精品解析：辽宁沈阳市皇姑区虹桥中学教育集团2026-2027学年度上学期八年级数学学科假期作业反馈

2026-2027学年度（上）虹桥中学教育集团八年级 数学学科假期作业反馈 满分：120分 考试时长：120分钟 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分．在每道题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 沈阳故宫是中国现存最完整的两大古代宫殿建筑群之一，其部分建筑彩画中使用了一种传统颜料颗粒．经测量，该颜料颗粒的直径约为0.000085米，将数据0.000085用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查较小数的科学记数法，掌握知识点是解题的关键． 根据小于1的数的科学记数法的定义，即可解答． 【详解】解：． 故选C． 2. 古人将对称之美融入书法之中，空间分割均衡与对称是篆书的独特魅力．下列四个选项中的字分别为“盛、京、沈、阳”四字的篆书形式，其中可以看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形的定义：就是沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形. 【详解】A：“盛”找不到对称轴，对折后两侧无法重合，不是轴对称图形； B：“京”沿中间竖直直线对折后，左右两侧完全重合，是轴对称图形； C：“沈”是左右结构，左右部分不对等，无法对折重合，不是轴对称图形； D：“阳”是左右结构，左右部分不对等，无法对折重合，不是轴对称图形. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方，完全平方公式计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A、，故本选项计算错误； B、，故本选项计算错误； C、，故本选项计算正确； D、，故本选项计算错误． 4. 下列说法正确的是（ ） A. “任意买一张电影票，座位号是偶数”是必然事件 B. “400人中有两个人的生日在同一天”是不可能事件 C. “从写有数字1，2，3，4的四张卡片中随机抽取一张，抽到的数字是6”是随机事件 D. “汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A中，“任意买一张电影票，座位号是偶数”可能发生也可能不发生，属于随机事件，不是必然事件，故原说法错误； 选项B中，一年最多有366天，400人中一定有两个人的生日在同一天，属于必然事件，不是不可能事件，故原说法错误； 选项C中，四张卡片中没有数字6，不可能抽到6，属于不可能事件，不是随机事件，故原说法错误； 选项D中，“汽车累计行驶，从未出现故障”可能发生也可能不发生，属于随机事件，故原说法正确． 5. 在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下表关系： 0 1 2 3 4 … 10 10.5 11 11.5 12 … 下列说法不正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 所挂物体质量每增加弹簧长度增加 C. 所挂物体为时，弹簧长度为 D. 不挂重物时弹簧的长度为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了变量之间的关系，根据表格逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由表格可得： A．y随x的增大而增大，x是自变量，y是因变量，正确； B．物体质量每增加，弹簧长度y增加0.5cm，故正确； C．由B知，，则当时，，即所挂物体质量为时，弹簧长度为，故正确； D．弹簧不挂重物时的长度为，故错误，本选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，根据平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质即可求出答案． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：D． 7. 如图①是2026年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 8. 如图，等腰的周长为21，底边的长为5，腰的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，线段垂直平分线的性质，先由等腰三角形的定义得到，再由线段垂直平分线的性质得到，最后根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵等腰的周长为21，底边的长为5 ∴， ∵腰的垂直平分线交于点D，交于点E， ∴， ∴的周长， 故选：C． 9. 下面是“作的角平分线”的尺规作图方法． （1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点； （2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点； （3）画射线.射线即为所求． 上述方法通过判定得到．其中判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质． 由题意可知，．又由即可证明．即可得到答案． 【详解】解：根据角平分线的作法可知，，． 又∵， ∴． ∴，即射线即为的角平分线． 故选A． 10. 如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数是（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用判定，根据全等三角形对应角相等可得，从而可得，根据三角形内角和定理可以求出，再利用三角形内角和定理可求的度数． 