3.2.2 求代数式的值的应用 课件2025-2026学年人教版七年级数学上册

第二课时运用公式列代数式求值 新知预习导学 知识梳理 有些同类事物中的 数量 关系常常可以用公式来描述.例如，在行程问 题中，用s表示路程， v表示速度，t 表示时间，就可以得到路程公式s= vt , 它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系.知道v,t的值，就 可以利用公式求出 S 的值. 课前自测 1.已知圆的面积公式为S=πr², 则当r=2 时，它的面积为( B ). A.2π B.4π C.π D.4 2.小明从家走路到图书馆看书，若用v (单位：m/min) 表示他行走的 平均速度，t (单位：min) 表示他行走的时间，则小明家到图书馆的路 程为vt m; 当v=60,t=1 0时，小明家到图书馆的路程为600 m. 第二课时运用公式列代数式求值 重点直击导析 知识点运用公式列代数式求值 方法指导 (1)解列代数式求值问题时，常运用实际问题中常见的数量关系 和学过的公式进行计算. (2)遇到求不规则图形的周长或面积的题目时，要学会拆分不规 则图形，把不规则图形转化为常见图形，再用常见图形的周长或面积 公式求解. (1)用代数式表示这条跑道的周长； 解：(1)两段直道的长为2a,两段弯 道组成一个圆，它的直径为b, 周长 为πb, 因 此，这条跑道的周长为 (2a+πb). 新知讲解 某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道 组成，其中直道的长为a, 半圆形弯道的直径为b. d (π取3.14,结果取整数). 解：(2)∵C=2a+πb,a=67.3m ,b=52.6m ∴C=2×67.3+3.14×52.6≈30L 因此，这条跑道的周长约为300m 新知讲解 (2)当a=67.3m,b=5 2.6m 时，求这条跑道的周长 b a (3)用代数式表示此图形的面积； 解：(3) ∵此图形是由两个半圆和一个长方形组 成 ∴S=π× +ab= S不 规 则 = S 规 则±S 规则 新知讲解 +ab 新知讲解 (4)当 a=60m,b=40 m 时，求此图形的面积；(π取3). 解：(4)∵S= +ab,a=60m,b=40m 此图形的面积为3600m² 【方法总结】: (1)根据实际情况列出代数式； (2)代值计算； +60×40=3600m² b 解：三角形的面积为 ab, 圆的面积为πr², 这 块a 角尺的面积(单位： 当a=10cm,b=17.3cm,r=2cm 时， ??×17.3-3.14×2²=73.94(cm²). 因此，这块三角尺的面积是??.94 cm² . 典例讲解 例1:一块直角三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块 三角尺的面积S.若a=10cm,b=17.3cm,r=2cm , 求这块 三角尺蓝色部分的面积(π取3.14). r b 用数值代替代数式中的字母，按照代数 式中的运算关系计算得出的结果 列式 代入 计算 定 代数式 的 值 步 课堂小结 义 骤 课堂练习 1. 如图是一枚铜钱，外圆半径为acm, 里面的正方形边长为bcm, 则这枚铜 钱的面积为(π a²-b²)cm² . 1. 如将每千克m元的甲种糖果2千克与每千克n元的乙种糖果5千克混合 后出售，则应定价为每千克 元(用含m、n的代数式表示) 【详解】解：因为甲种糖果2千克，每千克售价m元；乙种糖果5千克， 每千克售价n元， r I□ 工 业庄 1.课掌练卫适当的式子 (1)小明的体重38千克，小红比小明重a千克，小红的体重是(38+a) 千克 . (2)乐乐有20元钱，买文具用去了x元，还剩下( 20-a )元 . (3)每千克苹果a元，买3千克苹果需要( 3a )元 . ( 4 ) 把x个玩具分给b个小朋友，每个小朋友分得玩具( ) 个 . (5)地球的直径是m万千米，太阳的直径是地球直径的109倍，太阳的 直径是(109m)万千米 . 3.如将每千克m 元的甲种糖果2千克与每千克n元的乙种糖果5千克混合后 2m+5n 出售，则应定价为每千克 7 元 ( 用 含m 、n的代数式表示) 2.如图是一枚铜钱，外圆半径为acm, 里面的正方形边长为bcm, 则这枚铜 钱 的 面 积 为(π a²-b2)cm² . 4.列式表示： (1)连续三个由小到大的奇数，中间的奇数是2n+1, 写出第一个和第三个 奇 数 ； (2)一个三位数，个位上的数为a, 十位上的数为b, 百位上的数为c, 请 写出这个三位数. 解：(1)第一个奇数为2n-1, 第三个奇数为2n+3; (2)这个三位数为100c+10b+a. $