北京市海淀区教师进修学校2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题

2026北京海淀进修学校高三（上)开学考 数 学 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题的四个选项中，选出符合题目 要求的一项 1.设集合A={-2,-1},B={-1≤x≤2}，则A∩B=（) A.{x-2≤x≤2 B.{-2,-1,0,1,2} c.{-} D.⑦ 2.已知命题p:3x>0,x3<x,则命题p的否定为() A.3x>0,x2≤x B.3x≤0，x2≥x C.x>0,x2≤x D.x>0,x2≥x 3.设a,b,c∈R,且a>b>0>c,则() A.a+c>b-c B.a>b c.<9 D.Ja-d>lc-b a b 4.下列函数中，在定义域内单调递减的是() Af=克 Bfw=点 C.f(x)=-x-x D.f(x)=e"-e 5.函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是() h.--cosx Bf-（x+mx c.-+m D.+cox CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 6.己知函数f(x)=m2+bx+c,且a>b>c,u+b+c=0,则() A.xe(0,),都有f(x)>0 B.x∈(0，，都有f(x)<0 C.3x。∈(0，)，使得f(x)=0 D.3x。∈(0,1)，使得f(x)>0 过=xhx+打在其定义域内的一个子集(a-山，Q+少内存在极值，则实数Q的取 () 8.已知a+h=l,则“b>0”是b+≥3”的() a b A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.若函数y=f(x,xeR的图像连续{xx∈(x,+∞)，f(x)≤f()}=[-l,2],则() A.存在f(x)是偶函数 B.存在f(x)在x=0处取到极值 C.存在f(x)是减函数 D.存在f(x)在x=3处取最大值 10.对于函数f(x),若存在实数x。,使∫(x)f(x。+)=1,其中2≠0，则称f(x)为可移2倒数函 e,x>0 数”，为f(x)的可移2倒数点”设f(x)=了1 若函数f(x)恰有3个“可移1倒数 ，x<0且x≠-a [x+a 点”，则a的取值范围() A.(2,e) B.(2,+∞) C.(-1,2) 2 第二部分（非选择题共110分) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡上. 1.函数fx)=+心-1的定义域是 x-1 CS扫描全能王 始链3亿人都在用的扫描AP印 12.若命题“对x>1,都有aSx+2 ”是假命题，则实数a的取值范围是 -1 13.已知函数f(x)的定义域为R,写出一个同时具有下列三个性质的函数∫(x)= ①f(x+)+f(x)f(x2)=0: ②若5*5，则)-)<0： X-x2 @5)2匹) 2 14.已知函数f(x)=〈 +当a=1时/)的单增区回是 若xeR且x≠0， ax-1, 使得∫(1+x)=∫(-x)成立，则实数a的取值范围为 15.已知函数f(x)=(x2-(x2++b+c,其中a,h,c∈R.给出下列四个命题： ①存在实数a,h,使f(x)的值域为[c+l,+∞)： ②存在实数a,b,c,使f(x)有8个零点： ③对于任意实数a,存在b∈R,使曲线y=f(x)是轴对称图形： ④对于任意实数b,存在a∈R,使f(x)有3个极大值点. 其中所有正确命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16.已知函数f冈)=2”-2 (1)判断∫(x)的奇偶性并证明： (2)若f(-1)+∫(2-x)>0对任意a∈(-o,2]恒成立，求x的取值范围. 集合B={2-ax+3<0} (1)当a=4时，求AUB: (2)若AnB-B,求实数a的取值范围. 1a已知高数r=2sn(or+po>0,网<引/的图象经过点气后2列 若任意xER, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App f)≤()≤/()恒成立时，则k-名的最小值为号 (1)求函数∫(x)的解析式及其单调递增区间： (2)若将函数∫(x)的图象上所有点的纵坐标不变，将其图象向右平移”个单位得到函数g(x)的图象 24 若对女[写引求8()临最大值与最小值，及其对应的：的直 19.已知函数f(=nx+2m2-(a+l)x(aeR) (1)当a=0时，求证：f(x)≤-1： (2)若∫(x)在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围： (3)若关于x的方程 2f(因=a有两个不同实根x,x,写出实数a的取值范围 20.已知函数f(x)=c-lnx+2.设0为原点，动点P(a,f(a)在曲线y=f(x)上. (1)求曲线y=f(x)在点A,f()处的切线方程： (2)求证：直线OP的斜率大于1： (3)过点P作直线y=x的垂线，垂足为A,当a=m时，OA取得最小值：当a=n时，AP取得最 小值求证：m+n>2. 21.设m为正整数，若集合Q={A,A2,…,An}满足如下三个条件，则称2具有性质S(m): ①A,A2,…,An都是元素个数为m的数集： ②对任意i,j1≤i<j≤m),集合A,∩A,的元素个数均为1： ③A∩A,∩…∩An=0 (1)若集合2={4，{1,2,3}，{1,4,7，{1,5,6，{2,5,7}，{3,4,5}，{3,6,7}具有性质S(3),写出集合A: (2)若集合Q={A,A2,,A,}具有性质S(3),判断是否存在i,j,k∈{2,3，…，7}(i<广<k)使得 A∩A,=A∩A,=A∩A,并说明理由： (3)若集合2具有性质S(4),求n的最大值 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App