4.1 点的位置与坐标系 同步训练 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，覆盖平面直角坐标系核心知识点，从概念理解到综合应用，适配新授课分层教学需求，培养数学抽象、几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一知识点（象限坐标特征、点坐标确定）|生活情境题（旅游攻略、校园位置）| |能力提升|知识综合（旋转/平移与坐标、新定义）|新定义题型（“派生点”“关联点”）| |综合拓展|跨模块应用（方程组与坐标、几何综合）|综合解答题（建坐标系与方程求解）|

苏科版（2024）八年级上册 4.1 点的位置与坐标系 同步训练 一、选择题 1.在平面直角坐标系中，若点P(m-2，-m+1)在第二象限，则m的取值范围是(　　) A.m<-1    B.m>2 C.m<1    D.m>-1 2.小华同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置的示意图，如图所示，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系.如果表示郑州市的点的坐标为(2，0)，表示武汉市的点的坐标为(2，－2)，则表示贵阳市的点的坐标是(　　) A.(0，0)   B.(－1，－4) C.(－2，－2)   D.(－2，－4) 3.若点A(m＋2，m－1)在y轴上，那么点A的坐标是(　　) A.(0，－3)   B.(3，0) C.(－2，0)   D.(0，3) 4.在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来：   (1)(2，1)，(2，0)，(3，0)，(3，4)；   (2)(3，6)，(0，4)，(6，4)，(3，6). 你发现所得的图形是(    ) A.两个三角形 B.房子 C.雨伞 D.电灯 5.2025年4月在北京亦庄，全球首场人形机器人半程马拉松震撼上演．如图是本次马拉松的宣传LOGO，将其放在平面直角坐标系中，若点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），则点A的坐标为（　　） A.（7，6） B.（6，5） C.（7，5） D.（6，6） 6.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是3，则a的值是（    ） A.6 B.0 C.±6 D.0或6 7.如图，四边形OABC是长方形，O，A，C三点的坐标分别是(0，0)，(，0)，(0，1)，点B在第一象限，则点B的坐标是(　　) A.(，1)    B.(1，) C.(－，1)    D.(－，－1) 8.第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭幕．如图是本届亚冬会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为（2，2），（﹣1，3），则点B的坐标为（　　） A.（﹣2，﹣1） B.（0，0） C.（﹣2，0） D.（0，﹣1） 9.如图，在平面直角坐标系中，点，分别以点O，A为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点B，然后按如图所示的尺规作图得到边上的点M．若以点M为旋转中心，将绕点M逆时针旋转，则点A的对应点的横坐标是（    ） A. B. C. D. 10.已知点，且、为二元一次方程组的解，则点A在（    ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.如图，在中，已知，．点C为的中点，过点C作轴，垂足为D．将向右平移，当点C的对应点落在边上时，点D的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 12.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．若点A（m+1，1﹣2m）的“3阶派生点”在第四象限，则m的取值范围是（　　） A.m＞﹣4 B.m＜﹣4 C.m D.m 二、填空题 13.在平面直角坐标系中，已知点A（4﹣m，5﹣2m）在第四象限内，且m为整数，则点A的坐标为     ． 14.如图，若用（0，0）表示点A的位置，试在方格中标出点B（2，4），C（3，0），D（5，4），E（6，0），并依次连接起来，是英文字母中的__________． 15.若点P(x，y)在第二象限，且|x＋1|＝3，(y－1)2＝4，则x＋2y的值为　　　. 16.在平面直角坐标系中， 将点称为点的“关联点”， 例如： 点是点的“关联点”， 则点的“关联点”在第      象限． 17.两个边长为4的正六边形按如图方式放置在平面直角坐标系中，则点的坐标为         ． 三、解答题 18.如图，在平面直角坐标系中， (1)写出点A，B，C，D，E的坐标； (2)描出点P，Q，S，T，分别指出各点所在的象限. 19.如图所示，一个小正方形网格的边长表示50 m.A同学上学时从家中出发，先向东走250 m，再向北走50 m就到达学校. (1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系； (2)B同学家的坐标是　　　　；  (3)在你所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为，请你在图中描出表示C同学家的点. 20.这是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为. (1)根据上述条件建立平面直角坐标系； (2)建筑物A的坐标为，请在图中标出A点的位置； (3)建筑物B在大门北偏东45°的方向，并且B在花坛的正北方向处，请写出B点的坐标. 21.已知点的坐标满足方程组，点P在第三象限． (1)请用含a的代表式表示x； (2)请求出a的取值范围． 22.对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”．例如：的“2属派生点”为，即． (1)已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为，求点的“2属派生点”为点的坐标； (2)若点P的“3属派生点”的坐标为，请判断点P在第几象限，并说明理由． 苏科版（2024）八年级上册 4.1 点的位置与坐标系 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.在平面直角坐标系中，若点P(m-2，-m+1)在第二象限，则m的取值范围是(　　) A.m<-1    B.m>2 C.m<1    D.m>-1 【答案】C 【解析】 根据题意，得 解得即m<1. 2.小华同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置的示意图，如图所示，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系.如果表示郑州市的点的坐标为(2，0)，表示武汉市的点的坐标为(2，－2)，则表示贵阳市的点的坐标是(　　) A.(0，0)   B.(－1，－4) C.(－2，－2)   D.(－2，－4) 【答案】B 【解析】 根据题意可建立平面直角坐标系，如图，故表示贵阳市的点的坐标是(－1，－4). 3.若点A(m＋2，m－1)在y轴上，那么点A的坐标是(　　) A.(0，－3)   B.(3，0) C.(－2，0)   D.(0，3) 【答案】A 【解析】 ∵点A(m＋2，m－1)在y轴上， ∴m＋2＝0， 解得m＝－2， ∴m－1＝－2－1＝－3， ∴点A的坐标为(0，－3). 4.在平面直角坐标系中，依次描出下列各点，并将各组内的点依次连接起来：   (1)(2，1)，(2，0)，(3，0)，(3，4)；   (2)(3，6)，(0，4)，(6，4)，(3，6). 你发现所得的图形是(    ) A.两个三角形 B.房子 C.雨伞 D.电灯 【答案】C 【解析】根据题意，依次描点画线，得到如下的图形，故选C． 5.2025年4月在北京亦庄，全球首场人形机器人半程马拉松震撼上演．如图是本次马拉松的宣传LOGO，将其放在平面直角坐标系中，若点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），则点A的坐标为（　　） A.（7，6） B.（6，5） C.（7，5） D.（6，6） 【答案】B 【解析】解：如图， 则点A的坐标为（6，5）， 故选：B． 6.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是3，则a的值是（    ） A.6 B.0 C.±6 D.0或6 【答案】D 【解析】因为点到x轴的距离是3， 所以， 解得或． 故选：D． 7.如图，四边形OABC是长方形，O，A，C三点的坐标分别是(0，0)，(，0)，(0，1)，点B在第一象限，则点B的坐标是(　　) A.(，1)    B.(1，) C.(－，1)    D.(－，－1) 【答案】A 【解析】 ∵O，A，C三点的坐标分别是(0，0)，(，0)，(0，1)， ∴OA＝，OC＝1， 在长方形OABC中，AB＝OC＝1，BC＝OA＝，则点B的坐标是(，1). 8.第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭幕．如图是本届亚冬会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为（2，2），（﹣1，3），则点B的坐标为（　　） A.（﹣2，﹣1） B.（0，0） C.（﹣2，0） D.（0，﹣1） 【答案】A 【解析】解：∵A，C两点的坐标分别为（2，2），（﹣1，3）， ∴可建立如下平面直角坐标系： ∴B（﹣2，﹣1）， 故选：A． 9.如图，在平面直角坐标系中，点，分别以点O，A为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点B，然后按如图所示的尺规作图得到边上的点M．若以点M为旋转中心，将绕点M逆时针旋转，则点A的对应点的横坐标是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】过作轴于点E，如图，连接， 根据作图可知是等边三角形，过点M的直线垂直平分线段， 即垂直平分线段， ∴， ∴根据旋转可知点A的对应点在所在的直线上， ∵， ∴， ∴在等边中，，， ∴， ∴在中，， ∵垂直平分线段，， ∴在等边中，， ∴， ∴根据旋转可得：， ∴， ∴， ∴点A的对应点的横坐标是， 故选：A． 10.已知点，且、为二元一次方程组的解，则点A在（    ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】解方程组得， ∴点在第四象限． 故选：D 11.如图，在中，已知，．点C为的中点，过点C作轴，垂足为D．将向右平移，当点C的对应点落在边上时，点D的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，，点为的中点， ，， ， ， ，， 点的坐标为， 将向右平移，当点的对应点落在边上时，点的对应点，如图，作轴于点， ， ， ， 将是向右平移了2个单位长度， 点的对应点的坐标为． 故选：B． 12.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．若点A（m+1，1﹣2m）的“3阶派生点”在第四象限，则m的取值范围是（　　） A.m＞﹣4 B.m＜﹣4 C.m D.m 【答案】C 【解析】根据新定义，点A（m+1，1﹣2m）的“3阶派生点”的横坐标为：，纵坐标为：， 由该点在第四象限，可得， 解不等式组得：， 故选：C． 二、填空题 13.在平面直角坐标系中，已知点A（4﹣m，5﹣2m）在第四象限内，且m为整数，则点A的坐标为     ． 【答案】（1，﹣1） 【解析】∵点A（4﹣m，5﹣2m）在第四象限内， ∴， 解得，2.5＜m＜4， 又∵m为整数， ∴m＝3， ∴点A的坐标为（1，﹣1）． 故答案为：（1，﹣1）． 14.如图，若用（0，0）表示点A的位置，试在方格中标出点B（2，4），C（3，0），D（5，4），E（6，0），并依次连接起来，是英文字母中的__________． 【答案】M 【解析】如图 根据图形，英文字母是M． 15.若点P(x，y)在第二象限，且|x＋1|＝3，(y－1)2＝4，则x＋2y的值为　　　. 【答案】 2 【解析】 ∵|x＋1|＝3，(y－1)2＝4， ∴x＋1＝±3，y－1＝±2， ∴x＝2或－4，y＝3或－1， ∵点P(x，y)在第二象限， ∴x<0，y>0， ∴x＝－4，y＝3， ∴x＋2y＝－4＋2×3＝－4＋6＝2. 16.在平面直角坐标系中， 将点称为点的“关联点”， 例如： 点是点的“关联点”， 则点的“关联点”在第      象限． 【答案】二 【解析】由“关联点”的定义可知：点的“关联点”的坐标为， ∴点的“关联点”在第二象限． 故答案为：二． 17.两个边长为4的正六边形按如图方式放置在平面直角坐标系中，则点的坐标为         ． 【答案】 【解析】如图所示，设左边正六边形的中心为，连接， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵正六边形的一个内角度数为， ∴， ∴， ∴、、三点共线， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题 18.如图，在平面直角坐标系中， (1)写出点A，B，C，D，E的坐标； (2)描出点P，Q，S，T，分别指出各点所在的象限. 【答案】 解　(1)由图可得，A，B，C，D，E. (2)如图所示， ∴点P在第三象限，点Q在第四象限，点S在第一象限，点T在第二象限. 19.如图所示，一个小正方形网格的边长表示50 m.A同学上学时从家中出发，先向东走250 m，再向北走50 m就到达学校. (1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系； (2)B同学家的坐标是　　　　；  (3)在你所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为，请你在图中描出表示C同学家的点. 【答案】 解　(1)以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系如图所示. (2)B同学家的坐标是(200，150). (3)C同学家的坐标为，在平面直角坐标系中如图所示. 20.这是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为. (1)根据上述条件建立平面直角坐标系； (2)建筑物A的坐标为，请在图中标出A点的位置； (3)建筑物B在大门北偏东45°的方向，并且B在花坛的正北方向处，请写出B点的坐标. 【答案】 解　(1)建立平面直角坐标系，如图所示. (2)A点的位置如图所示. (3)如图，点B的坐标为. 21.已知点的坐标满足方程组，点P在第三象限． (1)请用含a的代表式表示x； (2)请求出a的取值范围． 【答案】（1）解：， 得：， 解得； （2）（2）， 得：， ， ∵点在第三象限， ∴， 解得：． 22.对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”．例如：的“2属派生点”为，即． (1)已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为，求点的“2属派生点”为点的坐标； (2)若点P的“3属派生点”的坐标为，请判断点P在第几象限，并说明理由． 【答案】（1）解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∵的立方根为， ∴， ∴， ∴的“2属派生点”为，即； （2）解：设的“3属派生点”的坐标为， 由题意得：， 得：， 解得：， 代入可得：， ∴， ∴在第一象限； 学科网（北京）股份有限公司 $