3.3一个数除以分数(教学设计)-2026-2027学年人教版六年级上册数学

该小学数学教学设计聚焦“一个数除以分数”核心知识点，通过复习倒数和分数除以整数导入，衔接旧知，依托烘焙社团做蛋糕的情境，引导学生从已知数量关系过渡到整数除以分数的探究，搭建新旧知识的学习支架。 资料特色在于以教材情境为载体，通过份数画图培养几何直观，借助等式性质验证发展推理意识，分层练习巩固运算能力。如例题1通过画图推导“除以分数等于乘倒数”，小组讨论归纳法则，既帮助学生理解算理，又为教师提供完整教学逻辑，提升课堂效率。

2026年秋季人教版六年级上册数学同步教学设计 单元名称 第三单元 分数除法 课题 3.3一个数除以分数 课时内容 1课时 教材分析 本课选自 2026 秋季新版六年级上册数学，第 34‑36 页《一个数除以分数》，属于分数除法单元。 教材以烘焙社团做蛋糕为唯一情境，编排顺序： 例题 (1)：整数除以分数：已知牛奶 160g，是砂糖的，求砂糖质量。给出数量关系式，引导画图份数思考，推导 “除以等于乘它的倒数”。 例题 (2)：分数除以分数：鸡蛋kg，是面粉质量的，求面粉质量，填空 “除以等于乘的（）”。 讨论归纳：一个数除以分数的计算方法，统一法则：除以一个数（0 除外），等于乘这个数的倒数。 课本用整数4÷2 借助逆运算、等式性质做验证，要求学生模仿证明。给出字母公式。 “做一做” 三道习题：①计算填空；②直接计算；③不计算比较商与被除数大小。 教材逻辑线：现实情境列式→份数画图直观理解→猜想算法→举例 + 等式性质证明→归纳统一法则→分层练习巩固。 本课承接倒数、分数除以整数，是分数除法实际问题的运算基础。新教材重视算理形成过程，不直接灌输公式，必须依托课本给定素材开展教学，不额外创设别的情境。 学情分析 本届六年级是 2026 秋季启用新修订教材第一届，整体学业中等，校际差异大。 已有基础：数与代数基础计算掌握较扎实；掌握倒数、分数除以整数；能根据分数乘法意义写简单数量关系。 本课主要学情痛点： ①不少学生能背 “乘倒数”，但不理解为什么要乘倒数，只记算法，缺少推导过程； ②面对情境文字，找单位 “1”、提取数量关系薄弱，审题筛选信息能力不足； ③对除数变化引起商的大小规律容易混淆； ④学生分层明显：部分学生愿意画图、主动探究；部分学生畏难，习惯于机械记忆公式，不愿理解算理；几何直观能力参差不齐，部分学生不会借助份数图辅助思考。 本课核心困难不是会算，而是理解分数除法算理，建立乘除法互逆的认识。 学习目标 运算能力：依托课本烘焙情境，经历探究，掌握 “除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数”，能正确计算整数、分数除以分数的算式，规范书写计算过程。 推理意识：跟随课本路径，通过份数分析、等式性质演绎，验证分数除法算法；体会乘除法互逆关系；能发现除数对商大小的影响，能简单说理。 几何直观：借助课本份数画图思路，用画图辅助理解整数除以分数的实际意义，实现情境到算式的转化。 应用意识：能从课本情境中找出数量关系，正确列式；在小组讨论中表达思考，提升信息提取能力。 教学重难点 教学重点：掌握一个数除以分数的计算法则，依据课本例题数量关系正确列式，准确计算分数除法。 教学难点：理解 “除以分数等于乘这个分数的倒数” 的算理；不计算判断商和被除数的大小关系。 教学过程 一、复习铺垫，出示课本情境（6 分钟） 师：同学们，前面我们学习了倒数、分数除以整数。今天我们学习课本 34 页，《一个数除以分数》。请大家翻开数学课本第 34 页，读一读上面的情境：小明、小玲和小丽一起在烘焙社团做一块蛋糕。 师：先回顾两个旧知。第一，什么是倒数？谁来说一说？ 生：乘积是 1 的两个数互为倒数。 师：那的倒数是多少？ 生：。 师：第二个，分数除以整数怎么计算？ 生：分数除以整数（0 除外），等于乘这个整数的倒数。 师：很好，我们看课本例题（1）：小明准备了 160g 牛奶，是砂糖的，准备的砂糖是多少克？请大家默读题目，课本已经帮我们写出一组数量关系，谁来读一读？ 生读：牛奶质量=砂糖质量×。 师：这里谁是单位 “1”？是已知还是未知？ 生：砂糖质量是单位 “1”，是未知的。 师：单位 1 未知，根据乘法各部分关系，那砂糖质量怎么求？课本写了：砂糖质量 = 牛奶质量 ÷，列式：160÷。 师：观察这个算式，除数是分数。整数除以分数该怎么算？这就是我们今天研究的内容。板书课题：一个数除以分数。 