北京汇文中学教育集团2026-2027学年度第一学期高三年级适应性测试（一）数学试卷

北京汇文中学教育集团2026-2027学年度第一学期 高三年级适应性测试（一） 数学学科 1.本试卷共6页，分为两部分：第一部分为选择题，共40分；第二部分为非选择题，共110分. 2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效第一部分必须用2B铅笔作答，第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答. 第一部分（选择题共40分） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若等差数列和等比数列满足，，，则的公比为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 下列函数中是奇函数，且在区间上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 5. 已知实数满足，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 设函数，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 10. 我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为的线段，第次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去．若经过次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于，则的最小值为（ ） （参考数据：，） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共110分） 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数的定义域是_______________. 12. 在中，，则_____. 13. 已知数列满足，，若，则_______． 14. 设当时，函数取得最大值，则______. 15. 已知无穷数列满足.给出下列四个结论： ①存在，使得集合中有无穷多个元素； ②存在，使得集合中有有限个元素； ③对于任意的，集合中至多有一个元素； ④当时，集合. 其中所有正确结论的序号是_________. 三､解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知函数． （1）求的值； （2）求的最小正周期； （3）求在区间上的最大值和最小值． 17. 已知等差数列的前项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）等比数列的首项为，公比为，在下列三个条件中选择一个，使得的每一项都是中的项．若，求．（用含的式子表示） 条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得分． 18. 已知函数在处取得极大值1.当变化时，导函数变化情况如下表所示. 1 0 0 （1）写出函数的单调区间，以及的值； （2）求函数的解析式； （3）求函数在上的最大值. 19. 某自然保护区为研究动物种群的生活习性，设立了两个相距 的观测站A和B，观测人员分别在A，B处观测该动物种群．如图，某一时刻，该动物种群出现在点C处，观测人员从两个观测站分别测得，，经过一段时间后，该动物种群出现在点D处，观测人员从两个观测站分别测得，．（注：点A，B，C，D在同一平面内） （1）求的面积； （2）求点之间的距离． 20. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，证明：函数在区间上有且仅有一个零点； （3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围． 21. 对于一个m行n列的数表，用表示数表中第i行第j列的数，（；）．对于给定的正整数t，若数表满足以下两个条件，则称数表具有性质： ①，； ②． （1）以下给出数表1和数表2． 数表1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 数表2 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 （i）数表1是否具有性质？说明理由； （ii）是否存在正整数t，使得数表2具有性质？若存在，直接写出t的值，若不存在，说明理由； （2）是否存在数表具有性质？若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由； （3）给定偶数，对每一个，将集合中的最小元素记为．求的最大值． 北京汇文中学教育集团2026-2027学年度第一学期 高三年级适应性测试（一） 数学学科 1.本试卷共6页，分为两部分：第一部分为选择题，共40分；第二部分为非选择题，共110分. 2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效第一部分必须用2B铅笔作答，第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答. 第一部分（选择题共40分） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题共110分） 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】； 【15题答案】 【答案】②③④ 三､解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1）-1； （2）； （3）最大值为，最小值为． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 选条件①或②不符合要求，选择③，可得. 【18题答案】 【答案】（1）；的单调减区间是和，的单调增区间是. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）; （2）． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）当时，令，则； 当时，，，即， 在上单调递增，又，， 在上有唯一零点，即在上有且仅有一个零点. （3）. 【21题答案】 【答案】（1）（i）数表1不具有性质． 理由：． （ii）存在．. （2）不存在数表具有性质． 假设存在m使得数表具有性质， 则． 即在这两行中，有6列的数不同，设其中有k列是第i行的数为1，第行的数为0， 则有列是第i行的数为0，第行的数为1， 所以，从第i行到第行，一共增加了个1，1的个数的奇偶性不变． 所以，任意两行中，1的个数的奇偶性相同， 与数表第一行有2023个1，最后一行有0个1矛盾， 所以，不存在具有性质的数表． （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $