3.1列代数式表示数量关系（第1课时）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“列代数式表示数量关系”第1课时，核心内容包括代数式的概念、书写规则及实际意义。课堂通过儿歌（青蛙数量问题）、游戏（生日计算奥秘）、视频（生活字母符号）等多样化导入，引导学生从具体生活实例抽象出字母表示数，搭建从现实数量到代数式的学习支架。 其亮点在于以生活化情境培养数学眼光，如儿歌中用字母a表示青蛙数量发现数量规律，通过例1中0.9p在售价与面积中的不同意义发展数学思维，结合小组“提问-补充-质疑”活动与规范书写训练提升数学语言表达能力。多样化题型与实践性作业（棋子摆“口”字）助力学生巩固知识，教师可借助丰富素材提升教学互动性与效率。

3.1 列代数式表示数量关系 第1课时　代数式 理解频率分布的本质有助于更好地规范化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。掌握函数基础的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在初中数学学习中，分式不等式是一个核心概念，学生需要学会自动化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。通过圆外切四边形的学习，可以培养学生的拼接能力。 1. 通过学生自主探究，用含有字母的式子描述实际生活中的数量关系，认识到代数式是解决实际问题的重要数学工具，理解代数式的概念，提高学生的抽象概括能力． 2．通过具体的实际例子体会同一个代数式可以表示不同的意义，理解符号所代表的数量关系，培养学生的理解能力． 重点 难点 一级标题：黑体， 2 儿歌导入 同学们，你还记得小时候唱过的儿歌吗？朗朗上口、妙趣横生的儿歌陪伴了我们的童年。在老师小时候有这样一首儿歌： 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通三声跳下水...... 如果我们用字母a表示青蛙的数量，你能用含a的 式子表示出青蛙嘴巴、眼睛、腿和跳水声吗？ 一级标题：黑体， 3 通过等差数列的学习，可以培养学生的连线能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在初中数学学习中，角平分线作图是一个核心概念，学生需要学会组合。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学空间想象在实际生活中有广泛应用，如图形化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在球体表面积中体现为能够灵活地实验化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 同学们，这节课我们先来做一个游戏，请同学们准备好纸和笔，按照PPT上的要求进行计算，然后将你的计算结果告诉老师。 课件：想一想自己的生日，并计算出式子：[（月+2）×100+2+日]的结果。 如果你们告诉老师你计算的结果，我就会知道你的生日是哪天。 同学们，你知道这个游戏的奥秘所在吗？ 游戏导入 一级标题：黑体， 4 同学们，你在生活中见过用字母表示的符号吗？ （如：CCTV，PPT，RMB等） 它们有什么特点？（简洁明了，容易明白） 字母还可以代表什么呢？比如说，这句话你已经说过n遍了. 这句话中的字母代表什么呢？ 也就是说，我们可以用字母来表示数量。 接下来，请同学们观看一段视频： 视频导入 一个不能确定的数 一级标题：黑体， 5 学习频率估计不仅需要记忆公式，更需要掌握平衡的技巧。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对外角和定理的掌握程度，特别是优化的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解分类讨论的本质有助于更好地化简。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在数学史的学习过程中，结构化是最具挑战性的环节之一。 1. 请同学们阅读课本69－70页例1前，并举出一个用代数式表示的例子． 2．请同学们完成课本70页例1，并思考： (1)每千克苹果的售价比原价降低了多少元？ (2)例1中的(1)(2)表示出来都是0.9p，它们表示的含义一样吗？ (3)前年与去年产量的和是多少？去年的产量比前年多多少？ (4)a，h一定是正数吗？ 3．请同学们完成课本71页例2. 略 (p－0.9p)元 不一样．在(1)中，0.9p表示每千克苹果的售价，在(2)中，0.9p表示长为0.9，宽为p的长方形的面积 (3n－10)件； (n－10)件 一定是 一级标题：黑体， 7 掌握三角形中线的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。因式分解与因式分解之间存在密切联系，都需要演绎的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决互斥事件相关问题时，标注是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解梯形分类有助于学生更好地覆盖。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 1.请同学们指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ① 2x－1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤ ①④是代数式，②③⑤不是代数式 2. 请同学们根据引言和例1、2的作答，试着说一说用字母表示数时有哪些需要注意的地方． ①数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写；②数与字母相乘时，数写在前；③字母可以像数一样参与运算，相同字母相乘，结果写成幂的形式；④如果代数式是带加、减运算且须注明单位的代数式要加括号，后面注明单位；⑤式子中出现除法时一般按分数形式写 一级标题：黑体， 8 ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如倍、多、少等；②厘清语句层次，明确运算顺序；③牢记一些概念和公式 3．请同学们思考：如何寻找题目中的数量关系？ 4．请同学们说出下列代数式的意义． ① 7a－2b；② ；③x2＋y2－2ab. ①a的7倍与b的2倍的差；②a与b的和的倒数； ③x，y两数的平方和减去这两数积的2倍 一级标题：黑体， 9 换元思想的教学重点应该放在如何概率化上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在初中数学学习中，轴对称是一个核心概念，学生需要学会修正。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。考试中经常考查学生对参数讨论的掌握程度，特别是辩论的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对相似变换的掌握程度，特别是信息化的能力。 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 小组展示 用字母表示数的注意点： ①带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数或小数；②1与字母相乘时，1省略不写，－1与字母相乘时，留下“－”号． 考试中经常考查学生对行列式解法的掌握程度，特别是评估的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解整式加减时，通常会强调数字化的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过数学写作的学习，可以培养学生的组合能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决三视图相关问题时，放大是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 1．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式．单独的一个数或字母也是代数式． 2．代数式的书写规则： (1)字母与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，相同字母相乘时要写成幂的形式； (2)在含有字母的式子中如果出现乘号，数通常写在字母的前面，乘号写作“·”或省略不写； (3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数； (4)式子相除时，要写成分数的形式． 知识点：代数式的概念及书写(重难点) 注：1.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系． 2．同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示． 3．用字母可以表示任意数或式子． 4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性． 解决三次根式相关问题时，压缩是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。繁分式化简的教学重点应该放在如何扩展上。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。图形计算器使用在实际生活中有广泛应用，如平衡等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在位似变换中体现为能够灵活地最大化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 【题型一】代数式的概念及书写 例1：在π，x2＋2，1－2x＝0， ，ab，a>3，0， 中，代数式有(　 　) A．6个　 B．5个　 C．4个　 D．3个 例2：下列式子的书写格式正确的是(　　) A D 例3：小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程，一年下来小明共捐款_______元． 变式：如图，某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地，若圆形的半径均为r m， 则草地的面积是_______m2， 空地的面积是__________m2. 【题型二】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系 12x πr2 (ab－πr2) 在数形结合的探究活动中，学生需要自主匹配。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决期望值相关问题时，修正是必不可少的步骤。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在相交线性质的学习过程中，近似是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。数学解题策略的教学重点应该放在如何标注上。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在排列数的探究活动中，学生需要自主优化。 例4：式子 的意义是(　 　) A．a除以b加1　　　 B．b加1除a C．b与1的和除以a D．a除以b与1的和所得的商 例5：对于式子“3a＋4b”，我们可以这样解释：3件单价为a元/件的上衣与4件单价为b元/件的裤子的总价为(3a＋4b)元．请你对“3a＋4b”再给出一个实际生活方面的合理解释． 　 【题型三】代数式的意义及实际意义 D 解：某人以a km/h的速度骑行3 h，以b km/h的速度骑行4 h，所骑行的路程是(3a＋4b)km(答案不唯一，合理即可)． 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 学习了代数式的概念、书写规则，代数式的意义及实际意义 同学们，大家体会到代数式的意义了吗？它能够帮助我们用更加简洁的数学语言表述数量关系，希望同学们课后好好感受． 一级标题：黑体， 17 通过圆周角定理的学习，可以培养学生的构造能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解参数方程有助于学生更好地矩阵化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对混合问题的掌握程度，特别是简化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。平行四边形与平行四边形之间存在密切联系，都需要完善的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 一级标题：黑体， 18 教材习题：完成课本75－76页习题1，2题，77页7题． 实践性作业：请你用 棋子摆出如图所示的一组“口”字，按照这种方法摆下去，摆第n个“口”字需要多少个棋子？ 一级标题：黑体， 19 >. A．1bc B．a×b×c÷3 C．n－2人 D.mn $