二、探究例 (1)：整数除以分数（11 分钟）【课本 P34】 师：课本提示我们画个图来试一试。题目说，已知 4 份是 160g，求这样的 5 份是多少。大家看课本上这句话。想一想，我们可以先求什么？ 生：先求 1 份是多少克。 师：请大家在草稿本上，按照课本份数思路，自己算一算。（教师巡视，查看学生草稿） 师：谁来说你的思路？ 生：4 份 160g，1 份就是160÷4=40克，砂糖一共 5 份，40×5=200克。 师：把两步写成综合算式：160÷4×5。大家跟着老师一起来变形。 师板书：160÷=160÷4×5=160××5=160×(×5)=160×=200 师：对比160÷和160× ，什么没变？什么发生变化？同桌互相说一说。（同桌讨论 1 分钟） 生 1：被除数 160 不变。 生 2：除号变成乘号。 生 3：除数变成它的倒数。 师：没错，除以就等于乘的倒数。我们检验，砂糖 200g，200×=160，和题目牛奶质量一致，结果正确。 三、探究例 (2)：分数除以分数，归纳法则（12 分钟）【课本 P35】 师：我们接着看课本 35 页第 (2) 小题。谁把题目读一遍？ 生：鸡蛋的质量是kg，是面粉质量的，准备的面粉是多少千克？ 师：课本给出数量关系：面粉质量 ×= 鸡蛋质量。单位 “1” 面粉质量未知，列式怎么写？ 生：。 师：课本这里有个填空：除以等于乘的（ ）。结合刚才例题 1 的经验，大家猜一猜括号填什么？ 生：倒数。 师：那我们尝试计算，等于，结果是千克。怎么验证结果对不对？ 生：用结果乘，×=，和鸡蛋质量相等，说明计算正确。 师：课本 35 页上面，用4÷2做了证明，利用除法是乘法逆运算、等式的性质。现在请同学们仿照这个格式，尝试证明＝。给大家 2 分钟，写在草稿本，小组之间可以互相看一看。（小组讨论，教师巡视） 师：谁愿意分享你的证明过程？ 生板书： 所以 师：很好。现在我们有整数除以分数、分数除以分数，结合之前分数除以整数。课本有一个讨论：一个数除以分数，怎样计算？小组讨论 1 分半钟。 学生汇报后，师生齐读课本结论：除以一个数（0 除外），等于乘这个数的倒数。 师追问：为什么要 0 除外？ 生：0 不能作除数。 师：课本给出字母公式，大家看课本：。整数可以看成分母是 1 的分数，这个法则全部适用。 四、完成课本 “做一做” 巩固练习（8 分钟）【课本 P35‑36】 师：翻到课本 35 页做一做第一题，填一填。 学生口头作答，教师强调要点：被除数不变；除号变乘号；除数换成倒数；能约分先约分。 师：第二组计算，请 4 位同学板演，其余写在书上： ；；；； 集体订正，重点纠错：提醒不要把被除数也取倒数。 出示课本 36 页第③题 师：课本 36 页第③题，不计算，判断商大于被除数还是小于被除数。 师：小组讨论，观察除数，找规律：什么时候商大于被除数？什么时候小于？什么时候等于？ 生总结：除数大于 1，商小于被除数；除数小于 1（不为 0），商大于被除数；除数等于 1，商等于被除数。 师：这个规律可以用来快速检验我们的计算结果是否合理。 五、课堂小结（3 分钟） 师：今天我们学习课本 34‑36 页一个数除以分数，谁说一说本节课学到什么？ 生 1：除以一个不为 0 的数等于乘这个数的倒数。 生 2：可以用份数画图，也可以用等式性质证明算理。 生 3：除数大小会影响商和被除数的大小。 师总结：我们不仅记住计算方法，更要理解道理；遇到实际题目，先找数量关系，再列式计算。 板书设计 一个数除以分数 例 (1) 砂糖质量×= 牛奶质量 160÷=160×=200(g) 例 (2) 面粉质量×= 鸡蛋质量 (kg) ✅除以一个数（0 除外），等于乘这个数的倒数 一不变：被除数不变 两变化：除号→乘号；除数→它的倒数 字母式： 商的规律： 除数＞1，商＜被除数 除数＜1（不为 0），商＞被除数 除数＝1，商＝被除数 回顾反思 本节课严格依托教材 34‑36 页全部例题、习题开展教学，完整复刻课本 “情境列式 — 份数直观 — 猜想算法 — 等式性质证明 — 归纳法则 — 分层练习” 的逻辑链条，没有引入课本以外的素材。课堂设置多次小组讨论落实推理意识与几何直观，针对本班学情重点训练学生从文字情境提取数量关系、识别单位 “1”。课堂能看到明显学生分层，多数学生可以掌握计算方法，但仍有部分学生仅能机械套用算法，对于等式推导的算理理解不到位。后续作业要分层设计，给学习薄弱学生多提供画图的学习支架，增加课本同类情境审题小练习，强化利用商的变化规律验算，缩小班级学生学习差距。 学科网（北京）股份有限公司 $