4.2整式的加法与减法 第三课时 整式的加减 同步练习 2026—2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练通过★☆☆（基础）和★★☆（提升）两层设计，以“概念理解-运算强化-综合应用”路径巩固整式加减，适配新授课分层教学需求，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|单一整式化简、多项式加减、代入求值|以选择/填空/基础解答为主，如第1题合并同类项，强化运算准确性| |★★☆|大小比较、实际应用（水费/运输）、几何与代数结合|含情境题（月历/果园运输）及综合题（第16题费用建模），发展推理与应用能力|

第4章 整式的加减 4.2整式的加法与减法 第三课时 整式的加减 难度：★☆☆ 1. 化简 3a2b−2ab2+5a2b−ab2的结果是（ ） A. 8a2b−3ab2 B. 8a2b+3ab2  C. 2a2b−ab2  D. −2a2b+ab2 2.若 A=3x2−2x+1，B=x2+3x−2，则 A−B=（ ） A. 2x2−5x+3 B. 2x2−5x−1  C. 4x2+x−1 D. 2x2+x+3 3. 多项式x2y−4x2y+3x3+3(2x3y+x2y)−2(3x3y+2x3+3)的值 （ ） A.只与x有关 B.只与y有关 C.与x，y有关 D.与x，y无关 4.(1)已知一个多项式加上x2−3得到−x2+x，那么这个多项式为 ； (2)已知A=x2+2y2，B=−4x2+3y2，且A+B+C=0，则多项式C为 。 5.若 a−2b=3，则 5(2b - a)2 - 3(2b - a) + 7 = __________ 6. 化简：3x2 - [2x - (x2 - 3x + 1) - 2(x2 - x)] = __________ 7.计算： (1) x+3(−2z+y)−( x−4y−5z) (2)(4xmyn−8xnym)−(−5xnym−3xmyn) (3)3x2y−[2xy2−2(xy− x2y)+xy]+3xy2 8.(1)化简求值：2a2b+2ab2−1−[3(a2b−1)+ab2+2]，其中a=-1，b=2。 (2)已知a+b=7，ab=10,求整式(5ab+4a+7b)+(6a-3ab)-(4ab-3b)的值。 难度：★★☆ 9. 设M=x2+8x+12，N=−x2+8x−3，那么M与N的大小关系是 （ ） A. M>N B. M=N C. M<N D.无法确定 10.如图是某月的月历，竖着取连续的三个数，它们的和可能是 （ ） A. 18 B. 33 C. 38 D. 75 11.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a+1.2)元。该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为 （ ） A. 20a元 B.(20a+24)元 C.(17a+3.6)元 D.(20a+3.6)元 12.已知a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则式子a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)的值为 。 13.已知 A=2x2−3xy+y2，B=−x2+2xy−3y2，且 2A−3B+C=0，则 C = __________ 14.已知2a+3b-c=5，3a-2b+c=-6则a+8b-3c的值为 。 15. 已知 A=3x2−4xy+y+m，B=−x2+2xy−3y+n。 (1) 求 3A−(4A−2B)的化简结果； (2) 当 x 取任意数值时，A−2B 的值恒为常数，求 (m+3A)−(n+2B)的值。 16.A，B两个果园分别有苹果30吨和40吨，C，D两地分别需要苹果25吨和45吨。已知从A，B运到C，D的运价如表： 运到C地 运到D地 A果园 每吨15元 每吨12元 B果园 每吨10元 每吨9元 (1)若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为 吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为 元； (2)用含x的式子表示出总运输费用，并化简该式子； (3)当x=20时，总运输费用为多少元？ 难度：★★☆ 17.如图，A，B，C，D分别是正方形的四个顶点，我们将该正方形表示为正方形ABCD，它的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧。以D为圆心，3为半径作圆弧。若图中阴影部分的面积分别为S1，S1，则S1−S2= 18.已知a是最大的负整数，且a，b，c满足（c-6)2+∣2a+b∣=0，请回答问题： (1)b= ，c= ； (2)如图，在数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为x。（我们用PA表示点P与点A之间的距离） ①当点P在点A，B间运动（不包括A，B）时，试求出P点与A,B,C三点的距离之和； ②当点P从点A出发，向右运动时，请根据运动的不同情况，化简式子：lx+1|-|x-2|+2|x-6|（请写出化简过程） 参 考 答 案 1. A 2. A 3. A 4.(1)−2x2+x+3 (2)3x2−5y2 5. 49　 6. 4x2−3x+1 7.(1)16x+7y−z (2)7xmyn−3xnym (3)xy2+xy 8.(1)原式：=2a2b+2ab2−1−3a2b+3−ab2−2=−a2b+ab2。 当a=-1，b=2时，原式：=−(−1)2×2+(−1)×22=−2−4=−6。 (2)原式=5ab+4a+7b+6a-3ab-4ab+3b=-2ab+10(a+b)，当a+b=7，ab=10时，原式=-20+70=50。 9. A 解析：因为M−N=(x2+8x+12)−(−x2+8x−3)=x2+8x+12+x2−8x+3=2x2+15>0，所以M>N。 10. B解析：设竖着取的连续三个数的中间一个数为x，则它上面的数是x-7，下面的数是x+7，由题意得x+x-7+x+7=3x，故它们的和一定是3的倍数，18÷3=6，33÷3=11，38不是3的倍数，75÷3=25，由题图可知中间数不能为6，25，故选B. 11. D 解析：根据题意知17a+(20-17)(a+1.2)= (20a+3.6)元。 12.-1 解析：由a+b+c=0得(a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，所以a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)=−a2−b2−c2=−(a2+b2+c2)=−1。 13.−7x2+12xy−11y2 14.16 解析：由2a+3b-c=5，得4a+6b-2c=10。又3a-2b+c=-6，两式相减，得a+8b-3c=16。 15. (1)3A−(4A−2B)=−A+2B=−(2x2−4xy+y+4)+2(−3x2+2xy−2y+5)==−2x2+4xy−y−4−6x2+4xy−4y+10= =−8x2+8xy−5y+6 (2)A−2B=(2x2−4xy+y+4)−2(−3x2+2xy−2y+5) =2x2−4xy+y+4+6x2−4xy+4y−10=8x2−8xy+5y−6 由于 8x2−8xy=8x(x−y)，当 x=y 时为 0。条件隐含 x=y，故取 x=y时代入： A+B=(2x2−4x2+x+4)+(−3x2+2x2−2x+5)=−3x2−x+9 A−2B=−3x2−x−1 ∴(A+B)−(A−2B)=10 16.(1)(30-x) 12(30-x) (2)因为C，D两地分别需要苹果25吨和45吨，所以从B果园运到C地的苹果为(25-x)吨，从B果园运到D地的苹果为45-(30-x)=(15+x)吨，所以总运输费用为15x+12(30-x)+10(25-x)+9(15+x)=(2x+745)元。 (3)当x=20时，总运输费用为2×20+745=785（元）。 17.−9 解析：设题图中正方形ABCD左侧小空白区域的面积为m，由题图可知，S1+m是半径为2的四分之一圆的面积，S2+m是边长为3的正方形ABCD的面积与半径为3的四分之一圆的面积之差，所以S1−S2=(S1+m)−(S2+m)= ×π×22−(3×3− ×π×32)=π−(9− )=−9 18.(1)2 6 解析：因为(c−6)2+∣2a+b∣=0，所以c=6，2a+b=0，即b=-2a。又a=-1，所以b=2。 (2)①因为PA=x-(-1)=x+1,PB=2-x，PC=6-x，所以PA+PB+PC=x+1+2-x+6-x=9-x。 ②当-1≤x<2时，原式=x+1+x-2-2(x-6)=11；当2≤x<6时，原式=x+1-(x-2)-2(x-6)=-2x+15；当x≥6时，原式=x+1-(x-2)+2(x-6)=2x-9。 学科网（北京）股份有限公司 $