第4章 投影与视图单元测试卷 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 北师大版九年级上册“投影与视图”单元卷，覆盖全章内容，以空间观念与几何直观为核心，通过太阳能路灯、置物架设计等生活实践情境，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|投影类型、三视图判断等|如矩形投影可能性、正方体截角俯视图，考查空间观念| |填空题|5/15|几何体识别、投影计算等|如含圆几何体举例、旗杆影长计算，强化几何直观| |解答题|8/75|作图与实践应用|如焦裕禄纪念碑测量、置物架斜插板设计，体现模型意识与应用能力|

绝密★启用前 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 投影与视图单元测试卷 （北师大版） 考试范围：九年级上册第4章全部内容；考试时间：90分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在阳光的照射下，矩形卡纸在平整的地面上的投影不可能是（     ） A．线段 B．矩形 C．菱形 D．梯形 2．如图，一块三角形硬纸板平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若与的周长之比为，则的值为（     ） A． B． C． D． 3．将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（     ） A． B． C． D． 4．下列关于投影的描述，不正确的是（     ） A．在阳光下，同一时刻不同物体的高度与影长的比值是一个定值 B．一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形 C．物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关 D．物体在平行投影下可以得到自己的主视图 5．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能是（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．长方体 6．如图，图是图中长方体的三视图，若该长方体主视图的面积是，左视图的面积是，则其俯视图的面积是（     ） A． B． C． D． 7．小明家购买了一款新型吹风机．如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（     ） A． B． C． D． 8．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为：（     ） A． B． C． D． 9．如果在同一盏路灯下，小明与小强的影子一样长，下列关于两个人身高的说法正确的是（     ） A．小明高 B．小强高 C．一样高 D．无法判断 10．如图是由4个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（     ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体可以是_________（写出一个符合题意的几何体即可）． 12．一个几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积为______．（得数保留） 13．如图，阳光下一根长的木棒在地面上的影子长为，此时旗杆的影子有一部分落在距离旗杆的墙上，旗杆的影子落在墙上的高度为，则旗杆的高度为___________． 14．如图①，一个三阶魔方由27个棱长为2的正方体组成．如图②，把魔方的中间一层转动了．如图③，是魔方转动后的俯视图，则图中线段的长度为_____． 15．如图是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由________个正方体搭成的． 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（7分）分别画出如图1和图2所示的正方体和圆柱的三视图． 17．（7分）一个直立的三棱柱的俯视图是一个三角形，如图，已知这个俯视图的1个内角等于，夹该角的两条边长分别等于线段m和n，试利用尺规作图作出这个俯视图． 18．（8分）如图所示，是由10个完全相同的棱长为的小正方体组成的几何体． (1)请分别画出该图形的三视图； (2)求这个几何体的表面积．（包括底部） 19．（9分）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下． 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图，纪念碑位于有台阶的平台上，太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻（），竖直放置的标杆顶端E的影子落在点F处，位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N，点N，E，A在一条直线上，纪念碑底部点B在观测者的水平视线上． 测量数据 ， ，，． 备注 点F，M，D，C在同一水平线上． 根据以上信息，求纪念碑的高度． 20．（10分）如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图（等腰梯形）． (1)根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为________； (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (3)求这个几何体的表面积． 21．（10分）阅读与思考 阅读材料：如图，它是由6个小正方体摆成的一个几何体，每个小正方体的棱长为2厘米，从不同的方向看的视图各不相同，根据要求回答以下视图问题： (1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； (2)试求出其表面积； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加　　　个小正方体． 22．（12分）为响应国家节能减排的号召，某地乡村道路安装太阳能路灯．如图是一种新型太阳能路灯，已知太阳能路灯与墙相距18米，身高米的小明在离路灯3米的处时，测得自身影长为1米． (1)求路灯的高度； (2)小明沿着走至处时，头顶的影子刚好落到墙脚处，则他行走的路程是多少米； (3)小明继续往前走（如图2），在距离墙2米的处停下，求此时小明在墙上的影子高度． 23．（12分）综合与实践 根据以下素材，完成任务． 某校为解决书籍收纳问题，学校计划为学生统一定制一款桌边置物架如图1．该置物架的结构与尺寸蕴含着丰富的数学知识，该校数学兴趣小组以此为背景开展探究活动． 【素材1】如图1所示的桌边置物架，上面是多层斜插板的置物板，用于放书和资料，最下面是独立储物空间，可以用来存放雨伞或水瓶等物品． 【素材2】为了让购买回来的桌边置物架更适配同学们的课桌尺寸，给教室留下更多的活动空间，经过数学兴趣小组研究，决定跟厂家定制高为，长为，宽为的桌边置物架（如图1）． 【素材3】如图2，相邻两层斜插板之间的距离都为，每层斜插板与水平线之间的夹角为． 任务1： (1)求最底层置物区开口的长； 任务2：如图3，小李将一本长为，宽为，厚度为的课本横放在书架上．其中，矩形为课本的横截面，线段为课本的宽． (2)每层斜插板之间最多能放几本这样的书？ (3)放书后整个书架占地面积为多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 学校： 姓名： 班级： 考号： 投影与视图单元测试卷 (北师大版) 考试范围：九年级上册第4章全部内容；考试时间：90分钟满分：120分 题号 三 总分 得分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.在阳光的照射下，矩形卡纸在平整的地面上的投影不可能是() A.线段 B.矩形 C.菱形 D.梯形 2.如图，一块三角形硬纸板△ABC平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△DEF,若AABC 与△DEF的周长之比为2：3，则OB:BE的值为() B A.4:9 B.3:1 C.2:1 D.2:3 3.将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是() B 4.下列关于投影的描述，不正确的是() A.在阳光下，同一时刻不同物体的高度与影长的比值是一个定值 B.一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形 试卷第1页（共8页） C.物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关 D.物体在平行投影下可以得到自己的主视图 5.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能是() A.圆柱 B.圆锥 C.球体 D.长方体 6.如图，图2是图1中长方体的三视图，若该长方体主视图的面积是x2+3x,左视图的面积是x2+x,则 其俯视图的面积是() 主视图 左视图 正面 俯视图 图1 图2 A.x2+4x+3 B.x2+2x+1 C.x2+3x+2 D.2x2+4x 7.小明家购买了一款新型吹风机.如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作 一个圆柱体，这个几何体的主视图为() 主视方向 8.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个 数，那么该几何体的主视图为：() 11 B. 试卷第2页（共8页） 9.如果在同一盏路灯下，小明与小强的影子一样长，下列关于两个人身高的说法正确的是() A.小明高 B.小强高 C.一样高 D.无法判断 10.如图是由4个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是() 正面 B 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体可以是 (写出一个符合题意的几何体即可) 12.一个几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积为 (得数保留π) 主视图 左视图 俯视图 13.如图，阳光下一根长2m的木棒AB在地面上的影子BC长为3m,此时旗杆DE的影子有一部分落在距 离旗杆15m的墙FG上，旗杆的影子落在墙上的高度FH为2.8m,则旗杆DE的高度为 1m. G A B CE F 14.如图①，一个三阶魔方由27个棱长为2的正方体组成.如图②，把魔方的中间一层转动了45°.如图 ③，是魔方转动后的俯视图，则图中线段AB的长度为一· 试卷第3页（共8页） ① ② ③ 15.如图是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由 个正方体搭成的. 主视图 俯视图 三.解答题（共8小题，共75分） 16.(7分)分别画出如图1和图2所示的正方体和圆柱的三视图 图1 图2 17.(7分)一个直立的三棱柱的俯视图是一个三角形，如图，已知这个俯视图的1个内角等于∠，夹该 角的两条边长分别等于线段和，试利用尺规作图作出这个俯视图. 人a m n 试卷第4页（共8页） 18.(8分)如图所示，是由10个完全相同的棱长为1cm的小正方体组成的几何体. (1)请分别画出该图形的三视图： 主视图 左视图 俯视图 (2)求这个几何体的表面积.（包括底部） 19.(9分)焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中 心.某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测量 示意图 E FMD 如图，纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同 时刻（EF∥AD),竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处，位于点M处的观 测量说明 测者眼睛所在位置为点N,点N,E,A在一条直线上，纪念碑底部点B在观测者的水平 视线上。 测量数据 DE=2.1m, DF=2.1m,DM=1m,N=1.2m. 备注 点F,M,D,C在同一水平线上 根据以上信息，求纪念碑AB的高度. 试卷第5页（共8页） 20.(10分)如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图（等腰梯形）. 323 8 10 10 主视图 左视图 2 5 俯视图 (1)根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为 (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (3)求这个几何体的表面积. 21.(10分)阅读与思考 阅读材料：如图，它是由6个小正方体摆成的一个几何体，每个小正方体的棱长为2厘米，从不同的方向 看的视图各不相同，根据要求回答以下视图问题： 正面 (1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图： 主视图 左视图 俯视图 (2)试求出其表面积： (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多 可以再添加 个小正方体 试卷第6页（共8页） 22.(12分)为响应国家节能减排的号召，某地乡村道路安装太阳能路灯.如图AB是一种新型太阳能路 灯，己知太阳能路灯AB与墙OP相距18米，身高1.6米的小明在离路灯3米的D处时，测得自身影长DG 为1米. 4 A M B DG 图1 图2 (1)求路灯AB的高度： (2)小明沿着DO走至F处时，头顶的影子刚好落到墙脚O处，则他行走的路程是多少米： (3)小明继续往前走（如图2），在距离墙2米的N处停下，求此时小明在墙上的影子高度 试卷第7页（共8页） 23.（12分)综合与实践 根据以下素材，完成任务 某校为解决书籍收纳问题，学校计划为学生统一定制一款桌边置物架如图1.该置物架的结构与尺寸蕴含 着丰富的数学知识，该校数学兴趣小组以此为背景开展探究活动 【素材1】如图1所示的桌边置物架，上面是多层斜插板的置物板，用于放书和资料，最下面是独立储物 空间，可以用来存放雨伞或水瓶等物品 【素材2】为了让购买回来的桌边置物架更适配同学们的课桌尺寸，给教室留下更多的活动空间，经过数 学兴趣小组研究，决定跟厂家定制高为84cm,长为30cm,宽为12cm的桌边置物架（如图1). 【素材3】如图2，相邻两层斜插板之间的距离都为10c,每层斜插板与水平线之间的夹角为30°. 任务1： (1)求最底层置物区开口ED的长： 任务2：如图3，小李将一本长为26cm,宽为18cm,厚度为3cm的课本横放在书架上.其中，矩形GFIH 为课本的横截面，线段FI为课本的宽 (2)每层斜插板之间最多能放几本这样的书？ (3)放书后整个书架占地面积为多少？ H 84cm *10cm E -- E G F A DA 30cm B CB 12cm 图2 图3 图1 试卷第8页（共8页） 绝密★启用前 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 投影与视图单元测试卷 （北师大版） 考试范围：九年级上册第4章全部内容；考试时间：90分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在阳光的照射下，矩形卡纸在平整的地面上的投影不可能是（     ） A．线段 B．矩形 C．菱形 D．梯形 【答案】D 【分析】利用矩形对边平行，平行投影中平行直线的投影仍平行或共线即可判断，得出不可能的投影． 【详解】解：阳光照射形成的投影是平行投影， ∵矩形的对边互相平行， 又∵在平行投影中，互相平行的直线的投影仍然互相平行或重合， ∴矩形投影得到的图形一定有两组对边平行（或一组对边重合为线段）， 当卡纸平面与光线平行时，投影为线段，故A可能； 当卡纸与地面平行时，投影为矩形，故B可能； 当卡纸倾斜放置时，可得到邻边相等的平行四边形即菱形，故C可能； 梯形只有一组对边平行，不符合投影性质，因此不可能是梯形． 2．如图，一块三角形硬纸板平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若与的周长之比为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得，和是位似图形，位似中心为点O，再根据周长比等于位似比，即可求解． 【详解】解：由题意得，和是位似图形，位似中心为点O， ∴， ∵与的周长之比为， ∴， ∴， ∴． 3．将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据俯视图：是从物体正上方向下看得到的视图，依次判断各选项即可． 【详解】解：以俯视图的视角，正方体截去一个角，从上往下看，外轮廓依旧是正方形， 切割留下的那条棱可以看到，即为正方体上表面从左下角到右上角的对角线， ：外轮廓不是正方形，不符合题意； ：对角线方向错误，不符合题意； ：外轮廓是正方形，实线对角线是从左下角到右上角的对角线，符合题意． 4．下列关于投影的描述，不正确的是（     ） A．在阳光下，同一时刻不同物体的高度与影长的比值是一个定值 B．一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形 C．物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关 D．物体在平行投影下可以得到自己的主视图 【答案】C 【详解】解：A.阳光下的投影为平行投影，同一时刻不同物体的高度与影长的比值为定值，说法正确，不符合题意； B.矩形纸板在平行投影下，对边的投影仍可以互相平行，投影可以是平行四边形，说法正确，不符合题意； C.物体在光线下的投影大小不仅和物体本身大小有关，还与光线方向、物体和投影面的位置关系有关，说法错误，符合题意； D.主视图是平行光线垂直投影面时的平行投影，物体在平行投影下可以得到自己的主视图，说法正确，不符合题意. 5．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能是（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．长方体 【答案】C 【分析】根据各选项中几何体的三视图即可得出答案． 【详解】解：A．∵圆柱的主视图、左视图为矩形，俯视图为圆， ∴该几何体的三视图不相同，故此选项不符合题意； B．∵圆锥的主视图、左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆， ∴该几何体的三视图不相同，故此选项不符合题意； C．∵球体的主视图、左视图、俯视图均为大小相同的圆， ∴该几何体的三视图都相同，故此选项符合题意； D．∵长方体的三视图均为矩形，但各矩形边长不一定对应相等， ∴该几何体的三视图不一定都相同，故此选项不符合题意． 6．如图，图是图中长方体的三视图，若该长方体主视图的面积是，左视图的面积是，则其俯视图的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案． 【详解】解：∵，， ∴俯视图的长为，宽为， ∴． 7．小明家购买了一款新型吹风机．如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答． 本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形． 【详解】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项C． 8．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为：（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过主视图的列数与俯视图的列数相同，每列的高度等于俯视图中该列小正方形内数字的最大值，从而求解． 【详解】解：由俯视图可知主视图共有列，第一列数字为，最大值为；第二列数字为，，，最大值为；第三列数字为，，最大值为； ∴主视图从左到右的列数分别为，，， 故选项符合题意． 9．如果在同一盏路灯下，小明与小强的影子一样长，下列关于两个人身高的说法正确的是（     ） A．小明高 B．小强高 C．一样高 D．无法判断 【答案】D 【详解】在同一路灯下，由于小明和小强位置不确定，所以虽然影子一样长，但无法判断谁的身高高． 10．如图是由4个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：该几何体的主视图是． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．在一个几何体的主视图、左视图和俯视图中，至少有一个视图中存在圆，则这个几何体可以是_________（写出一个符合题意的几何体即可）． 【答案】 球（答案不唯一） 【分析】本题要求找出三视图中至少有一个视图存在圆的几何体，结合常见几何体的三视图特征即可作答，答案不唯一． 【详解】解：常见几何体中，球的主视图、左视图、俯视图均为圆，满足“至少有一个视图中存在圆”的要求，符合题意．因此这个几何体可以是球．　 12．一个几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积为______．（得数保留） 【答案】 【分析】观察可知，几何体为底面半径为1，高为2的圆柱体的一半，根据圆柱体的体积公式进行求解即可. 【详解】解：由题意，该几何体的体积为. 13．如图，阳光下一根长的木棒在地面上的影子长为，此时旗杆的影子有一部分落在距离旗杆的墙上，旗杆的影子落在墙上的高度为，则旗杆的高度为___________． 【答案】 【分析】根据平行投影的性质，同一时刻物高与影长成正比．通过作辅助线构造矩形，将旗杆高度分为两部分，一部分对应墙上的影子高度，另一部分对应地面上的影子长度，利用比例关系求解即可． 【详解】解：过点作于点． 则四边形为矩形． ． 根据平行投影的性质，同一时刻物高与影长成正比． ． 即． 解得． ． 14．如图①，一个三阶魔方由27个棱长为2的正方体组成．如图②，把魔方的中间一层转动了．如图③，是魔方转动后的俯视图，则图中线段的长度为_____． 【答案】/ 【分析】本题考查了俯视图，勾股定理，等腰直角三角形性质，解题的关键在于根据题意得出为等腰直角三角形．根据题意得到为等腰直角三角形， 设，进而得到，再结合建立等式求解，即可解题． 【详解】解：由题意得， 即为等腰直角三角形，且， 设，则， ， 解得， 则图中线段的长度为， 故答案为：． 15．如图是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由________个正方体搭成的． 【答案】7或8或9或10或11 【分析】根据俯视图和主视图判断出几何体最少和最多需要由几个正方体搭成即可． 【详解】解：从俯视图可知，底层的小正方体分布在5个不同位置，因此底层固定有5个小正方体； 主视图显示几何体的左侧列最高有3层，右侧列最高只有1层，对应到俯视图里： 俯视图的右侧2个位置属于主视图的右列，这两个位置都只能是1层，没有额外叠加的正方体； 俯视图的左侧3个位置属于主视图的左列，这部分的总层数需要满足最高为3层：最少的情况是其中1个位置叠3层、另外2个位置仅1层，额外叠加2个正方体；最多的情况是3个位置分别叠3层、3层、3层，额外叠加6个正方体； ∴总正方体数的范围是到，所有可能的取值为． 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（7分）分别画出如图1和图2所示的正方体和圆柱的三视图． 【答案】如图即为正方体的三视图： 如图即为圆柱的三视图： 【详解】略 17．（7分）一个直立的三棱柱的俯视图是一个三角形，如图，已知这个俯视图的1个内角等于，夹该角的两条边长分别等于线段m和n，试利用尺规作图作出这个俯视图． 【答案】解：如图，即为所求； 【分析】先作一个等于，然后在角的两边分别截取，连接，即为所求. 【详解】略 18．（8分）如图所示，是由10个完全相同的棱长为的小正方体组成的几何体． (1)请分别画出该图形的三视图； (2)求这个几何体的表面积．（包括底部） 【答案】(1) (2)该几何体的表面积是 【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形； （2）分别得到各个方向看的正方形面数，相加后乘1个面的面积即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， 故该几何体的表面积是． 19．（9分）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下． 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和测量示意图 测量说明 如图，纪念碑位于有台阶的平台上，太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻（），竖直放置的标杆顶端E的影子落在点F处，位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N，点N，E，A在一条直线上，纪念碑底部点B在观测者的水平视线上． 测量数据 ， ，，． 备注 点F，M，D，C在同一水平线上． 根据以上信息，求纪念碑的高度． 【答案】纪念碑的高度为． 【分析】根据平行投影的性质可得，易得，令与的交点为H，则四边形和是矩形，设，证明得到，求出x值即可． 【详解】解：∵阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻（），竖直放置的标杆顶端E的影子落在点F处， ∴，即； 如图，令与的交点为H，则四边形和是矩形， ∴ ∵， ，，． ∴ ， 设，则， ， ， ∵， ， ，即，解得：． 答：纪念碑的高度为． 20．（10分）如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图（等腰梯形）． (1)根据图中所给数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为________； (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (3)求这个几何体的表面积． 【答案】(1) (2)解：如图所示即为所作， (3)这个几何体的表面积是 【分析】（1）利用矩形的性质，等腰梯形的性质以及勾股定理求解即可； （2）根据三视图的定义画图即可； （3）利用梯形面积公式，矩形面积公式以及表面积的定义求解即可． 【详解】（1）解：如图，在俯视图中过点作，垂足为，过点作，垂足为， ， ， 俯视图是等腰梯形， ，， ， 四边形是矩形， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 在中，，， 俯视图（等腰梯形）的高为； （2）略 （3）解：， 答：这个几何体的表面积是． 21．（10分）阅读与思考 阅读材料：如图，它是由6个小正方体摆成的一个几何体，每个小正方体的棱长为2厘米，从不同的方向看的视图各不相同，根据要求回答以下视图问题： (1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； (2)试求出其表面积； (3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加　　　个小正方体． 【答案】(1) 如图， (2) (3) 【分析】此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题的关键． （）直接利用三视图的画法进而得出答案； （）利用几何体的形状进而得出其表面积； （）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置． 【详解】（1）略 （2）解：几何体表面积： （平方厘米）； （3）解：要使这个几何体的左视图和俯视图不变，可以在如图位置各放一个小正方体， 所以最多可以再添加个小正方体， 故答案为：． 22．（12分）为响应国家节能减排的号召，某地乡村道路安装太阳能路灯．如图是一种新型太阳能路灯，已知太阳能路灯与墙相距18米，身高米的小明在离路灯3米的处时，测得自身影长为1米． (1)求路灯的高度； (2)小明沿着走至处时，头顶的影子刚好落到墙脚处，则他行走的路程是多少米； (3)小明继续往前走（如图2），在距离墙2米的处停下，求此时小明在墙上的影子高度． 【答案】(1)米 (2)米 (3)1米 【分析】（1）由题意知：米，米，证明，列比例式计算即可； （2）证明，求得（米），再根据，求解即可； （3）连接并延长交于点，过点作于点，交于点，则四边形是矩形，四边形是矩形，设米，则米，米，米，米，米，根据，列比例式求解即可； 【详解】（1）解：由题意知：米，米， （米）， ， ， 即， 解得：（米）， 答：路灯的高度是米； （2）解：由题意知，米，米，米， ， ， ， 即， 解得：（米）， （米）， 答：当走到处时，他行走的路程是米； （3）解：如图2，连接并延长交于点，过点作于点，交于点， 则四边形是矩形，四边形是矩形， 设米， 则米，米，米， 米，米， ， ， ， 即， 解得：， 答：此时小明在墙上的影子有1米高． 23．（12分）综合与实践 根据以下素材，完成任务． 某校为解决书籍收纳问题，学校计划为学生统一定制一款桌边置物架如图1．该置物架的结构与尺寸蕴含着丰富的数学知识，该校数学兴趣小组以此为背景开展探究活动． 【素材1】如图1所示的桌边置物架，上面是多层斜插板的置物板，用于放书和资料，最下面是独立储物空间，可以用来存放雨伞或水瓶等物品． 【素材2】为了让购买回来的桌边置物架更适配同学们的课桌尺寸，给教室留下更多的活动空间，经过数学兴趣小组研究，决定跟厂家定制高为，长为，宽为的桌边置物架（如图1）． 【素材3】如图2，相邻两层斜插板之间的距离都为，每层斜插板与水平线之间的夹角为． 任务1： (1)求最底层置物区开口的长； 任务2：如图3，小李将一本长为，宽为，厚度为的课本横放在书架上．其中，矩形为课本的横截面，线段为课本的宽． (2)每层斜插板之间最多能放几本这样的书？ (3)放书后整个书架占地面积为多少？ 【答案】(1) (2)3本 (3) 【分析】（1）直接解即可； （2）用相邻两层斜插板之间的距离除以书的厚度，即可得出结果； （3）过点作，交于点，过点作，分别解和，求出的长，进而求出的长，再利用分割法求出面积即可． 【详解】（1）解：由题意，， ∴； （2）解：∵相邻两层斜插板之间的距离都为，厚度为的课本， ∴， 故每层斜插板之间最多能放3本这样的书； （3）解：过点作，交于点，过点作，如图3，则， 由题意，， ∴， ∴， 在中，， ∴； 在中，，，， ∴， ∴， 放一本书后的俯视图如图： ∴放书后整个书架占地面积为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $