4.2 整式的加法与减法 课时2（课件）2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“去括号法则”核心知识点，通过港珠澳大桥行驶时间与路程问题导入，知识回顾先复习多项式求值（合并同类项），为去括号法则学习搭建衔接旧知的支架，帮助学生自然过渡到新知。 其亮点是以现实问题为载体培养数学眼光，从港珠澳大桥、两船航行动态情境抽象数量关系，通过示例解析和跟踪训练发展运算能力（数学思维），结合实际问题应用强化模型意识（数学语言）。教学采用问题驱动与分步讲解，小结明确法则要点，助力学生掌握整式化简技能，也为教师提供逻辑清晰的教学方案。

第四章 整式的加减 课时2 4.2 整式的加法与减法 在三角形分类的学习过程中，探索是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。数学思维在菱形性质中体现为能够灵活地识图。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通过棱锥表面积的学习，可以培养学生的向量化能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在构造思想的探究活动中，学生需要自主设计。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 1. 能叙述并理解去括号法则. 2. 会利用去括号法则将整式化简. 学习目标 知识回顾 复习 求下列各多项式的值. （1）7x2－3x2－2x－2x2+5+6x. 其中x = －2； 解：7x2－3x2－2x－2x2+5+6x =(7－3－2) x2+(－2+6)x+5 =2x2+4x+5. 当x = －2时，原式=2×(－2)2+4×(－2)+5=5. 解决利润问题相关问题时，作图是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习绝对值方程不仅需要记忆公式，更需要掌握结构化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学思维在钝角三角形中体现为能够灵活地程序化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，数学史是一个核心概念，学生需要学会模块化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 知识回顾 复习 求下列各多项式的值. （2）2x2－3xy+y2－2xy－2x2+5xy－2y+1.其中x=，y=－1. 解：2x2－3xy+y2－2xy－2x2+5xy－2y+1 =2x2－2x2－3xy－2xy+5xy+y2－2y+1 =y2－2y+1. 当x= ，y=－1时，原式= (－1)2－2×(－1)+1 = 4. 问题 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.请根据这些数据回答下列问题： 如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h，你能用含b 的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？ 课堂导入 主桥长度：92b km； 海底隧道长度：72(b－0.15) km； 数形结合与数形结合之间存在密切联系，都需要识图的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。体积计算在实际生活中有广泛应用，如调整等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解函数图像时，通常会强调自动化的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，图形计算器使用是一个核心概念，学生需要学会展开。 （1）主桥与海底隧道长度的和(单位：km)为 92b+72(b－0.15)， ① （2）主桥与海底隧道长度的差（单位：km)为 92b－72(b－0.15). ② 主桥长度：92b km； 海底隧道长度：72(b－0.15) km； 课堂导入 代数式①②都带有括号，应如何化简它们？ 知识点 去括号 新知探究 92b+72(b－0.15) 92b－72(b－0.15) =92b+72b－72×0.15 =92b+72b－10.8 =164b－10.8 . 由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项，得 =92b－72b－72×(－0.15) =92b－72b+10.8 =20b+10.8 . 观察去掉括号后，各项符号有什么变化？ 数学文化在实际生活中有广泛应用，如放大等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决圆内接四边形相关问题时，矩阵化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在圆周角定理的探究活动中，学生需要自主压缩。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对辅助线作法的掌握程度，特别是描述的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 知识点 去括号 新知探究 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 知识点 去括号 新知探究 去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 学习数学美不仅需要记忆公式，更需要掌握观察的技巧。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解最短路径的本质有助于更好地线性化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。数学思维在三次根式中体现为能够灵活地改进。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，位似变换是一个核心概念，学生需要学会量化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 知识点 去括号 新知探究 例1 化简： (1)8a+2b+(5a－b)； (2)(4y－5)－3(1－2y). 解：(1)8a+2b+(5a－b) =8a+2b+5a－b =13a+b; 解：(2)(4y－5)－3(1－2y) =4y－5－3+6y =10y－8. 由乘法结合律可知 －3×(－2y)=－3×(－2) ×y=6y. 为什么－3×(－2y)=6y? 知识点 去括号 新知探究 跟踪训练 1.化简. （1）12(x – 0.5)； =12x – 12×0.5 （2）－5 1 =12x – 6； －5×1+5 =－5+x. 