y，z的不等式，再去绝对值后计算即可． 【解答】解：∵三角形的三边长分别为x，y，z， ∴y+z＞x，x+y＞z， ∴x﹣y﹣z＜0，y+z﹣x＞0，z﹣x﹣y＜0 ∴|x﹣y﹣z|+|y+z﹣x|﹣|z﹣x﹣y|＝y+z﹣x+y+z﹣x+z﹣x﹣y＝﹣3x+y+3z． 【点评】本题考查三角形的三边关系，绝对值，解题的关键是掌握绝对值化简的方法． 17．三角形的中线、角平分线、高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．请应用这个结论解决以下问题： （1）如图1，△ABC中，∠A＝90°，则△ABC的三条高所在的直线交于点 A ； （2）请仅用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）． ①如图2，△ABC中，∠ACB＞90°，已知两条高CD、AE，请你画出△ABC的第三条高BF； ②如图3，在给定的正方形网格中，△ABC的三个顶点均为格点，请你画出△ABC的高BH． 【分析】（1）根据直角三角形的两条高线交于点A，即可得到第三条也经过点A，即可解题； （2）①延长高线AE和反向延长CD交于点G，然后连接BG交边AC的延长线于点F，则BF即为所作；②取格点D和F，连接CD并延长交AF于点E，然后连接BE并延长交AC于点H，则BH即为所作． 【解答】解：（1）∵∠A＝90°， ∴△ABC的三条高所在的直线交于点A； （2）①如图，BF即为所作； ②如图，BH即为所作； 【点评】本题考查无刻度直尺作图—作三角形的高，掌握三角形的3条高所在直线交于同一点是解题的关键． 18．（27分）如图，已知线段AD与BC相交于点E，且△ABE≌△DCE，点F在线段CD的延长线上，∠A＝∠F，求证：AD∥BF． 【分析】根据△ABE≌△DCE得到∠A＝∠ADC，然后利用∠F＝∠A得到∠F＝∠EDC，利用同位角相等，两直线平行证得结论． 【解答】证明：∵△ABE≌△DCE， ∴∠A＝∠ADC， ∵∠A＝∠F， ∴∠F＝∠EDC， ∴AD∥BF． 【点评】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键是了解全等三角形的对应角相等，难度不大． 19．如图，在△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线． （Ⅰ）求∠CAB的大小； （Ⅱ）求∠AEB的大小． 【分析】（Ⅰ）求出∠CDB＝∠CDA＝90°，则∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝50°，∠CBD＝90°﹣∠BCD＝60°，即可解决问题； （Ⅱ）由角平分线的定义得∠EAB＝20°，再由三角形内角和定理即可得出结论． 【解答】解：（Ⅰ）∵CD是边AB上的高， ∴∠CDB＝∠CDA＝90°， ∵∠BCD＝30°，∠ACB＝80°， ∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝80°﹣30°＝50°，∠CBD＝90°﹣∠BCD＝90°﹣30°＝60°， ∴∠CAB＝90°﹣∠ACD＝90°﹣50°＝40°； （Ⅱ）∵AE是∠CAB的平分线， ∴∠EAB∠CAB40°＝20°， ∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠EBA＝180°﹣20°﹣60°＝100°． 【点评】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键． 20．如图，BA＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE．求证：∠A＝∠D． 【分析】利用SAS证明△ABC≌△DBE即可解决问题． 【解答】证明：∵∠ABD＝∠CBE， ∴∠ABD+∠DBC＝∠CBE+∠DBC， ∴∠ABC＝∠DBE， 在△ABC和△DBE中， ， ∴△ABC≌△DBE（SAS）， ∴∠A＝∠D． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABC≌△DBE． 21．如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点E，D是三角形外的两点，分别连接CE，CD，AD，BE，其中CE＝CD，CE⊥CD． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）如图2，BE交AD于点O，连接BD，F是BD的中点，分别连接AE，OF．若AE＝AB，求BD与OF的数量关系． 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质利用SAS即可证明△ACD≌△BCE； （2）连接DE，设BE交CD于点H，由（1）得△ACD≌△BCE，所以∠CDA＝∠CEB，然后证明OF是△BED的中位线，即可解决问题． 【解答】（1）证明：∵CE⊥CD， ∴∠DCE＝90°． ∵∠ACB＝90°，∠ACB+∠DCB＝∠DCE+∠DCB， ∴∠ACD＝∠BCE， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AC＝BC， 在△ACD与△BCE中， ∴△ACD≌△BCE（SAS）； （2）解：BD＝2OF，理由如下： 如图2，连接DE，设BE交CD于点H， 由（1）得△ACD≌△BCE， ∴∠CDA＝∠CEB， ∵∠DHO＝∠CHE， ∴∠DOH＝∠ECD＝90°， ∵AE＝AB， ∴EO＝BO， ∴AD垂直平分BE， ∴DE＝DB， ∵EO＝BO， ∴点O是BE的中点， 又∵点F是BD的中点， ∴OF是△BED的中位线， ∴ED＝2OF， ∴BD＝2OF． 【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是得到△ACD≌△BCE． 四．解答题（共2小题） 22．【模型认识】如图1，该图形长得像一个飞镖，故曰“飞镖”模型． 【初步探索】如图1，已知∠1＝40°，∠2＝25°，∠3＝33°，求∠4的度数． 【归纳结论】∠1、∠2、∠3和∠4的数量关系是　∠4＝∠1+∠2+∠3　 ． 【深入探究】如图2，若∠5＝46°，∠6＝96°，∠1＝∠2且∠3＝∠4，直接写出∠7的度数． 【分析】（1）连接AC并延长到点E，由三角形外角的性质可得∠BCE＝∠2+∠BAE，∠DCE＝∠3+∠DAE，则可推出∠4＝∠1+∠2+∠3，据此代入求解即可； （2）由（1）可得答案； （3）由（1）得∠6＝∠1+∠3+∠5，∠7＝∠2+∠4+∠6，求出∠1+∠3的度数，则可得到∠2+∠4的度数，据此可得答案． 【解答】解：（1）如图1所示，连接AC并延长到点E， 由外角性质可知：∠4＝∠BCE+∠DCE＝∠2+∠BAE+∠3+∠DAE＝∠1+∠2+∠3， ∵∠1＝40°，∠2＝25°，∠3＝33°， ∴∠4＝98°； （2）由（1）可得∠4＝∠1+∠2+∠3； 故答案为：∠4＝∠1+∠2+∠3； （3）由（1）得∠6＝∠1+∠3+∠5， ∠7＝∠2+∠4+∠6， ∵∠5＝46°，∠6＝96°， ∴∠1+∠3＝50°， ∵∠1＝∠2且∠3＝∠4， ∴∠2+∠4＝∠1+∠3＝50°， ∴∠7＝∠2+∠4+∠6＝50°+96°＝146°． 【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握该知识点是关键． 23．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点D，点E为直线AC上一点，连接DE，∠CED＝2∠CAD，连接BE交AD于点F，作EG平分∠AEB交AB于点G．． （1）求证：AB∥DE； （2）若∠GBE＝2∠CBE． ①试判断∠BEG，∠ADE，∠CBE之间的数量关系，并说明理由； ②若∠AFB＝110°，求∠BEG﹣∠CBE的度数． 【分析】（1）根据角平分线定义得∠CAB＝2∠CAD，再根据∠CED＝2∠CAD得∠CAB＝∠CED，据此可得出结论； （2）①根据角平分线定义设∠CAD＝∠BAD＝α，则∠CAB＝2α，设∠CBE＝β，则∠GBE＝2β，则∠AEB＝180°﹣（2a+2β），进而得∠BEG＝1/2∠AEB＝90°﹣（a+β），由（1）得AB∥DE，则∠ADE＝∠BAD＝α，由此可得∠BEG，∠ADE，∠CBE之间的数量关系； ②由①可知∠CBE＝β，∠GBE＝2β，∠ADE＝∠BAD＝α，∠BEG＝90°﹣（a+β），再由AB∥DE得∠BED＝∠GBE＝2β，根据三角形内角和定理得∠BED+∠ADE+∠EFD＝180°，则2β+α+110°＝180°，进而得2β+α＝70°，由此可得∠BEG﹣∠CBE的度数． 【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB， ∴∠CAB＝2∠CAD， ∵∠CED＝2∠CAD， ∴∠CAB＝∠CED， ∴AB∥DE； （2）①∠BEG+∠ADE+∠CBE＝90°，理由如下： ∵AD平分∠CAB， ∴设∠CAD＝∠BAD＝α，则∠CAB＝2∠CAD＝2α， ∵∠GBE＝2∠CBE， 设∠CBE＝β，则∠GBE＝2β， ∴∠AEB＝180°﹣（∠CAB+∠GBE）＝180°﹣（2a+2β）， ∵EG平分∠AEB， ∴∠BEG∠AEB＝90°﹣（a+β）， 由（1）可知：AB∥DE， ∴∠ADE＝∠BAD＝α， ∴∠BEG+∠ADE+∠CBE＝90°﹣（a+β）+α+β＝90°； ②由①可知：∠CBE＝β，∠GBE＝2β，∠ADE＝∠BAD＝α，∠BEG＝90°﹣（a+β）， 由（1）可知：AB∥DE， ∴∠BED＝∠GBE＝2β， ∵∠AFB＝110°， ∴∠EFD＝∠AFB＝110°， ∵∠BED+∠ADE+∠EFD＝180°， ∴2β+α+110°＝180°， 即2β+α＝70°， ∴∠BEG﹣∠CBE＝90°﹣（a+β）﹣β＝90°﹣（2β+α）＝90°﹣70°＝20°． 【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，准确识图，熟练掌握三角形的内角和定理，平行线的性质． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/6 18:34:02；用户：夏老师；邮箱：15361225968；学号：65446526 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $