3.5.1 位似图形 课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“位似图形”核心内容，通过宣传海报实例和相似五边形操作导入，引导学生发现对应点连线过同一点且比值固定，搭建从相似图形到位似图形的学习支架，系统呈现定义、判定条件、画法及应用。 其亮点是以问题探究驱动学习，通过操作发现培养数学眼光，例题（如例3画位似图形）和检测题强化数学思维与表达，帮助学生发展几何直观和空间观念，教师可借助清晰流程和实例提升教学效率。

第1课时 位似图形 第三章　图形的相似 5 探究与应用 图3-5-1是一幅宣传海报,它由一组形状相同的图片组成.在图片①和图片②上任取一组对应点A,A',可以发现:直线AA'都经过镜头中心点O,且都等于一个固定值. 探究 位似多边形的概念 问题导入 图3-5-1 两个相似五边形的位置关系如图3-5-2所示,直线AA'与BB'相交于点O,那么直线CC',DD',EE'是否也都经过点O?,,,,有什么关系? 解:直线CC',DD',EE'都经过点O.====. 操作发现 图3-5-2 位似多边形的定义:一般地,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P'所在的直线都经过同一点O,且有OP'=k·　　　　(k≠0),那么这样的两个多边形叫作位似多边形,点O叫作　 　　　,k就是这两个相似多边形的　　　　比.  概括新知 OP 位似中心 相似 下列哪组图形不是位似图形 (　　) 应用一 　识别位似图形 例 1 C 图3-5-3 已知图3-5-4中的两个三角形是位似图形,则它们的位似中心是(　　) A.点P B.点O C.点M D.点N 例 2 图3-5-4 A 判定两个图形是位似图形的条件 (1)两个图形是相似图形; (2)两个图形任意一组对应顶点P,P'所在的直线都经过同一点O,且OP'=k·OP(k≠0). 二者缺一不可. 学 方法 (教材典题)如图3-5-5,已知△ABC,以点O为位似中心画一个△DEF,使它与△ABC位似,且相似比为2. 应用二 　画位似图形 例 3 图3-5-5 解:如图,画射线OA,OB,OC,在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,再连接DE,EF,DF,则△DEF即为要作的三角形.反向延长OA到点D',OB到点E',OC到点F',使OD'=2OA,OE'=2OB,OF'=2OC,再连接D'E',E'F’, D'F',则△D'E'F'为要作的三角形. 画位似图形的步骤 (1)确定位似中心; (2)分别连接位似中心与能代表原图形的关键点; (3)根据相似比,确定能代表所要作的位似图形的关键点; (4)按原图形的顺序连接找到的各关键点,所得的图形就是所求的图形. 懂 步骤 【延伸拓展】 利用位似图形的性质进行计算 如图3-5-6,正方形EFGH,IJKL都是正方形ABCD的位似图形,对角线的交点P是位似中心. (1)哪个图形与正方形ABCD的相似比为3? 图3-5-6 解:(1)∵PI∶PA=6∶2=3∶1,∴正方形IJKL与正方形ABCD的相似比为3. (2)正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形吗?如果是,求相似比. 图3-5-6 解:(2)正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形,相似比为===. (3)正方形EFGH与正方形ABCD的相似比是多少? 图3-5-6 解:(3)正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为===2. (1)利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点; (2)没有特殊说明时,位似图形有两个. 细 琢磨 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | 1.下列图形中不是位似图形的是 (　　) | 课堂检测 | B 图3-5-7 2.如图3-5-8,△EFH和△MNK是位似图形,其位似中心是点 　　　　.(填“A”“B”“C”或“D”)  B 图3-5-8 3.如图3-5-9,边长均为1的小正方形组成的网格纸中,△ABC为格点三角形(顶点都在格点上).在网格纸中,以点O为位似中心画出△ABC的一个位似图形△A'B'C',使△ABC与△A'B'C'的相似比为1∶2.(画出一个即可,不要求写画法) 图3-5-9 解:如图,△A'B'C’即为所 求.(答案不唯一) $