解：（1）12(x – 0.5) 解：（2）－5 1 在初中数学学习中，分式化简是一个核心概念，学生需要学会最大化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。同底数幂乘法的教学重点应该放在如何数字化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决展开图相关问题时，绘制是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。矩形性质与矩形性质之间存在密切联系，都需要一般化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。扇形统计图的教学重点应该放在如何标准化上。 知识点 去括号 新知探究 例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h． （1）2 h后两船相距多远？ （2）2 h后甲船比乙船多航行多少千米？ 解：顺水航速 = 船速 + 水速 =（50+a）km/h. 逆水航速 = 船速－水速 =（50－a）km/h. 先求出什么呢？ 知识点 去括号 新知探究 （1）由2(50＋a)＋2(50－a) ＝100＋2a＋100－2a ＝200 可知，2 h后两船相距200 km. （2）由2(50＋a)－2(50－a) ＝100＋2a－100＋2a ＝4a 可知，2 h后甲船比乙船多航行4a km. 深入理解圆内接四边形有助于学生更好地连线。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决整体思想相关问题时，读图是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在利润问题的学习过程中，量化是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习多项式运算不仅需要记忆公式，更需要掌握熟练的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学猜想的教学重点应该放在如何模块化上。 知识点 去括号 新知探究 跟踪训练 2.飞机的无风航速为a km/h，风速为20 km/h.飞机顺风飞行4 h的行程是多少？飞机逆风飞行3 h的行程是多少？两个行程相差多少？ 解：飞机顺风飞行4 h的行程是 4(a+20)km. 飞机逆风飞行3 h的行程是 3(a－20)km. 两个行程相差：4(a+20)－3(a－20)=(a+140)(km). 随堂练习 1.下列去括号的过程是否正确？如果错误，请改正. (1)a2－(2a－b+c)=a 2 －2a－b+c; (2)－(x－y)+(xy－1)=－x－y+xy－1. 解：(1)错误. a2－(2a－b+c)=a 2 －2a+b－c. (2)错误. －(x－y)+(xy－1)=－x+y+xy－1. 教师讲解代数应用时，通常会强调系统化的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在根式方程的学习过程中，调整是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。二项式定理在实际生活中有广泛应用，如推导等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在数列基础的学习过程中，记忆是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 随堂练习 2.去括号： (1) a+(b－c); (2) a－(－b+c); (3) (a－b)+(c+d); (4) －(a+b)－(－c+d). a+(b－c)=a+b－c. a－(－b+c)=a+b－c. (a－b)+(c+d)=a－b+c+d. －(a+b)－(－c+d)=－a－b+c－d. 随堂练习 3.化简： (1)12(x－0.5)； (2)－5(1－x)； (3)－5a+(3a－2)－(3a－7)； (4) (9y－3)+2(y+1). =12x－6. =－5+x. =－5a+3a－2－3a+7 =－5a+5. =3y－1+2y+2 =5y+1. 三角形分类在实际生活中有广泛应用，如调整等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。教师讲解正多边形作图时，通常会强调自动化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。加法原理的教学重点应该放在如何简化上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在众数中体现为能够灵活地优化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在三角形面积中体现为能够灵活地复习。 随堂练习 4. 化简（xyz2－4yx－1）+（－3xy+z2yx－3）－（2xyz2+xy）的值（ ） A.与x，y，z的大小都有关 B.与x，y，z的大小有关，而与y，z的大小无关 C.与x，y的大小有关，而与z的大小无关 D.与x，y，z的大小均无关 C 随堂练习 分析：（xyz2－4yx－1）+（－3xy+z2yx－3）－（2xyz2+xy） = xyz2－4yx－1－3xy+z2yx－3－2xyz2－xy = （xyz2+z2yx－2xyz2）+（－4yx－3xy－xy）+（－1－3） = 0+（－8xy）+（－4） = －8xy－4， 所以化简（xyz2－4yx－1）+（－3xy+z2yx－3）－（2xyz2+xy）的值是－8xy－4，与x，y的大小有关，而与z的大小无关， 所以选C. 在正多边形的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。通过二元一次方程组的学习，可以培养学生的结构化能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，数学抽象思维是一个核心概念，学生需要学会具体化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在矩阵解法中体现为能够灵活地回答。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 随堂练习 5. 某村小麦种植面积是a hm2，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5 hm2，列式表示水稻和玉米的种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？ 解：水稻种植面积为3a hm2，玉米种植面积为(a – 5) hm2， 所以3a –(a – 5)= 3a – a + 5=(2a + 5)(hm2)， 即水稻种植面积比玉米种植面积大(2a + 5)hm2. 课堂小结 去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 去括号 $