【详解】解：在中，， ， 在和中， ， ， 又， ， ， 在中，． 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 若∠A＝37°，则∠A的余角的度数为_____°． 【答案】53． 【解析】 【分析】根据余角的定义计算即可． 【详解】解：因为∠A＝37°， 所以∠A的余角的度数为：90°﹣∠A＝90°﹣37°＝53°． 故答案为：53． 【点睛】本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90°的互余关系是解题的关键． 12. 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下 每批粒数 100 500 1 000 1 500 2 000 3 000 发芽的频数 94 466 928 1 396 1 858 2 790 发芽的频率（精确到0.001） 0.940 0.932 0.928 0.931 0.929 0.930 根据上表估计，这种绿豆发芽的概率是_______．（精确到0.01） 【答案】0.93 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率．解题的关键在于明确：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．根据题意，用频率估计概率即可． 【详解】解：由图表可知，绿豆发芽的概率的估计值0.93， 故答案为：0.93． 13. 如图，小明用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度．已知OA＝OD，OB＝OC，AB＝6cm，EF＝8cm，则该容器壁的厚度为_____cm． 【答案】1 【解析】 【分析】只要证明△AOB≌△DOC，可得AB＝CD，即可解决问题． 【详解】解：在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（SAS）， ∴AB＝CD＝6cm， ∵EF＝8cm， ∴圆柱形容器的壁厚是×（8﹣6）＝1（cm）， 故答案为：1． 【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题． 14. 如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少，则打结连接后的丝带总长度与用到的丝带数量的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】用丝带总长度减去与所打的结的数量的乘积即可． 【详解】解：∵每条丝带的长度为， ∴条丝带的总长度为， ∵每打一个结，总长度减少， 又∵连接条丝带需要个结， ∴丝带总长度． 15. 如图，是的高，平分交于点E，过点B作，垂足为点F，并交于点G．若，则下列结论中： ①；②； ③；④． 错误的是__________．（写出所有错误结论的序号） 【答案】④ 【解析】 【分析】根据，，得出，可判断①；根据证明，可判断②；根据全等三角形的性质得出，根据平分，得出，证出，即可得，可判断③；得出，即可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，①正确； ∵是的高， ∴， ∴， ∵，，， ∴，②正确； ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，③正确； ∵， ∵， ∴， ∴, ∴， ∴， ∴，④错误． 综上所述，错误的是④． 三、解答题（共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）； 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用完全平方公式、平方差公式计算中括号里面的，合并同类项，再作除法，然后将，代入求值． 【详解】解： 当，时， 原式． 18. 一个袋中装有个红球和个白球，每个球除颜色外都相同． （1）从中任意摸出一个球，求摸到红球的概率； （2）若先从袋中取出个红球，再从中任意摸出一个球，此时“摸到白球”为必然事件，则__________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据概率公式（表示事件发生的概率，表示事件发生的结果数，表示所有等可能结果的总数）即可求解． 【小问1详解】 解：一个袋中装有个红球和个白球， 其中，红球的数量，球的总数； 从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 ， 故摸到红球的概率为． 【小问2详解】 解：若使“摸到白球”为必然事件，则袋中仅有白球，即先从袋中取出个红球，再从中任意摸出一个球，此时“摸到白球”为必然事件，故． 19. 如图，，，，． （1）试说明． （2）求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ， 在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，然后根据，证明； （2）根据全等三角形的性质得出，根据等边对等角和三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ． 20. 教科书第一章《整式的乘除》中，我们学习了整式的几种乘除运算，积累了研究运算的经验． 现定义为二阶行列式，规定它的运算法则为：． 例如：． （1）求的值． （2）若，求x的值． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，平方差公式，完全平方公式，整式的混合运算，正确理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）根据题意将变形为，再结合平方差公式进行运算，即可解题； （2）根据题意将变形为，再结合完全平方公式，以及整式的混合运算求解上式，即可解题． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ， 整理得， 解得． 21. 全球首次“人机共跑”半程马拉松于2025年4月19日在北京完赛，经过2时40分42秒的奔跑，机器人“天工”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： （1）本次比赛全程是__________m，机器人__________先到达终点； （2）机器人乙由于故障在途中停留了__________，恢复运行后，机器人乙的速度__________机器人甲的速度；（填“>”“=”或“<”） （3）出发__________时，甲乙两个机器人相距． 【答案】（1）800；甲 （2）3；> （3）1或2.5或3.5或8.6 【解析】 【分析】（1）观察图象即可求解； （2）观察图象即可知乙机器人因发生故障停留的时间；恢复运行后，乙机器人跑完了余下的行程，可求得此时乙的速度并与甲的速度比较即可； （3）分四种情况考虑，利用一元一次方程求解． 【小问1详解】 解：根据图象信息可知，全程是，甲先到达终点； 【小问2详解】 解：根据图象信息可知，乙因故障在途中停留了； 恢复运行后乙机器人的平均速度是：， ∵， ∴恢复运行后，乙的速度大于甲的速度； 【小问3详解】 解：乙机器人发生故障前的平均速度为， 当时，， ； 当时，， 或； 当时，， 当时，， 解得； 综上所述，当出发或或或时，甲乙两个机器人相距． 22. 在中，，D是直线上一点，以为一条边在的右侧作，使，，连接． （1）如图1，当点D在线段上移动时，猜想、、之间的数量关系，并说明理由； （2）过点A作于F，，．设点E到直线的距离为h，以A，C，D，E为顶点的四边形面积为S． ①如图2，当点D在线段延长线上时，且，请求出S的值（用含有h的代数式表示这个值）； ②当点D在直线上运动的过程中，且，直接写出S的值（若S的值为定值，直接写出这个值，否则用含有h的代数式表示这个值）． 【答案】（1），理由见详解 （2）①；②72或 【解析】 【分析】（1）证明，利用线段和差关系即可得出结论； （2）①先证明，通过割补法将S分为和，分别求出两个三角形的面积即可得解； ②根据分情况讨论：（i）当点D在线段内部时；（ii）当点D在直线上，且点D在点B左侧时，利用全等三角形的性质和三角形面积公式即可得出结果． 【小问1详解】 解：， 理由：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：①∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， ∴， ∵点E到直线的距离为h， ∴， ∴； ②∵点D在直线上运动的过程中，且， 此时分情况讨论： （i）如图，当点D在线段上时： 同（1）证得：， ∴，， ∴， ∴，则， ∴， ∵， ∴； （ii）如图，当点D在直线上，且点D在点B左侧时： ∵，， ∴， ∴，则， ∴， ∵点E到直线的距离为h， ∴， ∴， 综上所述，S的值为72或． 23. 数学教材中有这样一道习题：“如图1，，垂足分别为，若，，求的长．”在计算时，我们通过证明，得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解． 【类比探究】 （1）如图2，在等腰三角形中，，，为过点的直线，于，于，求证：； 【拓展应用】 （2）如图3，在中，，分别以和为直角边作等腰和等腰，连交延长线于点．猜想与的数量关系，并说明理由； 【知识迁移】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图4所示，以的，边向外作等腰和等腰，其中，是边上的高．延长交于点，若，直接写出的面积． 【答案】 （1）证明：∵于D，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）解：结论：．理由如下： 如图，过点D作于点T， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）60 【解析】 【分析】（1）因为于D，，所以，因为，即可通过证明作答； （2）过点D作于点T，证明，推出，，再证明，即可得结论； （3）作辅助线，过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，利用角度等量变换，得到，进而推导证明，同样证得，得到，最后的面积为、面积之和，最后利用三角形的面积公式完成求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证明：， ∴， ∴， ∵， ∴的面积等于60． 【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定和性质，一线三垂直模型，当一条直线上存在三个垂直关系（即三个直角）时，若模型中有一组对应边长相等，则必定存在全等三角形‌‌，还考查了等腰三角形的性质，会作辅助线，掌握全等三角形的判定方法和等腰三角形性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度（上）虹桥中学教育集团八年级 数学学科假期作业反馈 满分：120分 考试时长：120分钟 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分．在每道题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 沈阳故宫是中国现存最完整的两大古代宫殿建筑群之一，其部分建筑彩画中使用了一种传统颜料颗粒．经测量，该颜料颗粒的直径约为0.000085米，将数据0.000085用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 古人将对称之美融入书法之中，空间分割均衡与对称是篆书的独特魅力．下列四个选项中的字分别为“盛、京、沈、阳”四字的篆书形式，其中可以看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. “任意买一张电影票，座位号是偶数”是必然事件 B. “400人中有两个人的生日在同一天”是不可能事件 C. “从写有数字1，2，3，4的四张卡片中随机抽取一张，抽到的数字是6”是随机事件 D. “汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件 5. 在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下表关系： 0 1 2 3 4 … 10 10.5 11 11.5 12 … 下列说法不正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 所挂物体质量每增加弹簧长度增加 C. 所挂物体为时，弹簧长度为 D. 不挂重物时弹簧的长度为 6. 如图，已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图①是2026年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等腰的周长为21，底边的长为5，腰的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，则的周长为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 16 9. 下面是“作的角平分线”的尺规作图方法． （1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点； （2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点； （3）画射线.射线即为所求． 上述方法通过判定得到．其中判定的依据是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数是（ ）     A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 若∠A＝37°，则∠A的余角的度数为_____°． 12. 某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下 每批粒数 100 500 1 000 1 500 2 000 3 000 发芽的频数 94 466 928 1 396 1 858 2 790 发芽的频率（精确到0.001） 0.940 0.932 0.928 0.931 0.929 0.930 根据上表估计，这种绿豆发芽的概率是_______．（精确到0.01） 13. 如图，小明用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度．已知OA＝OD，OB＝OC，AB＝6cm，EF＝8cm，则该容器壁的厚度为_____cm． 14. 如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少，则打结连接后的丝带总长度与用到的丝带数量的关系式为______． 15. 如图，是的高，平分交于点E，过点B作，垂足为点F，并交于点G．若，则下列结论中： ①；②； ③；④． 错误的是__________．（写出所有错误结论的序号） 三、解答题（共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）； 17. 先化简，后求值：，其中，． 18. 一个袋中装有个红球和个白球，每个球除颜色外都相同． （1）从中任意摸出一个球，求摸到红球的概率； （2）若先从袋中取出个红球，再从中任意摸出一个球，此时“摸到白球”为必然事件，则__________． 19. 如图，，，，． （1）试说明． （2）求的度数． 20. 教科书第一章《整式的乘除》中，我们学习了整式的几种乘除运算，积累了研究运算的经验． 现定义为二阶行列式，规定它的运算法则为：． 例如：． （1）求的值． （2）若，求x的值． 21. 全球首次“人机共跑”半程马拉松于2025年4月19日在北京完赛，经过2时40分42秒的奔跑，机器人“天工”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： （1）本次比赛全程是__________m，机器人__________先到达终点； （2）机器人乙由于故障在途中停留了__________，恢复运行后，机器人乙的速度__________机器人甲的速度；（填“>”“=”或“<”） （3）出发__________时，甲乙两个机器人相距． 22. 在中，，D是直线上一点，以为一条边在的右侧作，使，，连接． （1）如图1，当点D在线段上移动时，猜想、、之间的数量关系，并说明理由； （2）过点A作于F，，．设点E到直线的距离为h，以A，C，D，E为顶点的四边形面积为S． ①如图2，当点D在线段延长线上时，且，请求出S的值（用含有h的代数式表示这个值）； ②当点D在直线上运动的过程中，且，直接写出S的值（若S的值为定值，直接写出这个值，否则用含有h的代数式表示这个值）． 23. 数学教材中有这样一道习题：“如图1，，垂足分别为，若，，求的长．”在计算时，我们通过证明，得到一些线段之间的数量关系，然后进行求解． 【类比探究】 （1）如图2，在等腰三角形中，，，为过点的直线，于，于，求证：； 【拓展应用】 （2）如图3，在中，，分别以和为直角边作等腰和等腰，连交延长线于点．猜想与的数量关系，并说明理由； 【知识迁移】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图4所示，以的，边向外作等腰和等腰，其中，是边上的高．延长交于点，若，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $