第四章投影与视图 单元测试题 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 北师大版九年级数学投影与视图单元卷，通过选择（10/30）、填空（8/24）、解答（7/66）题覆盖投影类型、三视图及几何体还原，融入日晷文化与双十一包装实际情境，适配单元复习，发展空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平行投影判断、三视图识别|以“小树影子”“方桌箭头”为情境，巩固基础| |填空题|8/24|几何体三视图共性、小正方体个数|结合“霍童线狮”考中心投影，提升空间想象| |解答题|7/66|三视图绘制、投影应用|解答25以包装问题建模，考查模型意识与推理能力|

2026-2027学年九年级数学上册第四章投影与视图单元测试题北师大版 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图所示的几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，夜晚冬冬从A点走向B点，他的影子会（　　） A．一直变长 B．一直变短 C．先变长，再变短 D．先变短，再变长 4．（3分）如图，四人围坐在一张方桌的不同方向上，看到桌面上箭头的方向朝自己的人是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（3分）下列几何体中，左视图和俯视图相同的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方向看到的物体的形状图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有（　　） A．11个 B．10个 C．9个 D．8个 7．（3分）下列光线形成的投影不是中心投影的是（　　） A．太阳 B．手电筒光 C．电灯光 D．路灯光 8．（3分）中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图的几何体由7个相同的小正方体搭成，从正面看到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）用同样大小的小正方体拼搭图形．要拼搭出同时符合如图要求的图形，至少需要（　　）个小正方体． A．6 B．7 C．8 D．9 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（3分）请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是　 　 ． 12．（3分）如图，一个几何体由4个大小相同的小立方体搭成，至少添加　 　 个上述小立方体，可以使得从正面、左面、上面观察得到的形状图相同． 13．（3分）一个立体图形是由若干个小正方体搭成的，从上面和从左面看的图形如图所示，搭成的这个立体图形至少要用 　 　 个小正方体． 14．（3分）在“霍童线狮”表演中，艺人操控“线狮”在舞台上呈现精彩姿态，舞台上方的灯光照射在“线狮”上，形成的影子属于　 　 ．（填写“中心投影”或“平行投影”） 15．（3分）如图，“十字形”几何体由5个相同的正方体搭建而成．若再添加一些相同的正方体，使得新几何体的三视图全等，则至少需要添加正方体的个数是　 　 ． 16．（3分）将一个棱长为6cm的正方体的一个角剪去一个棱长为3cm的小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体从正面看到的图形的面积为　 　 cm2． 17．（3分）如图，日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．但在史籍中却少有记载，现在史料中最早的记载是“汉书•律历志•制汉历”一节：太史令司马迁建议共议“乃定东西，主晷仪，下刻漏”．看来日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于 　 　 投影． 18．（3分）用若干个相同的小正方体搭建一个几何体，其主视图、俯视图和左视图均如图所示．搭建这个几何体需要　 　 个小正方体． 三．解答题（共7小题，满分66分） 19．（8分）如图所示，分别把下面四个几何体与从上面看到的形状图连接起来． 20．（8分）用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请你在方格中画出该几何体从正面、左面和上面三个不同方向观察到的形状图（用较粗的实线进行描绘）． 21．（8分）如图是由小正方体组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．请在网格中画出从正面看和从左面看该几何体得到的形状图． 22．（10分）一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）这个几何体最少由　 　 个小立方块搭成，最多由　 　 个小立方块搭成； （3）当d＝3，e＝1时，请画出从左面看到的这个几何体的形状图． 23．（10分）小娟的身高是15分米，她的影长是24分米．如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长是6米，这棵树有多高？（用方程解） 24．（10分）完成下列各题： （1）如图1，请写出图中对应几何体的名称：①　 　 ；②　 　 ；③　 　 ． （2）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图2所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 25．（12分）双十一购物狂欢节期间，某玩具旗舰店对乐高积木系列玩具推出买一送一活动．根据玩具形状的不同，厂家会定制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积等于底面面积的2倍，如图（1），并且玩具能恰好放入． （1）由若干个同一型号玩具堆成的几何体的三视图如图（2），则组成这个几何体的玩具有多少个（写出所有可能的值）？ （2）现要将两个另一种相同型号的玩具包装在同一个大长方体的外包装盒内，已知单个玩具的长a和高c相等，且宽b小于长a．如图（3）所示，现有甲、乙两种摆放方式（玩具与外包装盒的空隙及外包装盒厚度忽略不计）． ①请分别计算甲、乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上）． ②计算甲、乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积的差． ③请你对a，b，c任取一个具体的数值，代入②中所得的面积差，并说明哪种摆放方式所需纸板面积更小． 参考答案 一．选择题 1．解：A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确； B、影子的方向不相同，故本选项错误； C、影子的方向不相同，故本选项错误； D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误． 故选：A． 2．解：该几何体的左视图是： 故选：B． 3．解：如图，夜晚冬冬从A点走向B点，他的影子会先变短，再变长． 故选：D． 4．解：要想看到桌面上箭头的方向朝自己，应坐到箭头的方向． 故选：D． 5．解：A、圆柱的左视图和俯视图分别为长方形，圆，故A选项不符合题意； B、球的左视图和俯视图都是圆，故B选项符合题意； C、三棱柱的主视图是长方形，俯视图是三角形，故C选项不符合题意； D、四棱锥的主视图是三角形，俯视图是四边形（含对角线），故D选项不符合题意． 故选：B． 6．解：由俯视图可得最底层有7个，由正视图和左视图可得第二层有2个，第三层有1个箱， 共有：7+2+1＝10（个）； 答：这堆正方体货箱共有10个． 故选：B． 7．解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有A选项得到的投影为平行投影． 故选：A． 8．解：从左边观看立体图形可得，左视图为直角在左边的直角三角形， 故选：B． 9．解：从正面看到的平面图形为：． 故选：A． 10．解：由从上面看可知，底层共有6个小正方体， 由从右面看可知，前后两排最高均为2层， 由从前面看可知，第2列最高为2层，第1，3，4列最高为1层， ∵第1，3，4列最高为1层， ∴前后两排的2层小正方体只能位于第2列， ∴第2列的前后两个位置均需2层，即第二层有2个小正方体， ∴至少需要6+2＝8个小正方体． 故选：C． 二．填空题 11．解：球的3个视图都为圆； 正方体的3个视图都为正方形； 所以主视图、左视图和俯视图都一样的几何体为球、正方体等． 12．解：如图所示： 故至少添加3个，可以使得从正面、左面、上面观察得到的形状图相同． 故答案为：3． 13．解：由题意可知，从俯视图可得立体图形的底层有个4小正方体， 从左视图可得立体图形有2层，上层后排至少有1个小正方体， 搭成的这个立体图形至少要用5个小正方体． 故答案为：5． 14．解：艺人操控“线狮”在舞台上呈现精彩姿态，舞台上方的灯光照射在“线狮”上， 灯光从舞台上方的点光源发出，光线呈放射状照射到“线狮”上，形成的影子属于中心投影， 故答案为：中心投影． 15．解：如图所示，正方形内的数字表示正方形的个数， 至少需要添加正方体的个数是：1×3+2×3+3﹣5＝7（个）． 故答案为：7． 16．解：这个几何体是主视图为： 由于其边长为6cm，因此面积为36cm2． 故答案为：36． 17．解：因为太阳光属于平行光线，而日晷利用日影测定时刻，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影． 故答案为：平行． 18．解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有5个小正方体， 第二层应该有1个小正方体，第三层有1个小正方体， 因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是5+1+1＝7个． 故答案为：7． 三．解答题 19．解：如图所示： 20．如图所示， ． 21．解：从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2． 22．解：（1）观察从正面看到的图可知a＝2，b＝c＝1． 故答案为：2，1，1； （2）∵2+1+1+3+1＝8（个），2+1+1+3+3＝10（个）， ∴这个几何体最少由8个小立方块搭成，最多由10个小立方块搭成． 故答案为：8，10； （3）从左面看到的图形如图所示： 23．解：设这棵树的高度为x分米，6米＝60分米， ∵同一时间、同一地点物体高度与影长的比值相等， ∴＝， 解得：x＝37.5， 答：这棵树高37.5分米． 24．解：（1）由图可知，①为圆锥，②为三棱柱，③为圆柱， 故答案为：圆锥，棱柱，圆柱； （2）如图： 25．解：（1）如图所示， 最少个数为1+2+1+2+1+2＝9， 最多个数为2×6＝12， ∴组成这个几何体的玩具可能有：9、10、11、12个； （2）①甲种摆放方式：2ac+2×2bc+3×2ab＝2ac+4bc+6ab， 乙种摆放方式：2×2ac+2bc+3×2ab＝4ac+2bc+6ab； ②（2ac+4bc+6ab）﹣（4ac+2bc+6ab）＝﹣2ac+2bc； ③取a＝3，b＝2，c＝3， 代入﹣2ac+2bc＝﹣2×3×3+2×2×3＝﹣6，（答案不唯一，但a的取值比b大，a、c取值相同．） 甲种摆放方式所需纸板面积更少． 学科网（北京）股份有限公司 $