3.2 探索规律（一）（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 本同步练通过基础巩固、进阶应用、综合解决、拓展挑战四层设计，以摆图形、方阵等情境为载体，形成从具体实例到字母表达再到实际应用的规律探索路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|具体数量计算|填一填直接应用三角形小棒规律，强化数感| |进阶应用|规律字母表达|按要求填写含表格分析与式子推导，发展符号意识| |综合解决|实际问题解决|解决问题结合空间图形与逆向计算，提升推理能力| |拓展挑战|复杂规律拓展|智慧挑战引入围栏模型，深化模型构建与创新意识|

第三单元 第2课时 探索规律（一） 分层练习 1. 摆 n 个三角形需要 (1 + 2n) 根小棒，因为第一个三角形用 3 根，之后每增加 1 个三角形多用 2 根。 2. 用含有字母的式子可以简洁地表示变化中的规律。 一、填一填。 （1）摆 1 个三角形需要 3 根小棒，摆 2 个三角形需要（ ）根，摆 3 个三角形需要（ ）根。 （2）摆 n 个三角形需要小棒（ ）根（用 n 表示）。 （3）当 n = 20 时，摆 20 个三角形需要小棒（ ）根。 二、按要求填写。 1. 如图用小棒摆正方形，并填写表格。 正方形数量/个 1 2 3 4 5 6 小棒数量/根 （1）照这样摆，摆 n 个正方形一共用多少根小棒？（用含 n 的式子表示） （2） 笑笑有 34 根小棒，最多能摆多少个这样的正方形？ 2. 如图圆点方阵，并填写表格。 序号 第1个 第2个 第3个 第4个 圆点数量/个 （1）第 n 个图形有多少个圆点？（用含 n 的式子表示） （2）第几个图形一共有 100 个圆点？ 三、解决问题。 1. 小正方体排一排。 （1）n 个相同的小正方体排成一排放在桌面上，露在外面的面有多少个？（用含 n 的式子表示） （2）如果露在外面的面一共有 38 个，一共有多少个小正方体？ 2. 桌子拼放。 （1）1 张方桌可以坐 4 人，2 张拼起来坐 6 人，3 张拼起来坐 8 人。照这样，n 张桌子拼起来能坐多少人？（用含 n 的式子表示） （2）一次聚会来了 24 人，需要拼多少张这样的桌子？ 四、智慧挑战。 科学课上，同学们用小棒搭建"围栏"模型。摆 1 个"围栏"用 6 根小棒，之后每增加 1 个"围栏"多用 4 根。 （1） 搭建 n 个"围栏"需要多少根小棒？（用含有字母的式子表示） （2）搭建 8 个"围栏"需要多少根小棒？ 一、填一填。 （1）5，7。思路点拨：每增加 1 个三角形多 2 根小棒：3，5，7…… （2）1 + 2n。思路点拨：先摆 1 根小棒作基础，之后每加 1 个三角形加 2 根，加 n 个共加 2n 根。 （3）41。思路点拨：1 + 2 × 20 = 41（根）。 2、 按要求填写。 1.表格小棒数量：4；7；10；13；16；19 （1）每多摆一个正方形，只增加 3 根小棒（相邻两个正方形共用一条边）。 　　摆 n 个：4＋3×(n－1)＝3n＋1（根） 　　答：摆 n 个正方形一共用3n＋1 根小棒。 （2）3n＋1＝34，3n＝33，n＝11 答：最多能摆11 个这样的正方形。 找规律：首项 4，每增加一个图形加 3，即 4＋3(n－1)＝3n＋1。 2. 表格圆点数量：1；4；9；16 （1）1＝1²，4＝2²，9＝3²，16＝4²…… 第 n 个图形：n²（个） 答：第 n 个图形有n²个。 　　（2）n²＝100，n＝10 答：第 10个图形一共有 100 个圆点。 正方形阵列的圆点个数是"序号"的平方。 三、解决问题。 1.（1）中间的每个正方体露 3 个面（上面、前面、后面），两端各多露 1 个侧面。 露在外面的面数＝3n＋2（个） 答：露在外面的面有3n＋2 个。 （2）3n＋2＝38，3n＝36，n＝12 答：一共有12 个小正方体。 数露在外面的面：中间每个贡献 3 面，两端额外各 1 面，共 3n＋2。 2.（1）每多拼 1 张桌子，多坐 2 人。 能坐人数＝4＋2×(n－1)＝2n＋2（人） 答：n 张桌子拼起来能坐2n＋2 人。 　（2）2n＋2＝24，2n＝22，n＝11 答：需要拼11张这样的桌子。 拼桌问题：两端各 1 人固定，中间每张桌子两侧各坐 1 人。 四、智慧挑战。 （1）1 + 5n（根）或 6 + 5(n - 1)。思路点拨：第 1 个"围栏"用 6 根（看作 1根 + 5 根），之后每加 1 个加 5 根。 （2）1+ 5 × 8 = 41（根）。答：搭建 8 个"围栏"需要 41 根小棒。 学科网（北京）股份有限公司 $