第四章 基本平面图形 单元测试 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版2024七年级上册第四章“基本平面图形”单元测试，以生活情境为载体，覆盖基础概念与综合应用，适配单元复习，培养几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|直线性质、多边形、线段计算等|结合电脑主板（题1）、高铁站点（题9）等现实情境，考查空间观念| |填空题|5题|时钟夹角、多边形对角线、线段中点等|时钟夹角（题13）体现数学眼光，多解问题（题16）培养推理意识| |解答题|5题|多边形分割规律、数轴动点综合等|第22题数轴动点问题综合线段与方程，发展运算能力与模型意识|

北师大版（2024）七年级上册 第四章 基本平面图形 单元测试 一、选择题 1.如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是(　　) A.88 mm B.96 mm C.80 mm D.84 mm 2.经过两点可以画(　　)直线． A.三条 B.两条 C.一条 D.不确定 3.如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是(　　) A.4πr        B.2πr    C.πr         D.2r 4.下列几种说法： ①两点之间，线段最短； ②任何数的平方都是正数； ③2(2x＋1)是一元一次方程； ④34x3是七次单项式； ⑤任何有理数的绝对值都是非负数． 其中正确有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，已知点C，D在线段AB上．嘉嘉：若AD＞BC，则AC＞BD；淇淇：若AC＞BD，则AD＞BC，下列判断正确的是(　　) A.两人均正确 B.两人均不正确 C.只有嘉嘉正确 D.只有淇淇正确 6.如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，则下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠DOB；④∠COE+∠BOD=90°． 其中正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 7.下列说法： ①连接两点间的线段叫做这两点间的距离； ②建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一根直的参照线这样做的原理是：两点之间，线段最短； ③若，则点是的中点； ④若，，，则有．其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.有下列说法： ①由许多条线段连结而成的图形叫做多边形； ②多边形的边数是不小于4的自然数； ③从一个多边形(边数为n)的同一个顶点出发，分别连结这个顶点和其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成(n－2)个三角形； ④在平面内，由5条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做五边形． 其中正确的说法有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.计划从甲市到乙市修建一条高速铁路，在两市之间要停靠3个站点，需要制定m种票价，设计n种车票，则m、n的值分别为(　　) A.5、10 B.6、12 C.8、16 D.10、20 10.从杭州东站出发到金华南站的动车，中途要停靠诸暨站和义乌站，则铁路部门供旅客购买的火车票要准备(　　) A.12种 B.10种 C.6种 D.4种 11.经过直线a外一点P的5条不同的直线中，与直线a相交的直线至少有(　　) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 12.某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有30人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在(　　) A.A区 B.B区 C.C区 D.A、B两区之间 二、填空题 13.下午3：40，时针和分针的夹角是　     　°． 14.过m边形的一个顶点有9条对角线，n边形没有对角线，则mn的值为____________． 15.若一个正n边形的边长为2 cm，则其周长为           . 16.如图，已知线段AB＝5，BC＝2，M是AC的中点，则线段AM的长度为　             　． 17.直线上有2023个点，在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有_________个点． 三、解答题 18.过m边形的一个顶点有8条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，试求(m﹣p)n的值． 19.如图，在平面内有A，B，C三点．画出直线AC，线段BC，射线AB，数数看，此时图中共有几个钝角？ 20.从一个多边形一边上的一点(不是顶点)出发，分别连接这个点与各个顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，请你观察如图，并完成后面的问题. 当多边形的边数是4时，可以把多边形分割成　　　个三角形； 当多边形的边数是5时，可以把多边形分割成　　　个三角形； 当多边形的边数是6时，可以把多边形分割成　　　个三角形. 你能看出多边形边数与分割成的三角形的个数之间有什么规律吗？ 21.用适当的语句表述图中点与直线的关系．(至少4句) 22.如图，点A，O，B，D在同一条直线l上，点B在点A的右侧，AB＝6，OB＝2，点C是AB的中点，如图画数轴． (1)若点O是数轴的原点，则点B表示的数是 　 　，点C表示的数是 　 　； (2)若点O是数轴的原点时，D点表示的数为x，且AD＝5，求x； (3)若点D是数轴的原点，点D在点A的左侧，点A表示的数为m，且A，B，C，O所表示的数之和等于21，求m； (4)当O是数轴的原点，动点E，F分别从A，B出发，相向而行，点E的运动速度是每秒2个单位长度，点F的运动速度是每秒1个单位长度，当EF＝3时，求点A，B，E，F表示的数之和． 北师大版（2024）七年级上册 第四章 基本平面图形 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是(　　) A.88 mm B.96 mm C.80 mm D.84 mm 【答案】A 【解析】所有的横线的和24×2=48，所有的竖线的和16×2+4×4=48，48+48=96(mm). 2.经过两点可以画(　　)直线． A.三条 B.两条 C.一条 D.不确定 【答案】C 【解析】由两点确定一条直线可得，经过两点可以画一条直线， 故选：C． 3.如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是(　　) A.4πr        B.2πr    C.πr         D.2r 【答案】B 【解析】圆心经过的距离等于圆的周长，即2πr. 故选B. 4.下列几种说法： ①两点之间，线段最短； ②任何数的平方都是正数； ③2(2x＋1)是一元一次方程； ④34x3是七次单项式； ⑤任何有理数的绝对值都是非负数． 其中正确有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】①两点之间，线段最短，说法正确；②任何数的平方都是非负数，说法错误；③2(2x＋1)不是一元一次方程，说法错误；④34x3是三次单项式，说法错误；⑤任何有理数的绝对值都是非负数，说法正确． 5.如图，已知点C，D在线段AB上．嘉嘉：若AD＞BC，则AC＞BD；淇淇：若AC＞BD，则AD＞BC，下列判断正确的是(　　) A.两人均正确 B.两人均不正确 C.只有嘉嘉正确 D.只有淇淇正确 【答案】A 【解析】∵AC+CD＝AD，BD+CD＝BC， ∴若AD＞BC，则AC＞BD；若AC＞BD，则AD＞BC， 即嘉嘉和淇淇两人均正确， 故选：A． 6.如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，则下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠DOB；④∠COE+∠BOD=90°． 其中正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】∵∠AOB=90°，∴∠AOD+∠BOD=90°， ∵∠AOE=∠DOB，∴∠AOE+∠AOD=90°，即∠EOD=90°， ∴∠COE=∠AOD，∠COE+∠BOD=90°， ∴①②④正确．故选C． 7.下列说法： ①连接两点间的线段叫做这两点间的距离； ②建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一根直的参照线这样做的原理是：两点之间，线段最短； ③若，则点是的中点； ④若，，，则有．其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A 【解析】①连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离，故①错误； ②建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一根直的参照线这样做的原理是：两点确定一条直线，故②错误； ③若在线段上，，则点是的中点，故③错误； ④若，，，，，则有．故④正确； 故选：A． 8.有下列说法： ①由许多条线段连结而成的图形叫做多边形； ②多边形的边数是不小于4的自然数； ③从一个多边形(边数为n)的同一个顶点出发，分别连结这个顶点和其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成(n－2)个三角形； ④在平面内，由5条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做五边形． 其中正确的说法有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】(1)因为没说“在同一平面内”，所以①中说法错误； (2)因为“多边形中边数最少的是三角形，只有3条边”，所以②中说法错误； (3)因为“从n边形的一个顶点出发引出的所有对角线刚好把多边形分成(n-2)个三角形”，所以③中说法正确； (4)因为“五边形的定义是：在平面内，由五条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做五边形”，所以④中说法正确. 综上所述，上述四种说法中正确的有2个. 故选B. 9.计划从甲市到乙市修建一条高速铁路，在两市之间要停靠3个站点，需要制定m种票价，设计n种车票，则m、n的值分别为(　　) A.5、10 B.6、12 C.8、16 D.10、20 【答案】D 【解析】根据题意，两城市构成的线段上，一共有５个端点，可以构成4+3+2+1=10条不同的线段，故制定10种票价，20种车票， 故选D． 10.从杭州东站出发到金华南站的动车，中途要停靠诸暨站和义乌站，则铁路部门供旅客购买的火车票要准备(　　) A.12种 B.10种 C.6种 D.4种 【答案】A 【解析】∵从杭州东站出发到金华南站，共有4个站， 每一个站与其他3个站都要准备火车票， ∴铁路部门供旅客购买的火车票要准备3×4＝12种． 故选：A． 11.经过直线a外一点P的5条不同的直线中，与直线a相交的直线至少有(　　) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 【答案】C 【解析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条， 即与直线a相交的直线至少有4条． 故选：C． 12.某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有30人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在(　　) A.A区 B.B区 C.C区 D.A、B两区之间 【答案】B 【解析】①设在A区、B区之间时，设距离A区x米，则所有员工步行路程之和=30x+30(100-x)+10(100+200-x)，=30x+3000-30x+3000-10x，=-10x+6000，∴当x最大为100时，即在B区时，路程之和最小，为5000米；②设在B区、C区之间时，设距离B区x米，则所有员工步行路程之和=30(100+x)+30x+10(200-x)，=3000+30x+30x+2000-10x，=50x+5000，∴当x最小为0时，即在B区时，路程之和最小，为5000米；综上所述，停靠点的位置应设在B区．故选B． 二、填空题 13.下午3：40，时针和分针的夹角是　     　°． 【答案】130 【解析】下午3点整，时针和分针的夹角是90°，分针每分钟走6°,时针每分钟走0.5°，3：40时针和分针的夹角是：6°×40-90°-0.5×40=130°. 故答案为：130． 14.过m边形的一个顶点有9条对角线，n边形没有对角线，则mn的值为____________． 【答案】36 【解析】∵过m边形的一个顶点有9条对角线， ∴m-3=9，m=12； ∵n边形没有对角线，∴n=3， ∴mn=12×3=36； 故答案为：36． 15.若一个正n边形的边长为2 cm，则其周长为           . 【答案】2n cm 【解析】正n边形各边相等，边长为2 cm,共有n条边，其周长为2n cm. 16.如图，已知线段AB＝5，BC＝2，M是AC的中点，则线段AM的长度为　             　． 【答案】1.5或3.5 【解析】分为两种情况： ①当C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3， ∵M是AC的中点， ∴AM＝AC＝1.5； ②当C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝5+2＝7， ∵M是AC的中点， ∴AM＝AC＝3.5． ∴AM的长度为1.5或3.5． 故答案为：1.5或3.5． 17.直线上有2023个点，在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有_________个点． 【答案】16177 【解析】直线上有n个点，第一次操作，插入(n-1)个点，共有n+n-1=2n-1个点，第二次操作，插入(2n-1-1)=(2n-2)个点，共有2n-1+2n-2=(4n-3)=22n-(22-1)个点，第三次操作，插入(4n-3-1)=(4n-4)个点，共有4n-3+4n-4=(8n-7)=23n-(23-1)个点，把2023代入得：2023×23-(23-1)=2023×8-7=16184-7=16177．答：直线上共有16177个点．故答案为：16177． 三、解答题 18.过m边形的一个顶点有8条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，试求(m﹣p)n的值． 【答案】解：∵过m边形的一个顶点有8条对角线， ∴m﹣3=8，m=11； n边形没有对角线，n=3； ∵p边形有p条对角线， ∴p=p(p﹣3)÷2，解得p=5， 所以(m﹣p)n=(11﹣5)3=216． 19.如图，在平面内有A，B，C三点．画出直线AC，线段BC，射线AB，数数看，此时图中共有几个钝角？ 【答案】解　作图如图． 由图可得，图中共有3个钝角． 20.从一个多边形一边上的一点(不是顶点)出发，分别连接这个点与各个顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，请你观察如图，并完成后面的问题. 当多边形的边数是4时，可以把多边形分割成　　　个三角形； 当多边形的边数是5时，可以把多边形分割成　　　个三角形； 当多边形的边数是6时，可以把多边形分割成　　　个三角形. 你能看出多边形边数与分割成的三角形的个数之间有什么规律吗？ 【答案】 解　当多边形的边数是4时，可以把多边形分割成3个三角形； 当多边形的边数是5时，可以把多边形分割成4个三角形； 当多边形的边数是6时，可以把多边形分割成5个三角形. 由题可得，多边形的边数比分割成的三角形的个数多1. 21.用适当的语句表述图中点与直线的关系．(至少4句) 【答案】解 点A在直线l上，点B在直线l上，直线l 经过A、B两点，点P在直线l外． 22.如图，点A，O，B，D在同一条直线l上，点B在点A的右侧，AB＝6，OB＝2，点C是AB的中点，如图画数轴． (1)若点O是数轴的原点，则点B表示的数是 　 　，点C表示的数是 　 　； (2)若点O是数轴的原点时，D点表示的数为x，且AD＝5，求x； (3)若点D是数轴的原点，点D在点A的左侧，点A表示的数为m，且A，B，C，O所表示的数之和等于21，求m； (4)当O是数轴的原点，动点E，F分别从A，B出发，相向而行，点E的运动速度是每秒2个单位长度，点F的运动速度是每秒1个单位长度，当EF＝3时，求点A，B，E，F表示的数之和． 【答案】解 (1)点B在点A的右侧，OB＝2， ∴点B表示的数是﹣2， 故答案为：2； AB＝6，点C是AB的中点， ∴BC＝3， ∴点C表示的数是2﹣3＝﹣1， 故答案为：﹣1； (2)AB＝6，点B在点A的右侧， 点A表示的数是﹣4， AD＝|﹣4﹣x|＝5， x＝1或x＝﹣9； (3)若点D是数轴的原点，点D在点A的左侧，点A表示的数为m， ∵AB＝6，C是AB的中点，OB＝2， ∴AC＝3，AO＝4， ∴点O表示的数是m+4，点C表示的数是m+3，点B表示的数是m+6， m+(m+6)+(m+3)+(m+4)＝21， 解得m＝2； (4)设运动时间为t，据题意得：|6﹣2t﹣t|＝3， 解得t＝1或3， ∴点E表示的数是﹣2或2，点F表示的数是1或﹣1， ∴点A，B，E，F表示的数之和为：﹣4+2+(﹣2)+1＝﹣3或﹣4+2+2+(﹣1)＝﹣1， 当点E在点F左侧时，t＝1，此时的和为﹣3； 点E在点F右侧时，计算出t＝3，此时的和为3． 综上所述，点A，B，E，F表示的数之和为﹣1或﹣3或3． 学科网（北京）股份有限公司 $