第一章 特殊平行四边形 单元测试 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 北师大版2024九年级上第一章特殊平行四边形单元测试，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖矩形、菱形、正方形性质与判定，融合几何直观与推理能力，适配单元复习巩固与综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12小题|矩形性质（5、6）、菱形判定（3、7）、正方形综合（2、8）|结合中点性质（4）、动态几何（4），基础概念与辨析并重| |填空题|5小题|矩形角度计算（13）、菱形面积（17）、翻折变换（16）|设置开放条件（15），考查性质灵活应用| |解答题|5小题|正方形全等证明（18）、矩形与菱形综合（21）、跨图形综合（22）|注重逻辑推理（18）、运算能力（22），贴合中考综合题命题趋势|

北师大版（2024）九年级上 第一章 特殊平行四边形 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若要使矩形ABCD成为正方形．添加的条件不正确的是（　　） A．AC⊥BD B．∠DAO=∠BAO C．AB=BC D．OA=OB 2．（2026•北京校级开学）如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（　　） A． B．1 C． D． 3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=140°，则∠AOE的大小为（　　） A．75° B．70° C．55° D．50° 4．如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是（　　） A．变小 B．不变 C．变大 D．先变小再变大 5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是AD、AO的中点，若EF=6，则AC的长是（　　） A．24 B．20 C．18 D．12 6．如图，O是矩形ABCD的对角线BD的中点．若AB=12，AD=5，则线段OC的长为（　　） A．5 B．5.5 C．6 D．6.5 7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（　　） A．3 B．5 C．4.8 D．3.6 8．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别为BC、AD上一点，，OA=12，则DF的长度是（　　） A． B． C． D．12 9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF，若EF=3，BD=8，则菱形ABCD的面积为（　　） A．12 B．24 C．30 D．35 10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH．若OA=8，OH=3，则菱形ABCD的面积为（　　） A．48 B．60 C．72 D．96 11．如图，点A的坐标为，点B的坐标为，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，则C、D两点的坐标分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 12．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC，BD交于点O．点E在AB的延长线上，连接CE，AF⊥CE于点F，AF分别交边BC、对角线BD于点G，H（点F不与点C，E重合）．若BE=2，则OH的长为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠BOC=140°，则∠CDE的大小是______． 14．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=2，∠ABE=45°，则DE的长是______． 15．如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在OB、OD上，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，若再添加一个条件，使得四边形AECF为菱形，则可以添加的条件是______．（添加一个即可） 16．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3，点M是AB的中点，点N是CD边上的动点（不与端点重合），如果把四边形AMND沿直线MN翻折，得到四边形EFMN（点E、F分别与点D、A对应），联结EC、FC，当EC⊥FC时，△ECF的周长为______． 17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=2，BD=6，EF是线段BC的垂直平分线，交BC于点E，交BD于点F，连结CF，则△CDF的周长为______． 三．解答题（共5小题） 18．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED． （1）求证：△EBC≌△EDC． （2）延长BE交AD于F，当CE=BC时，求∠EFD的度数． 19．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O． （1）判断四边形ABEF的形状，并说明理由； （2）若AD=AE，AF=1，求DG的长． 20．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点C作CE∥AB，过点A作AE∥CD，CE，AE交于点E，连接DE交AC于点O． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）连接BE交AC于点F，交CD于点G，若DE=CE，CD=2，求OF的长． 21．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交边AB于点E，交边DC于点F，连接AF、CE． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）连接OB，若AD=8，CF=10，求线段OB的长． 22．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，以CD为边，在矩形ABCD的外侧作等边三角形CDE，且DE∥AC，CE∥BD，连接AE． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）求的值． 北师大版（2024）九年级上 第一章 特殊平行四边形 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、D 2、D 3、B 4、B 5、A 6、D 7、C 8、B 9、B 10、A 11、B 12、D  二．填空题（共5小题） 13、20°； 14、； 15、AE=CE（答案不唯一）； 16、； 17、10；  三．解答题（共5小题） 18、证明：（1）∵四边形ABCD是正方形 ∴AD∥BC，BC=CD，∠BCE=∠DCE=45° ∵BC=CD，∠BCE=∠DCE=45°，EC=EC ∴△EBC≌△EDC （2）∵CE=BC，且∠ACB=45° ∴∠EBC=∠BEC=67.5° ∵AD∥BC ∴∠AFB=∠FBC=67.5° ∵∠EFD+∠AFB=180° ∴∠EFD=112.5° 19、解：（1）四边形ABEF为正方形．理由如下： ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠DAB=∠B=90°， ∵EF⊥AD， ∴∠DAB=∠B=∠EFA=90°， ∴四边形ABEF为矩形， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴BE=FE， ∴四边形ABEF为正方形； （2）∵四边形ABEF为正方形，AF=1， ∴BE=AF=1， ∵DG⊥AE， ∴∠AGD=∠B=90°， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠DAE=∠EAB， 在△ADG和△AEB中， ， ∴△AGD≌△AEB（AAS）， ∴DG=BE=1． 20、（1）证明：∵∠ACB=90°，点D是AB中点， ∴， ∵AE∥CD，CE∥AB， ∴四边形AECD是平行四边形， ∵CD=AD， ∴四边形AECD是菱形； （2）解：∵四边形AECD是菱形， ∴AC⊥DE，CD=CE，OD=OE， ∵DE=CE，CD=2， ∴DE=CE=CD=2，△CDE为等边三角形， ∴∠AOD=∠ACB=90°，OD=OE=1，∠DEC=60°， ∴BC∥DE， ∵CE∥BD， ∴四边形BCED是平行四边形， ∵DE=CE， ∴四边形BCED是菱形， ∴， ∴EF=2OF， 由勾股定理得OF2=EF2-OE2，即OF2=（2OF）2-12， 解得． 21、（1）证明：在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点， ∴AB∥CD，OA=OC， ∴∠OAE=∠OCF， ∵EF⊥AC交边AB于点E，交边DC于点F， ∴EF是对角线AC的垂直平分线， ∴EA=EC，FA=FC，∠AOE=∠COF=90°， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴EA=FC， ∴EA=EC=FA=FC， ∴四边形AECF是菱形； （2）如图所示： ∵CF=10， ∴AF=CF=10， 在矩形ABCD中，AD=8，AB=CD，OB=BD，∠ADF=∠DAB=90°， 在△ADF中，∠ADF=90°， 由勾股定理得：DF===6， ∴CD=DF+CF=6+10=16， ∴AB=CD=16， 在△ABD中，∠DAB=90°， 由勾股定理得：BD===， ∴OB=BD=． 22、（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，，， ∴OC=OD， ∴平行四边形OCED是菱形． （2）如图，过点E作EM⊥AD于M， 设CD=x. ∵△CDE是等边三角形，四边形OCED是菱形， ∴∠EDC=60°，OD=OC=CD=DE=x, ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90°， ∴∠CDM=180°-90°=90°， ∴∠EDM=90°-60°=30°． 在Rt△EDM中，∠EDM=30°， ∴． 由勾股定理，． ∵OD=OC=CD， ∴△OCD是等边三角形， ∴∠OCD=60°， ∴∠CAD=90°-60°=30°， ∴AC=2OC=2x. 在Rt△ADC中，． ∴． 在Rt△AEM中， ． ∴． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $