4.2 整式的加法与减法 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦整式的加减，以“去括号”和“合并同类项”为核心，通过代数式实例导入，引导学生从具体问题（如92b ± 72(b - 0.15)）探究去括号法则，再结合分配律形成一般方法，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合现实情境（如两船航行、纸盒表面积）培养模型意识，通过实例剖析和能力训练提升运算能力与抽象能力，总结“负变正不变”等口诀强化记忆。学生能提升解决实际问题的能力，教师可借助清晰流程和多样化例题提高教学效率。

整式的加减 模块一： 去括号 92b＋72(b－0.15) 92b－72(b－0.15) 与数的运算一样，进行整式的运算时也会遇到去括号的问题。 想一想：上面的两个代数式都带有括号，应如何化简它们？ 92b＋72(b－0.15) 92b－72(b－0.15) ＝92b＋72b－10.8 ＝164b－10.8 ＝92b－72b＋10.8 ＝ 20b＋10.8 利用分配律，先去括号，再合并同类项 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。 试一试：你能为下面的式子去括号吗？ （1）＋(x－3)； （2）－(x－3)． 这两个式子可以分别看作是1与－1分别乘(x－3)，据此可以去括号． 解：（1） ＋(x－3)＝x－3 （2）－(x－3)＝－x＋3 例1：化简 （1） 8a＋2b＋(5a－b)； （2）(4y－5)－3(1－2y)． 1.化简带有括号的整式时，先去括号,再合并同类项； 2.括号内原来有几项，去括号后仍有几项，不能丢项。 解：(1)8a＋2b＋(5a－b) ＝8a＋2b＋5a－b ＝13a＋b (2) (4y－5)－3(1－2y) ＝4－5－3 ＋6y ＝10y－8 为什么 -3×(-2y)＝6y? 例2：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h. (1)2 h后两船相距多远？ (2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？ 分析：顺水航速＝静水航速＋水流速度＝(50+a）km/h， 逆水航速＝静水航速－水流速度＝ (50－a）km/h 解：(1)由2(50＋a)＋2(50－a)＝100 ＋ 2a ＋ 100－2a＝200 可知，2 h后两船相距200km； (2)由2(50＋a)－2(50－a)＝100 ＋ 2a－100 ＋2a＝4a 可知，2 h后甲船比乙船多航行4akm。 1.化简的结果是( ) A. B. C. D. A 2.去掉下列各式中的括号： __________。 。 。 a+b+c+d a-b-c+d -a-b+c-d -a+b-c+d 3.先去括号，再合并同类项． 解:(1)原式=4m-3+2m-7m-7=-m-10 (2)原式=5a-2a+4a+c=7a+c 4.先去括号，再合并同类项． 解:(1)原式=-5x-y-6x+9y=-11x+8y (2)原式=2a-a+b-2a-2b=-a-b 5.数学老师在上课时出了这样一道题“先化简，再求值：，其中，”同学们思考时，小桐说：“本题中，是多余的条件”小强马上反对说：“这不可能，多项式中含有和，不给出，的值，怎么能求出多项式的值呢”你同意哪名同学的观点请说明理由． 解：我同意小桐的观点，理由如下： ， 化简的结果不含有和， 结果跟和的取值无关， 因此本题中，是多余的条件． 去括号 依据 法则 分配律 “负”变“正”不变 模块二： 整式的加减 1.把多项式中的同类项合并成一项，叫作____________． 2.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的______，字母连同它的指数________． 3.去括号就是用括号外的数乘_________________，再把所得的积________． 合并同类项 和 不变 括号内的每一项 相加 例1：计算 （1） (2x－3y)＋(5x＋4y) （2） (8a－7b)－(4a－5b) 解：(1) (2x－3y)＋(5x＋4y) ＝2x－3y＋5x＋4y ＝7x＋y (2) (8a－7b)－(4a－5b) ＝8a－7b－4a＋5b ＝4a－2b 例2：做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示。 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c (1)做这两个长方体纸盒共用纸多少平方厘米？ (2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca) cm2 大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca) cm2 (1)做这两个长方体纸盒共用纸多少平方厘米？ (2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca) cm2 大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca) cm2 （1）由 (2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca) ＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca ＝8ab＋10bc＋8ca 可知，做这两个纸盒共用纸（ 8ab＋10bc＋8ca ）cm2 (1)做这两个长方体纸盒共用纸多少平方厘米？ (2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca) cm2 大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca) cm2 （2）由(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca) ＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca ＝4ab＋6bc＋4ca 可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸（4ab＋6bc＋4ca）cm2 解决整式的加减运算应用题的“三步法” （1）列式； （2）运算：去括号，合并同类项； （3）得出结果． 例3：求的值，其中。 解： = = 当， 原式＝( =6+ = 先将式子化简，再代入数值进行计算往往比较简便。 整式的化简与求值是以整式的加减运算为基础的，具体步骤为： 化 代 算 依据有理数的混合运算法则进行计算． 把已知的字母或某个整体的取值代入化简后的整式． 通过去括号、合并同类项化简整式． 1.计算与的差，结果正确的是( ) A. B. C. D. D 2.若，，则式子的值为__________． 3．先化简，再求值：，其中，． 解： ， 当，时， 原式． 4.已知：， (1)求的值；(2)若的值与的取值无关，求的值． 解：（1）原式， ， ； （2）∵， 若的值与的取值无关， 则，解得． 5.如图，将一张大长方形纸板按图中的方式裁剪成9块，其中有2块是边长为厘米的大正方形，2块是边长为厘米的小正方形，5块是长为厘米，宽为厘米的相同的小长方形，且. (1)用含的代数式表示该大长方形纸板 的长、宽和周长； (2)当时，求大长方形纸板的 周长和面积． 解：（1）由图可知：大长方形的长为厘米，宽为厘米， 周长为：厘米； （2）当时，大长方形纸板的周长为厘米； 大长方形的长为厘米，宽为厘米，大长方形纸板的面积为平方厘米． 整式的加减 结果 实质 步骤 合并同类项 去括号（有括号时），合并同类项 整式（单项式或 多项式） $