第四章 基本平面图形 单元测试--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大版2024七年级上册第四章“基本平面图形”单元卷，90分钟100分，以线段、角、作图为核心，融合七巧板、时钟夹角等生活情境与动态探究，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|线段计算、方向角、基本作图|第2题路径最短结合“两点之间线段最短”，第3题七巧板应用体现空间观念| |填空题|5/20|距离最值、角度计算|第11题供应站距离之和最小渗透优化思想，第15题“好好线”定义创新| |解答题|5/50|角平分线、动态几何|17题三角尺叠放实践培养操作能力，20题角平分线旋转探究发展推理意识，契合核心素养中创新与运算能力要求|

暑季研思·七年级上册数学暑期培优专项讲 第四章基本平面图形 注意事项： 1.测试范围：北师大版(2024)七年级上册第四章。 2.考试时间：90分钟试卷满分：100分。 第I卷选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.点A、B、C在同一直线上，AB=5,BC=3,则AC等于() A.2 B.8 C.2或8 D.无法确定 2.如图，从A到B有三条路径，最短的路径是②，理由是（) ① ② B ③ A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.过一点有无数条直线 D.直线比曲线和折线短 3.七巧板被誉为“东方魔板”，小丽利用七巧板（如图甲）中的各板块拼成一个“轮船” （如图乙)，则“轮船”的长与高比值为() 甲 3 A.2 B.2 c. 4.只用一副三角尺，不能画出度数是()的角. A.15° B.65° C.75° D.105° 5.在时刻15：40时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是() 1/5 暑季研思·七年级上册数学暑期培优专项讲 A.150° B.120° C.130° D.140° 6.从地图上可以知道南京在小明家北偏东35°的方向，那么小明家在南京()的方向. A.南偏东35° B.南偏西35° C.南偏东55° D.南偏西55 7.图1、图2是一个基本作图的痕迹，则下列说法正确的是()· ① ② Bl E 图1 图2 A.这个基本作图是作角的平分线 B.弧①是以A为圆心，以任意长为半径所画的弧 C.弧②是以D为圆心，以任意长为半径所画的弧 D,弧③是以E为圆心，以DE长为半径所画的弧 8.数轴上依次有四个站点：星海公园、会展中心、东港、中山广场，相邻两段距离依次为 bm、180m、bm,各站点工作人员人数分别为：星海公园28人，会展中心7人，东港 22人，中山广场5人.要让所有人步行到集合点的总路程最短，集合点应设在() A.星海公园 B.会展中心 C.东港 D.中山广场 9.如图，线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中 最长的一段是80m·若4P=PB,则这条绳子的原长为(）cm P B A.24或16 B.16或12 C.24或12 D.12或32 10.如图，在线段AB上任取两点C,D,并作CD的中点E,已知AB=a,CE+BD=b」 则BD-AC的结果用含有a,b的式子表示为() D B A.a-b B.2b-a C.b-1 0 D.3b-2a 第Ⅱ卷 非选择题 2/5 暑季研思·七年级上册数学暑期培优专项讲 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11.在一条工厂流水线上从左到右依次有A,B,C三个加工点，其中A,B两点相距 20m,B,C两点相距l0m,现要在流水线上设置一个材料供应站P,分别往A,B,C 投放不同的原料，使得供应站P到三个加工点的距离之和最小，这个最小值为 m. 12.计算：3625'+4256= 13.己知∠A0B=60°，∠B0C=30°，则∠A0C的度数为 14.晚上22：10时，钟表上时针与分针的夹角是。 15.在∠AOB的内部引一条射线OC,则图中共有三个角，分别是∠A0B、∠AOC、 ∠BOC.若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“好 好线”，若∠AOC=30°，且射线OC是∠AOB的“好好线”，则∠AOB的度数有下列情况： ①45°，②60°，③90°，④120° 其中正确的是（填序号）. 三、解答题（本题共5小题，每小题10分，共50分） 16.如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线.∠AOB是直角， ∠BOC=60°.求∠MON的度数. A M B 17.【实践操作】三角尺中的数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角 顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C. 图1 图2 【问题发现】 3/5 暑季研思·七年级上册数学暑期培优专项讲 (1)①填空：如图1，若∠ACB=145°，则∠ACE的度数是一， ∠DCB的度数一一一 ∠ECD的度数是 ②如图1，你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系？∠ACB与∠ECD的大小又有何关系？请 直接写出你发现的结论. 【类比探究】 (2)如图2，当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？ 请说明理由。 18.如图，已知O为直线AB上一点，∠BOC=2∠COD,∠BOC+∠DOE=90°，且OF平 分∠AOE,∠B0C=28°.求∠D0F的度数. E 19.如图，已知AB=20,点C为AB的中点，D为BC上一点，点E为BD的中点，且 EB=3,求CD的长 A C DE B 20.如图1，∠AOB=a,∠COD=B,OM,ON分别是∠AOC,LBOD的角平分线. D D N B B(C 图1 图2 图3 (1)若∠AOB=50°，∠COD=30°，当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时 (如图2)，则∠MON的大小为_： (2)在(1)的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD,当∠BOC=10°时（如图3），求 ∠MON的大小并说明理由： 4/5 暑季研思·七年级上册数学暑期培优专项讲 (3)在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON=,(用含a,P的式子表示). 5/5暑季研思・七年级上册数学暑期培优专项讲义 第四章 基本平面图形 注意事项： 1．测试范围：北师大版（2024）七年级上册第四章。 2．考试时间：90分钟 试卷满分：100分。 第Ⅰ卷 选择题 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．点A、B、C在同一直线上，，，则等于（     ）． A．2 B．8 C．2或8 D．无法确定 【答案】C 【详解】解：分两种情况讨论： 当点在线段上时，如图， ； 当点在线段的延长线上时，如图， ； 综上所述，等于2或8． 2．如图，从A到B有三条路径，最短的路径是②，理由是（     ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．过一点有无数条直线 D．直线比曲线和折线短 【答案】B 【详解】解：如图，最短路径是②的理由是两点之间线段最短，故B正确． 3．七巧板被誉为“东方魔板”，小丽利用七巧板（如图甲）中的各板块拼成一个“轮船”（如图乙），则“轮船”的长与高比值为（     ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据七巧板特点，设，，用的代数式表示出 “轮船”的长与高，再根据求出、的关系，即可求“轮船”的长与高比值. 【详解】解：如图， 根据七巧板特点得：，， 设，，则： ，，， ∴， ∴， ∴， ∴“轮船”的长与高比值为2. 4．只用一副三角尺，不能画出度数是（     ）的角． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一副三角尺的内角度数为、、、，只需通过这些角度的和差运算，判断能否得到选项中的角度即可． 【详解】解：对于选项A ：，可以画出，不符合题意； 对于选项B：无法写成上述角度的和或差，不能画出，符合题意； 对于选项C：，可以画出，不符合题意； 对于选项D：，可以画出，不符合题意． 5．在时刻时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先明确时针和分针的转动速度，再分别计算时，时针与分针从12点位置转过的角度，最后求角度差得到夹角． 【详解】解：∵时钟共分12个小时，时钟一圈总角度为， ∴时针每小时转，时针每分钟转； ∵分针60分钟转一圈， ∴分针每分钟转， 计算时针转过的角度：， 去掉整圈得， 计算分针转过的角度：， ∴时针与分针的夹角为． 6．从地图上可以知道南京在小明家北偏东的方向，那么小明家在南京（     ）的方向． A．南偏东 B．南偏西 C．南偏东 D．南偏西 【答案】B 【分析】根据位置的相对性：方向相反，角度相同，距离相等；南相反就是北，西相反就是东，进行解答即可． 【详解】解：以小明家为观测点时，南京在北偏东方向；当观测点换为南京时，北的相反方向是南，东的相反方向是西，角度保持不变，因此小明家在南京南偏西的方向上． 7．图1、图2是一个基本作图的痕迹，则下列说法正确的是（     ）. A．这个基本作图是作角的平分线 B．弧①是以为圆心，以任意长为半径所画的弧 C．弧②是以为圆心，以任意长为半径所画的弧 D．弧③是以为圆心，以长为半径所画的弧 【答案】B 【分析】本题考查作一个角等于已知角的尺规作图．通过分析图1和图2的作图痕迹，可还原完整作图过程，并逐项验证选项． 【详解】解：图1的作图为：以点为圆心，任意长为半径画弧①，交角两边于点， 图2的作图为：画射线，以点为圆心，长为半径画弧②，交于点，以点为圆心，长为半径画弧③，与弧②相交于一点，连接与该交点，得所求角， 选项：这个基本作图是作角的平分线，不符合题意，本题是作一个角等于已知角，故选项错误； 选项：弧①是以为圆心，以任意长为半径所画的弧，符合题意，故选项正确； 选项：弧②是以为圆心，以任意长为半径所画的弧，不符合题意，弧②半径应为的长，而非任意长，故选项错误； 选项：弧③是以为圆心，以长为半径所画的弧，不符合题意，弧③半径应为的长，而非的长，故选项错误． 8．数轴上依次有四个站点：星海公园、会展中心、东港、中山广场，相邻两段距离依次为、、．各站点工作人员人数分别为：星海公园 28 人，会展中心 7 人，东港 22 人，中山广场 5 人．要让所有人步行到集合点的总路程最短，集合点应设在（     ） A．星海公园 B．会展中心 C．东港 D．中山广场 【答案】B 【分析】通过设未知数表示各站点位置，分别计算集合在每个站点的总步行路程，比较大小即可得到最优解. 【详解】解：设星海公园在数轴原点，按顺序可得四个站点的位置和人数：星海公园：，人；会展中心：，人；东港：，人；中山广场：，人，且； 分别计算总路程： 集合在星海公园：， 集合在会展中心：， 集合在东港：， 集合在中山广场：， ， ∴， ， ， ∴，，， ∴最小， 因此集合点应设在会展中心. 9．如图，线段表示一根对折以后的绳子，现从处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段是．若，则这条绳子的原长为（   ）． A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和与差，分当的倍最长时，即以对折点为，当的倍最长时，即以对折点为，两种情况求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，当的倍最长时，即以对折点为，得， ∴， ∴， ∴， ∴这条绳子的原长为； 如图，当的倍最长时，即以对折点为，得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴这条绳子的原长为， 综上，这条绳子的原长为或， 故选：． 10．如图，在线段上任取两点，，并作的中点，已知，，则的结果用含有，的式子表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段的和差计算，线段的中点性质．根据已知得出，，结合图形得出，即可求解． 【详解】解：∵点是的中点 ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ 故选：B． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在一条工厂流水线上从左到右依次有，，三个加工点，其中，两点相距，，两点相距，现要在流水线上设置一个材料供应站，分别往，，投放不同的原料，使得供应站到三个加工点的距离之和最小，这个最小值为____________． 【答案】30 【详解】解：根据题意，得当点P与点B重合时，取得最小值，且最小值为， 则到三个加工点的距离之和最小，且最小为． 12．计算：_____________． 【答案】 【分析】根据角的计算：把度和度相加，分和分相加，满进一度． 【详解】解： ． 13．已知，，则的度数为_____． 【答案】或 【分析】分两种情况讨论，分别讨论在内部和在外部两种情况，利用角的和差关系计算即可得到结果 【详解】解：当在外部时， ， ，， ； 当在内部时， ， ，， ， 综上可得：的度数为或 14．晚上时，钟表上时针与分针的夹角是________． 【答案】 /115度 【分析】根据钟面被平均分成12个大格，可得每个大格对应度数，结合时针和分针每分钟转动的度数，分别计算二者位置对应的角度，即可求出夹角． 【详解】解：钟面一圈为，平均分成12个大格，每个大格的度数为，时针每分钟转，分针每分钟转， 即10时10分，分针从12点位置转过的度数为，时针从12点位置转过的度数为， 二者角度差为， 因为钟面夹角取不大于的角，因此所求夹角为． 15．在的内部引一条射线，则图中共有三个角，分别是、、．若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线是的“好好线”．若，且射线是的“好好线”，则的度数有下列情况：，其中正确的是______（填序号）． 【答案】①②③ 【分析】本题考查新定义的理解与角的和差运算，解题的关键是运用分类讨论思想，对给出的各个角度逐一验证，结合新定义判断即可. 【详解】解：由题意，在内部引射线，则三个角分别为，“好好线”要求其中一个角是另一个角的两倍，分情况讨论： ①当时，， ， 符合“好好线”定义； ②当时，， ， 符合“好好线”定义； ③当时，， ， 符合“好好线”定义； ④当时，， 检验：，，，不存在两倍关系， 不符合定义． 故答案为：①②③． 三、解答题（本题共5小题，每小题10分，共50分） 16．如图，是的平分线，是的平分线．是直角，．求的度数． 【答案】 【分析】根据角平分线的定义可得，再求出，结合角平分线的定义可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵是的平分线，， ∴， ∵是直角，即， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 17．【实践操作】三角尺中的数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图，使直角顶点重合于点． 【问题发现】 (1)①填空：如图，若，则的度数是_____，的度数_____，的度数是______． ②如图，你发现与的大小有何关系？与的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论． 【类比探究】 (2)如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由． 【答案】(1)①，，；②， (2)解：当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论依然成立，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴上述②中你发现的结论依然成立． 【分析】（1）①根据角的和差关系及直角的定义分别求解即可； ②根据余角的性质可得，根据角的和差关系可得； （2）利用可得；利用周角定义得，根据，即可得到． 【详解】（1）解：①由题意可知，， ∵， ∴，， ∴． ②，．理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2）解：略 18．如图，已知O为直线上一点，，，且平分，．求的度数． 【答案】 【分析】先求出，根据，求出，根据平角，求出，因为平分，求出，根据，即可求出． 【详解】解：，， ， 又， ， ， ， 平分， ， ， ． 19．如图，已知，点为的中点，为上一点，点为的中点，且，求的长． 【答案】 【分析】根据线段中点的定义求得，，再根据求解即可． 【详解】解：∵，点为的中点， ∴， ∵点为的中点，且， ∴， ∴． 20．如图，，，，分别是，的角平分线． (1)若，，当绕着点逆时针旋转至射线与重合时（如图），则的大小为 ； (2)在（1）的条件下，继续绕着点逆时针旋转，当时（如图），求的大小并说明理由； (3)在绕点逆时针旋转过程中， ．（用含，的式子表示）． 【答案】(1) (2)，见解析 (3)或 【分析】（1）根据角平分线的定义、角的和差关系进行解答即可； （2）根据角平分线的定义、角的和差关系进行解答即可； （3）根据题意，分两种情况进行讨论即可． 【详解】（1）解：如图， ∵，分别是，的角平分线， ∴，， ∴． 又∵，，即， ∴． （2）解：如图， ∵，平分， ∴． ∵，平分， ∴， ∴． ∴． （3）解：如图，，， ∵，，，分别是，的角平分线， ∴易得； 同理，当是钝角且的两边都不在内部时， ； 故答案是：或． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $