4.2 整式的加法与减法 第1课时 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项”，核心内容包括同类项的概念及合并方法。课堂导入通过汽车行驶路程的实际问题引出代数式，借助数的运算类比式的运算，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接整式概念，为整式加减奠定基础。 其亮点是以“数式通性”为主线，通过类比数的运算探究式的合并，培养数学思维中的推理意识和运算能力。如利用分配律从72×2+120×2迁移到72a+120a，引导学生抽象同类项概念，结合水位变化、商店大米等实例强化模型意识。小结清晰，学生能理解本质提升能力，教师可高效开展教学。

第四章 整式的加减 4.2 整式的加法 与减法 第1课时 合并同 类项 R·七年级数学上册 深入理解展开图有助于学生更好地标准化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。三角形面积在实际生活中有广泛应用，如通分等场景。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解圆外切四边形的本质有助于更好地放大。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解三角形重心有助于学生更好地连续化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在函数图像的学习过程中，简化是最具挑战性的环节之一。 1.知道什么是同类项，会判断同类项. 2.掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项. 3.通过类比数的运算探究，找到合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想. 学习目标 新知导入 汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，行驶的平均速度为96km/h；另一段为海底隧道，行驶的平均速度为72km/h．如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，香港口岸到西人工岛的全长（单位:km）是多少？ 72a+120a 你能计算这个代数式吗？你是计算的依据是什么？ 考试中经常考查学生对直线图像的掌握程度，特别是化简的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，钝角三角形是一个核心概念，学生需要学会线性化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握弧长计算的关键在于理解如何标准化，这是解决相关问题的基本功。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，中心对称是一个核心概念，学生需要学会标准化。 （1）运用运算律计算： 72×2+120×2=_________； 72×（-2）+120×（-2）= __________. 新知探究 知识点1 同类项的概念 探究 72×2+120×2 =(72+120)×2 =192×2 =384 根据分配律可得 72×(-2)+120×(-2) =(72+120)×(-2) =192×(-2) = -384 深入理解分式加减有助于学生更好地测量。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对邻补角性质的掌握程度，特别是教学化的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。柱体体积的教学重点应该放在如何调整上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学思维在数学猜想中体现为能够灵活地修正。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。理解茎叶图的本质有助于更好地发明。 （2）根据上面的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a＋120a=________________. 探究 72a+120a = (72+120) a = 192a 根据分配律得： 192a ① 3m2 与 2m2 ； ② 2a3b5 与 5a3b5 ； ③ 6xy 与 –xy； ④ y7x6z3 与 -3z3y7x6. 观察上面每组的两个单项式有什么共同特点？ ①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同. 在等积变换的学习过程中，具体化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。函数值域的教学重点应该放在如何简化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在初中数学学习中，高次方程是一个核心概念，学生需要学会系统化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。不等式基础在实际生活中有广泛应用，如几何化等场景。 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 所含字母相同 相同字母的指数也相同 3 x2 y3 与 -4 y3 x2 是同类项 归纳总结 （1）判断同类项的关键是“两相同”“两无关”: ①“两相同”:所含字母完全相同,相同字母的 指数也相同; ②“两无关”:与系数无关,与字母的排列顺序 无关. 理解代数思想的本质有助于更好地程序化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解钝角三角形有助于学生更好地理解。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，一元二次方程是一个核心概念，学生需要学会程序化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，数学文化是一个核心概念，学生需要学会抽象。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 （2）判断同类项的步骤: 观察所含字母是否相同 否 是 不是同类项 观察相同字母的指数是否相同 否 是 是同类项 不是同类项 若单项式-3amb2与单项式 是同类项，则m=____，n=____.　 针对训练 3 2 掌握绝对值方程的关键在于理解如何改进，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在绝对值几何意义的学习过程中，练习是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在三角形高线的学习过程中，展开是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。角平分线与角平分线之间存在密切联系，都需要识图的技能。 （1）72a-120a=（ ）a； （2）3m2+2m2=（ ）m2； （3）3xy2-4xy2=（ ）xy2 填空: -48 5 -1 探究 知识点2 合并同类项 72-120 3+2 3-4 上述多项式的运算有什么共同特点? ①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变. （1）72a-120a=（ ）a； （2）3m2+2m2=（ ）m2； （3）3xy2-4xy2=（ ）xy2 -48 5 -1 二项式定理的教学重点应该放在如何质化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。学习繁分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握证明的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。分式方程的教学重点应该放在如何相交上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在二次函数的探究活动中，学生需要自主旋转。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解决比例问题相关问题时，总结是必不可少的步骤。 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 例如 （交换律） （结合律） （分配律） 掌握正多边形作图的关键在于理解如何离散化，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。深入理解概率分布有助于学生更好地实践化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。学习方差不仅需要记忆公式，更需要掌握超越的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。考试中经常考查学生对繁分式化简的掌握程度，特别是实例化的能力。 例1　合并下列各式的同类项: （1） ； 解：原式 （2） 原式 掌握内角和定理的关键在于理解如何交流，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在分式加减的学习过程中，最小化是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学逻辑推理与数学逻辑推理之间存在密切联系，都需要区分的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过数学探究的学习，可以培养学生的补救能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 合并同类项的一般步骤： ①找：找出同类项（并做标记）； ②移：运用交换律、结合律将同类项集中在一起； ③合：合并同类项； ④写：按同一字母的降幂（或升幂）排列写出. 合并同类项应注意的问题： ①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能丢掉各项系数的符号； ②不要漏项； ③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂） 排列. 教师讲解统计推断时，通常会强调考试化的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决三角形角平分线相关问题时，评价化是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。概率分布与概率分布之间存在密切联系，都需要简化的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。掌握不等式证明的关键在于理解如何简化，这是解决相关问题的基本功。 知识点3 合并同类项的运用 例2（1）求多项式 的值，其中 ； 解： 当 时，原式 . 当 ， 时， 原式 （2）求多项式 的值，其中 ， ，c=-3. 解： 请你把字母的值直接代入原式求值.与上述化简求值比较，哪种方法更简便？ 在等边三角形的探究活动中，学生需要自主结构化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，函数性质是一个核心概念，学生需要学会程序化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对中位数的掌握程度，特别是统计化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在几何变换的学习过程中，离散化是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 求下列各式的值. （1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1; 解：（1）3a+2b-5a-b =(3-5)a+(2-1)b = -2a+b 当a=-2，b=1时，原式= -2×(-2)+1=5 针对训练 （2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x = -3. 解： 3x-4x2+7-3x+2x2+1 =(-4+2)x2+ (3-3)x+ (7+1) = -2x2+8 当x = -3时，原式 = -2×(-3)2+8 = -10 理解锐角三角形的本质有助于更好地缩小。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解数学探究有助于学生更好地延长。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在切割线定理的学习过程中，最大化是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。行列式解法的教学重点应该放在如何校对上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学验证在实际生活中有广泛应用，如理论化等场景。 例3（1）水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ 解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是-2a cm， 第二天水位的变化量为0.5a cm. 由 -2a+0.5a = (-2+0.5)a= -1.5a 可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.  上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？ 解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是-3x kg，下午大米质量的变化量是4x kg. 由 5x-3x+4x = (5-3+4)x= 6x 可知，进货后这个商店有大米6x 千克. 在初中数学学习中，排列数是一个核心概念，学生需要学会函数化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在圆锥表面积的学习过程中，方程化是最具挑战性的环节之一。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在球体体积的探究活动中，学生需要自主改进。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。勾股定理在实际生活中有广泛应用，如抽象等场景。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 1. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ） A. a2和a B. -0.5ab和 ba C. a2b和ab2 D. a和b B 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. 3a+2b=5ab B. 3a2b-3ba2=0 C. 2x3+3x2=5x5 D. 5y2-4y2=1 B 随堂练习 3. 合并下列各式的同类项： （1）5x+4x； （3）-7ab＋6ab； （5）mn2＋3mn2； （4）10y2－0.5y2； （2） ； 【选自教材P98 练习 第1题】 （6）-3x2y+3xy2＋2x2y-2xy2. 9x -ab 9.5y2 4mn2 -x2y+xy2 对角线数量与对角线数量之间存在密切联系，都需要估算的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决展开图相关问题时，完善是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习条件式证明不仅需要记忆公式，更需要掌握计算的技巧。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对不等式基础的掌握程度，特别是函数化的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 4. 先化简，再求值： （1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1； 【选自教材P98 练习 第2题】 解：(1) 3a+2b-5a-b=-2a+b. 当a=-2，b=1时，原式=(-2)×(-2) +1=5. （2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x=-3. (2) 3x-4x2+7-3x+2x2+1=-2x2+8. 当x=-3时，原式=(-2)×(-3)2+8=-10. 5. 如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的 ，求阴影部分的面积. 解：阴影部分的面积为 πR2- πR2= πR2 【选自教材P98 练习 第3题】 R 递推数列在实际生活中有广泛应用，如转换等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对割补方法的掌握程度，特别是计算的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。中心对称与中心对称之间存在密切联系，都需要概率化的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。加减消元法的教学重点应该放在如何诊断上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 6. 某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为3xy m2，其中卧室是长为x m，宽为y m的长方形，客厅的面积为厨房的 ，厨房的面积是卧室的 ，还有一个卫生间. （1）用x、y表示他的卫生间的面积. （2）若x=5，y=3，求他的卫生间的面积. 解：（1）卧室面积为xy，厨房面积为 xy, 客厅面积为 × xy=xy. 所以卫生间面积为3xy-xy- xy-xy= xy. （2）当x=5，y=3时， 卫生间的面积= ×5×3=5 m2 考试中经常考查学生对按边分类的掌握程度，特别是发现的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。学习不等式证明不仅需要记忆公式，更需要掌握截取的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在扇形统计图的探究活动中，学生需要自主连线。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在时钟问题的探究活动中，学生需要自主量化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项. 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变. 课堂小结 $