3-1 列代数式表示数量关系 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式”核心知识，通过工程队铺设管道、正方形周长面积等实际问题导入，系统涵盖列代数式、定义、书写规范及实例剖析，搭建从具体数量关系到抽象代数式的学习支架。 其亮点在于以生活实例（如苹果售价、存款利息）为载体，培养学生抽象能力与符号意识，结合建筑平面图等情境训练用数学语言表达现实世界。采用实例创新与归纳总结，助力学生提升应用意识，为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

代数式 模块一： 列代数式 表示数量关系 问题： （1）某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，过d天完成，用表示这支工程队平均每天铺设的管道长度。 （2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l 是多少？面积S 呢？ l＝4a S＝a2 相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，a·a写成a2 5t ，， 450m－720 ， ，4a，a2 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。 这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方．开方将在以后学习． 单独的一个数或字母也是代数式，例如，5，t 都是代数式． 列代数式需要注意的问题 ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前， 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号。 例1：（1）苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； （2）一个长方形的长是0.9ｍ，宽是p ｍ，用代数式表示这个长方形的面积； （3）某产品前年的产量是n 件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； （4）一个长方体水池底面的长和宽都是a ｍ，高是h ｍ，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积． 解：（１）苹果的售价是0.9p 元/kg； （２）这个长方形的面积是0.9p ｍ2； （３）去年的产量是 （2n－10）件； （４）由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体水池的容积是a · a · h ｍ3，即a2h ｍ3 ，故池内水的体积 a2h ｍ3 0.9p 既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的积．你能再举出一个例子吗？ 解：（1） 2a＋3的意义是a 的2倍与3的和； （2） 2(a＋3）的意义是a 与3的和的2倍； （3） 的意义是c 除以a , b的积的商； （4） x2＋2x＋8的意义是x 的平方，x 的2倍，与8的和。 例2：说出下列代数式的意义。 （1）2a＋3； （2）2(a＋3）；（3） ；（4）x2＋2x＋8． 举例说明2a＋3 ，2(a＋3）所表示的实际问题中的数量关系． 1.某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，则去年的产量为_________件. 2.大白菜每千克3元，土豆每千克4.8元，买a千克大白菜和b千克土豆共付____________元. mn (3a+4.8b) 3．为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（    ） A． B． C． D． B 4．（1）已知一月份每千克面粉元，每千克白菜元，用式子表示买5千克面粉和8千克白菜需要支付的金额； （2）某城市今年的人均收入为元，3年前人均收入比今年的少500元，用式子表示3年前人均收入； （3）用式子表示的3倍与的和的平方． 解：（1）需要支付的金额为（）元； （2）∵今年的为，比今年的少500元为（）元， ∴3年前人均收入为（）元； （3）∵的3倍为，与的和为，和的平方为， ∴的3倍与的和的平方为． 5.代数式6a可以表示什么？ 解：①如果a表示正六边形的边长，那么代数式6a可以表示正六边形的周长； ②如果a表示一本书的价格，那么6a可以表示买6本这种书的价格； ③如果1条长凳可以坐6个小朋友，那么6a可以表示a条长凳可以坐6a个小朋友； ④6a也可以表示一张光盘的价格是一本书价格的6倍. 代数式 代数式表示的意义 代数式的概念 列代数式表示数量关系 书写格式 模块二： 列代数式 表示数量关系（二） 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式。 可以按下面的步骤列代数式： 说明：在今后的学习中，如无特别说明， a，b两数的差， a与b的差，都指“a - b” 所以a，b两数的和与差的积为(a + b)(a - b) 列代数式，就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言。 例1：用代数式表示。 　（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数。 分析：总钱数＝2个面包的总价＋3瓶饮料的总价 解: （1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a+3b)元 例1：用代数式表示。 　（2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？ 分析：利息＝本金×年利率×存期 解: （2）根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a 元 例1：用代数式表示。 　（3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？ 分析：现在的售价＝原来的标价－降价数 解: （3）现在的售价为(1.1x - 80)元 例2：甲、乙两地之间公路全长 240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h. （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时? 分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系： 时间＝ 解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶h. 例2：甲、乙两地之间公路全长 240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h. （2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 早到的时间＝原来需要行驶的时间－加快速度后需要行驶的时间． 解：（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h， 汽车加快速度后可以早到（−）h. 住宅的建筑面积＝4个长方形面积的和 长方形面积＝长×宽 2x x2 12 6 解：这所住宅的建筑面积是(x2＋2x＋18) m2. 例3： 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积. 列代数式时的需要注意的问题 （1）认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算. 如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍” “分”“比”“几分之几”“平方”“除以”等都是表示数量关系的常用词语。 （2） 注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般是“先读先写”。 （3）要掌握各类实际问题中的基本量的关系和公式。 （4）根据运算顺序及与数量关系有关的“与”“的”等字，将句子分成几个层次，逐层分析，一步步地列出代数式。 1．用含x的代数式填空： ①若某商店销售了50件单价为x元的商品，则销售额为 元． ②若某商店销售售价为x元/件的衬衫所得的销售额为2100元，则商店销售该衬衫的数量为 件． ③某商店准备将一款玩具降价销售．调查发现售价每降低1元，平均每周可多卖出20件．降价前每周可卖出200件，若降价x元，则现在每周可卖出 件． ④某短款传统服饰的进价为80元/件，售价为100元/件，销售x件该服饰可获得的利润为 元． 50x (200+20x) 20x 2．期中测试，小刚三门科目的得分情况如下：语文和英语两科的平均分是分，数学比语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（     ）分． A． B． C． D． C 3．某食堂有m吨煤，计划每天用n吨煤，实际每天节约用煤b吨，节约后可多用（　　） A．天 B．天 C．天 D．天 D 4．列代数式． (1)比与的积的2倍小5的数； (2)两数的平方和减去它们积的2倍． 解：（1）根据题意，得； （2）根据题意，得． 5．把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形： (1)用4个正方形拼成的长方形周长是（     ）厘米； (2)用n个正方形拼成的长方形周长是（     ）厘米． 10 2n+2 代数式 列代数式需要注意的事项 根据数量关系列代数式 $