吉林长春市新解放学校初中部2026-2027学年上学期九年级开学数学收心练习

2026-2027学年上学期九年级数学学科试题 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 吉林省光电信息“一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达1600亿元，将长春市建设成为“中国光电城”．数据1600亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的内接三角形，是的直径，点为边上不与点，重合的任意一点，连接．若，则的度数可能为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，长春市组织的冰雪活动中，中学生小旺沿着倾斜角为的斜坡练习滑雪，从点滑行到点．若米，则小旺下降的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，在矩形中，，，将线段绕点按逆时针方向旋转，使得点落在边上的点处，则弧的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在反比例函数（为常数，且）的图象上，过点作轴于点，点为的中点，连接，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 9. 分解因式：______． 10. 不等式 的解集是_________． 11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则_________． 12. 如图，在中，，，．分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点，直线分别交，于点，，则的长为_______． 13. 甲、乙两人在某次投掷实心球比赛中，各投掷10次，其落地位置如图所示．已知两人10次投掷的平均成绩相同．甲、乙两人成绩方差较小的是________． 14. 如图， 中，，以AB为直径的交BC于D，OD的延长线交AC的延长线于E，， ．给出下面四个结论： ①； ② ； ③； ④点C是AE的中点． 上述结论中，正确的结论的序号有_________． 三、解答题（共7题，共58分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 甲、乙2名学生各自随机选择到A、B、C三个书店购书． （1）甲在A书店购书的概率为 ； （2）用列表或画树状图的方法，求甲、乙2名学生不在同一书店购书的概率． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．仅用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中画格点C，使； （2）在图②中画格点D，使； （3）在图③中画格点E，使． 18. 为落实“每日一节体育课”的倡议，力旺中学拟购置一批排球，预算总额设定为3000元．已知A品牌每个排球的单价是B品牌每个排球单价的倍，如果全部购买B品牌，可比全部购买A品牌多买20个．求B品牌每个排球的单价． 19. 有一个内壁为圆柱形的实验装置，如图，其顶部竖直悬置的探针可监测装置内液面的高度，当液面与探针接触时开始记录实验数据．设探针浸入液面以下的长度为x（单位：）．装置内液体体积为V（单位：）．下表为两次实验所记录的相关数据： 液面以下探针长度x（单位：） 装置内液体体积V（单位：） 第1次实验 5 100 第2次实验 10 150 若探针粗细忽略不计，已知V（）与x（）满足一次函数关系．解决下列问题： （1）求V与x之间的函数表达式； （2）当探针与液面刚接触时，装置内液面的高度为___________ ． 20. 【问题情境】某数学兴趣小组在探究正方形中的动点问题时，进行了如下操作： 如图，在边长为8的正方形中，点、分别是边、上的动点，且满足．连接、交于点，连接，取中点，连接． 【探究发现】 （1）小力在探究中发现无论点、在、边上如何运动，总有．以下是小力的部分证明过程： 证明：四边形是正方形， ，， ． 请你帮助小力完成上述证明过程． （2）小旺在探究的最小值时，发现由（1）可知，又为的中点，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，得，因此求的最小值可转化为求的最小值． 小明提供了以下两种思路： 方法一：设，利用勾股定理建立相关函数表达式进行求解； 方法二：过点作平行且等于（和在同侧），连接，通过构造平行四边形进行求解． 请你结合以上思路，或自己思考其他方法，求出的最小值为________，则的最小值为________． 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点M在直线上，其横坐标为m，作射线，将射线绕点O顺时针旋转，旋转后的射线交抛物线于点P． （1）求抛物线对应的函数表达式及顶点坐标； （2）当点P与抛物线顶点重合时，求m的值； （3）延长至点Q，使，连结．设的边与坐标轴相交于点C（点C不与点O重合）． ①当轴时，求的值； ②当的面积与的面积相等时，直接写出m的值． 2026-2027学年上学期九年级数学学科试题 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】乙 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共7题，共58分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）解：如图所示为所求： （2）解：如图所示为所求： （3）解：如图所示为所求： 【18题答案】 【答案】B品牌每个排球的单价为50元 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴； （2）； 【21题答案】 【答案】（1），顶点坐标 （2） （3）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $