吉林省长春市吉林省第二实验远洋学校2025-2026学年九年级上学期开学考数学试卷

吉林省第二实验远洋学校2025—2026学年度 上学期九年级假期验收数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在矩形中，对角线和相交于点O，下列结论一定成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 在中，，，，那么的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 7. 图中可以看出小明用尺规作的平分线的作图痕迹，已知小明的作图是正确的，下列推断不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 若连接，则 8. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距的取值范围是（ ） A. 0米米 B. 米 C. 0米米 D. 米 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 单项式的系数是________． 10. 若函数的图象与x轴有交点，则常数m的取值范围是________． 11. 如图，某小区物业想对小区内的三角形广场进行改造，已知与的夹角为，米，米，请你帮助物业计算出需要改造的广场面积是______平方米.（结果保留根号） 12. 学校现有甲、乙两支篮球队，每支球队队员身高的平均数都为1.92米，方差分别为米，米，则身高较整齐的球队为__________队（填“甲”或“乙”）． 13. 如图，的顶点在抛物线上，将绕点O顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点P，则点P的坐标为__________． 14. 如图，在正方形中，，对角线、相交于点O，过点O作射线、分别交边、于点E、F，且，连结．给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④四边形的面积为正方形面积； ⑤若的中点为K，则的最小值为2． 上述结论中，所有正确的序号是________． 三、解答题（本大题共8小题，共58分） 15. （1）计算： （2）解方程： 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 某花卉商店用1000元购进一批多肉植物，很快售完；该商店又用1500元购进第二批同种多肉植物，所购数量是第一批的倍，但每株多肉植物的进价比第一批的多2元．求第一批多肉植物每株的进价． 18. 如图，在中，，是的角平分线，作交于点E，作交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，则的值为　　　　． 19. 如图是由边长均为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，点为的中点．仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹． （1）在图①中，在上找点，连结，使得； （2）在图②中，在上找点，使得； （3）在图③中，在上找点，连结，使得． 20. 某中学随机从七、八年级中各抽取20名选手组成代表队参加党史知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，这次竞赛后，将七、八年级两支代表队选手成绩，整理绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题： 七年级代表队的学生成绩条形统计图八年级代表队的学生成绩扇形统计图 （1）补全条形统计图； （2）扇形统计图中m的值是________； （3）七年级代表队学生成绩的平均数是________，中位数是________，众数是________． 21. “绿色出行，低碳环保”，共享电动车是一种新理念下的交通工具，现有甲、乙两种品牌的共享电动车，收费标准y（元）与骑行时间x（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象信息，解答下列问题： （1）甲品牌共享电动车每分钟收费_____________元． （2）当骑行时间不低于10分钟时，求乙品牌共享电动车y与x之间的函数关系式． （3）已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，若小明需要骑行共享电动车去上班，小明家到单位的距离为，请通过计算帮小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱． 22. 【模型特征】小亮发现：如果两个等腰三角形顶角相等且顶角的顶点重合，就能构造出全等三角形．例如图①，与均为等腰直角三角形，，易证．应用此模型可以解决一些几何问题． 【模型应用】问题：如图②，四边形中，，求线段的长．小亮尝试作出辅助线：如图③，过点作的垂线交的延长线于点，连结．请你接着完成下面的问题： （1）求证：； （2）的长为_____； 【拓展应用】如图④，四边形中，，，，则线段的长为_____． 23. 在矩形中，，，点P在折线上，以为边向下作等边三角形，射线交线段于点Q，连接． （1）当点Q与点B重合时，线段的长为__________； （2）当点M落在边上时，求等边三角形的面积； （3）当P在边上，是直角三角形时，求的长； （4）当点Q将线段分成两部分线段长度比为时，直接写出． 24. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线（是常数）经过点，点是该抛物线在第四象限上的点，点在轴上，点、点的横坐标分别为、，射线交轴于点． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）当点在该抛物线的顶点时，求的面积； （3）当是等腰直角三角形时，求点的坐标； （4）当线段和抛物线有公共点时，设公共点为（点不与点、、重合），连结、．若．则的值为________ 吉林省第二实验远洋学校2025—2026学年度 上学期九年级假期验收数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】甲 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共8小题，共58分） 【15题答案】 【答案】（1）；（2）， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】第一批多肉植物每株的进价为8元 【18题答案】 【答案】（1） 证明： ， ， ， ． 四边形是平行四边形． ， 平分 ， ． 四边形 是菱形． （2） 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求： （2） 解：如图，点M即为所求： （3） 解：如图，即为所求： 【20题答案】 【答案】（1） 条形统计图如下图所示： （2）25 （3）8，8，7 【21题答案】 【答案】（1）0.2 （2） （3）小明选择甲品牌的共享电动车更省钱 【22题答案】 【答案】（1）证明：如图③，∵过点作的垂线交的延长线于点， ∴， ∵， ∴，，， ∴，， ∴，， ∵，，， ∴； （2）； （3） 【23题答案】 【答案】（1）2 （2） （3） （4）或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $