3.5.1位似图形及其性质与画法-课件-2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦位似图形的定义、性质、画法及与相似的关系，通过宣传海报图片、相似五边形探究等导入，从对应点连线过中心点等实际问题出发，衔接相似图形知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以实际情境和问题探究培养数学眼光与推理意识，如用海报实例抽象位似特征，选择题辨析位似与相似关系。采用探究式教学和多样化练习，小结系统梳理概念性质，助力学生深化理解，教师可高效开展教学。

北师大版（新教材）数学九年级上册 第三章 图形的相似 3.5.1位似图形及其性质与画法 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/6 北师大版九年级上册数学3.5.1位似图形及其性质与画法专项练习 核心知识点回顾：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一直线上），那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。位似是特殊的相似，具备相似的所有性质，独有性质：位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比（位似比）。常用画法：确定位似中心、找关键点对应点、顺次连线，可分为内位似与外位似。 一、选择题（每题5分，共20分） 1. 下列关于位似图形的说法正确的是（） A. 位似图形不一定相似 B. 相似图形一定是位似图形 C. 位似图形一定是相似图形 D. 位似图形对应边不平行 2. 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于（） A. 面积比 B. 位似比 C. 周长比的平方 D. 无法确定 3. 画位似图形的第一步是（） A. 连接对应点 B. 确定位似中心 C. 测量图形周长 D. 计算面积 4. 若两个图形位似，位似比为1:3，则对应线段的比为（） A. 1:3 B. 1:9 C. 3:1 D. 9:1 二、填空题（每题6分，共24分） 5. 位似图形对应顶点的连线交于一点，该点称为________。 6. 位似图形是________的特殊形式，位似图形对应边互相________或共线。 7. 位似比为2:1的两个位似图形，对应点到位似中心的距离比为________。 8. 位似图形的面积比等于位似比的________。 三、解答题（共56分） 9.（18分）简述画平面图形位似图形的完整步骤。 10.（18分）已知两个位似多边形的位似比为3:2，求它们的周长比和面积比。 11.（20分）判断命题：“两个相似图形一定是位似图形”是否正确，并说明理由。 参考答案与详细解析 1. C 解析：位似一定相似，相似不一定位似。位似需满足对应顶点连线共点、对应边平行两个条件，故选C。 2. B 解析：位似图形核心性质：对应点到位似中心的距离之比等于位似比，与面积、周长平方无关。 3. B 解析：画位似图形流程：先定位似中心，再取关键点、画射线、按比例取对应点，最后连线成形。 4. A 解析：位似图形对应线段比、周长比均等于位似比，即为1:3。 5. 位似中心 6. 相似图形；平行 7. 2:1 解析：位似距离比严格等于位似比。 8. 平方 解析：位似继承相似性质，面积比为位似比平方。 9. 解：①确定位似中心；②找出原图形的所有关键点；③以位似中心为端点，过各关键点作射线；④在射线上按指定位似比截取对应点；⑤顺次连接各对应点，得到所求位似图形。 10. 解：位似图形属于相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方。周长比为3:2，面积比为9:4。答：周长比3:2，面积比9:4。 11. 解：该命题错误。理由：相似图形只要求对应角相等、对应边成比例，无需满足对应顶点连线交于同一点、对应边平行；而位似图形必须同时满足相似、连线共点、对应边平行三个条件，因此相似不一定位似。 （字数：1234） 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 下图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成。在图片①和图片②上任取一组对应点A，A′，它们的连线经过镜头中心点O吗? O ① ② 直线AA′都经过镜头中心点O，且都等于一个固定值。 探究新知 2 知识点1 位似多边形的有关概念 问题1 两个相似五边形的位置关系如图所示，直线AA′与BB′相交于点O， 那么直线CC′，DD′，EE′是否也都经过点O?，，，，， 什么关系?请你实际画一画、量一量。 直线CC′，DD′，EE′也都经过点O； = = = = 。 探究新知 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心。 实际上，k就是这两个相似多边形的相似比。 知识点1 位似多边形的有关概念 两个多边形是位似多边形应满足两个条件： ①是相似多边形；②每组对应点所在直线都经过同一个点。 探究新知 注意： 两个位似图形的位似中心有且只有一个； 位似多边形是相似多边形，但相似多边形不一定是位似多边形。 知识点1 位似多边形的有关概念 探究新知 下面三幅图中的两个五边形都是位似五边形。 知识点1 位似多边形的有关概念 探究新知 位似中心与位似图形之间的常见位置关系： 位似中心可能位于两个图形的同侧，也可能位于两个图形之间，还可能位 于两个图形的内部或边上，还可以是顶点。 同侧 之间 内部 边上 顶点 知识点1 位似多边形的有关概念 探究新知 知识点1 位似图形的相关概念 1.下列各选项中的两个图形，不是位似图形的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 8 （第2题） 2.[绍兴期中] 如图，两个四边形是位似图形， 则它们的位似中心是( ) D A.点 B.点 C.点 D.点 返回 举一反三 9 位似多边形的性质： 具有相似图形的一切性质。 位似多边形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比。 位似多边形上任意一组对应点所在的直线都相交于同一点，该点即位似中心。 位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。 知识点1 位似多边形的有关概念 探究新知 在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O为位似中心放大得到△OCD，则△OAB与△OCD的周长之比是( ) A.2 ׃ 1 B.1 ׃ 2 C.4 ׃ 1 D.1 ׃ 4 例1 B 知识点1 位似多边形的有关概念 探究新知 如图，已知△ABC，以点Q为位似中心画一个△DEF， 使它与△ABC位似，且相似比为2。 如图，画射线OA，OB，OC； 在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC； 用线段依次连接点D，E，F，D， 则△DEF与△ABC位似，相似比为2。 知识点2 位似图形的画法 探究新知 如图，已知△ABC，以点Q为位似中心画一个△DEF， 使它与△ABC位似，且相似比为2。 思考：满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗? 知识点2 位似图形的画法 探究新知 如图，已知△ABC，以点Q为位似中心画一个△DEF， 使它与△ABC位似，且相似比为2。 满足条件的△DEF可以在点O的另一侧。 知识点2 位似图形的画法 探究新知 位似变换：利用位似图形的性质将一个图形放大或缩小叫作位似变换。 知识点2 位似图形的画法 探究新知 知识点2 位似图形的性质 （第3题） 3.[烟台期中] 如图，以点 为位似中心，把 的各边长放大为原来的2倍得到 ，以下说法中错误的是( ) C A. B.点,, 在同一直线上 C. D. 返回 举一反三 16 4.如图，四边形与四边形位似，点 是位似中心，且，则 的值是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 17 画位似图形的一般步骤： (1)定心：确定位似中心，并找出原图形的关键点，通常是多边形 (2)连线：分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长; (3)定点：根据已知的相似比，确定所画新图形中关键点的位置; (4)构图：顺次连接各关键点，即可得到所求作的图形。 知识点2 位似图形的画法 探究新知 利用下面的方法可以近似地将一个图形放大。 1. 如图，将两根长短相同的橡皮筋系在一起， 连接处形成一个结点。 2. 选取一个图形，在图形外适当位置取一个定点。 3. 将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端。 4. 拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形。 这个新图形与已知图形形状相同。 知识点2 位似图形的画法 探究新知 知识点3 作位似图形 5. ［教材例1变式］ 如图，已知四边形，以点 为位似 中心作一个四边形，使四边形与四边形 位似， 且相似比为 。 举一反三 20 解：如图，四边形 和 四边形 即为所作。 （选作其中一种即可） 返回 举一反三 21 （第6题） 6. 如图，点是四边形 内一 点，作点，，，分别在，， ， 上，且使 ， 若所得四边形的面积为 ，则四边 形 的面积为________。 返回 举一反三 22 7.如图，以点为位似中心，作的位似图形 ，使它与 的相似比为.若点的坐标是，点的坐标为 ，则 点 的坐标是___________________。 （第7题） 返回 举一反三 23 8.如图，与 是位似图 形，点，，，， 共线，点 为位似中心。 （1）与 平行吗?为什么? 解：与 平行。理由： 与 是位似图形， 。 点，，，共线， 。 举一反三 24 （2）若，，则与 的周长比为____， 的长为___。 5 返回 举一反三 25 位似多边形的概念 两个多边形是相似多边形 其中任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O OP′=k·OP(k≠0) 任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比； 任意一组对应点所在的直线相交于同一点 ； 对应边互相平行或在同一直线上； 位似图形是特殊的相似图形，具有相似图形的所有性质 性质 图形的 位似 课堂小结 谢谢观看 THANKS $