第3课时 一个数除以分数(教学设计)-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“一个数除以分数”的算理与算法，通过复习旧知（分数除以整数）或生活情境（烘焙社团）导入，衔接倒数、分数乘法等旧知，引导探究整数与分数除以分数的计算方法，为分数四则混合运算奠定基础。 特色在于以烘焙情境驱动，借助线段图（几何直观）和等式性质（推理意识）双路径推导算理，学生经历“情境-操作-发现-验证”过程自主归纳法则（模型意识），既助学生理解算理本质、培养转化思想，又为教师提供清晰教学路径，有效突破重难点。

第3课时 一个数除以分数 教学内容 人教版六年级上册教材第34-36页例2及做一做。 内容简析 教材以烘焙情境引入，分层设置整数除以分数、分数除以分数两道例题。通过两条主线探究算理：一是利用线段图直观推导；二是借助等式的性质代数证明。两者共同归纳出：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 教学目标 1.掌握“一个数除以分数”的计算方法，能正确进行计算，并解决简单实际问题。 2.经历“情境—操作—发现—验证”的探究过程，理解“除以分数等于乘它的倒数”的算理。 3.感受数学知识内在联系，体会数学在生活中的应用，培养严谨的计算习惯与合作交流意识。 教学重难点 1.掌握“一个数除以分数”转化为“乘这个分数的倒数”的算法。 2.理解“除以分数等于乘它的倒数”的算理，并能灵活运用到实际问题中。 教法与学法 1.教法：采用情境教学法，以烘焙社团准备食材创设生活化课堂情境；数形结合演示法，板书线段图拆解份数关系，直观拆解算理；启发探究法，层层设问引导学生自主拆解算式、转化运算；辅以板书分步推导、等式变形演示，把抽象算理由具象到抽象逐层落地，突破理解难点。 2.学法：学生在教师引导下自主读图析图、小组合作探究算式转化规律、独立尝试等式验证、对比练习归纳规律，亲历算法生成全过程，在画图、列式、说理、验证中内化算理，积累转化、数形结合的数学活动经验。 承前启后链延学：分数四则混合运算、分数除法解决实际问题。 学习：一个数除以分数的算理理解以及计算方法。 复习：倒数的认识、分数除以整数的计算方法、分数乘法计算、等式的基本性质。 教学过程 一、情景创设,导入课题 预设 A：复习旧知导入 师：同学们，上节课我们学习了“分数除以整数”，谁来回顾一下，分数除以整数该怎么算？ 生：通常是把分子除以整数，或者转化成乘这个整数的倒数。 师：非常好！那如果是除以一个分数呢？比如：2÷​，结果是多少？ （学生可能会猜测是1，或者尝试用分子除以分子） 生1：2除以2等于1，1除以3等于？ 生2：不对吧，感觉不对…… 师：看来大家遇到了新问题。上节课我们能把“除以整数”转化为“乘倒数”，那“除以分数”是不是也能转化成我们熟悉的运算呢？今天，我们就带着这个问题，一起走进今天的探究——一个数除以分数。 【设计意图：通过复习旧知，直接抛出“除以分数”的问题，制造认知冲突，激发探究欲望，让学生带着疑问进入新课。】 预设 B：生活情境导入 师：同学们，生活中很多场景都需要用到分数精细计算，比如分配物品、调配食材等。大家平时遇到过这类需要精细计算的情况吗？ （学生自由发言，分享生活中的分数场景） 师：大家观察得很仔细！今天我们聚焦校园烘焙社团的场景，大家在调配食材时，常会遇到全新的分数计算问题，是我们之前没有接触过的。 （课件出示：校园食材配比生活场景图，只展示场景，不出现具体题目、数据和算式） 师：这类陌生的分数计算问题，用我们之前学过的知识能解决吗？ 生：不能！以前的知识不够用了。 师：没错！我们只会分数除以整数的计算方法，生活中还有大量需要用“一个数除以分数”解决的问题。这类算式该怎样计算？藏着什么数学规律？今天我们就一起来探究新知：一个数除以分数。 【设计意图：从生活情境切入，仅创设认知困惑，不涉及新课知识，避免与探究环节重复，以此激发好奇心，自然引出课题。】 二、师生合作，探究新知 （一）整体感知，列出算式——“读懂题意，找准数量关系” 师：今天老师带来了校园烘焙社团的真实问题，社团同学制作小点心时遇到了计算难题，需要大家帮忙解决。（课件出示教材例2）大家观察题目，这里的数量关系是什么？需要用什么计算方法解决？ 生： 砂糖的质量× =牛奶的质量 师：根据乘除之间的关系求砂糖质量怎么求？ 生：砂糖的质量＝牛奶的质量÷ 师：根据数量关系求砂糖的质量怎样列式。 生：160÷ 师：这就是我们今天探究的核心算式，整数除以分数。接下来我们就一步步拆解，探究它的计算方法。 【设计意图：引导学生自主读题、梳理条件，从乘法关系逆向推导除法算式，避免机械套公式，为算理探究做好铺垫。】 （二）分段探究，突破难点——“数形结合，推导算理算法” 第一步：借助线段图，具象分析题意 师：我们先用画图的方法理清数量关系。如果用一条线段表示砂糖的总质量，把它平均分成几份？（出示课件中线段图） 生：平均分成5份。 师：那牛奶的质量对应其中的几份？ 生：对应其中的4份，也就是，这4份刚好是160克。 师：非常清晰！那我们能不能先求出1份的质量，再求出5份的总质量？大家试着算一算。 生：先算1份：160÷4=40（克），再算5份：40×5=200（克）。 师：谁能把这两步算式合并成一道综合算式？ 生：160÷4×5 【设计意图：借助线段图数形结合，将抽象的分数除法问题转化为学生熟悉的整数乘除问题，降低理解难度。通过份数分析法，让学生从具象图形中感知算法由来，初步理解整数除以分数的计算逻辑，突破抽象算理的理解难点。】 第二步：算式转化，推导倒数法则 师：大家观察160÷4×5，我们学过，除以4可以转化为乘 ，那算式可以改成什么？ 生：160××5 师：根据乘法结合律，我们可以把后面两个数结合，变成？ 生：160×( × 5 ) = 160 × 师：大家仔细观察！160÷ ＝ 160 × ，从除法到乘法，发生了什么变化？ 生1：除号变成了乘号。 生2：除数 变成了它的倒数 。 师：总结得太到位了！这就是整数除以分数的计算方法：整数除以分数，等于乘这个分数的倒数。 （板书算式： 160÷ =160× =200） 【设计意图：依托整数乘除算式进行变形转化，结合乘法运算律完成算式推演，引导学生自主观察、对比发现分数除法的运算规律。从具象份数计算过渡到抽象的“乘倒数”算法，完成从直观感知到数学算法的第一次抽象建模，让学生清晰理解整数除以分数算理的由来，避免机械记忆公式。】 第三步：知识迁移，探究分数除以分数计算法则 师：我们已经掌握了整数除以分数的计算方法和推导思路，现在我们回到本节课的核心例题，用同样的方法探究分数除以分数的计算方法。 课件出示例题：校园烘焙社团活动中，小玲负责准备鸡蛋和面粉，鸡蛋的质量是 kg，是面粉质量的 ，准备的面粉是多少千克？ 师：谁来说说这道题的已知条件、问题和数量关系？ 生：已知鸡蛋质量 千克，是面粉质量的 ，求面粉质量。 数量关系：面粉质量 × = 鸡蛋质量。 师：单位“1”面粉质量未知，该怎样列式？ 生： ÷ 师：这是一道典型的分数除以分数算式，结合刚才整数除以分数的推导经验，大家猜想一下它的计算方法？ 生：分数除以分数，也等于乘除数的倒数。 师：非常好！我们沿用刚才数形结合、先求单份再求整体的方法，自主推导验证。 师：把面粉质量看作单位“1”，平均分成3份，其中2份对应鸡蛋质量 千克。我们先求1份的质量，再求3份的总质量。 生：先算1份质量： ÷2 ＝ （千克），再算面粉总质量： ×3 ＝ （千克）。 师：合并综合算式并变形推导： ÷ ＝ ÷2×3 ＝ × × 3 ＝ × ＝ （千克） 师：通过推导我们验证猜想：分数除以分数，等于乘这个除数的倒数。 【设计意图：承接整数除以分数的探究方法，通过迁移让学生自主探究分数除以分数的算理 与算法，归纳统一规律，完善知识体系，培养类比推理能力。】 （三）整合归纳，规范法则——“总结规律，通用应用” 师：我们刚刚探究了整数除以分数、分数除以分数两种情况，大家分组讨论，能不能总结出通用的计算法则？ （学生小组讨论，自主归纳规律） 师：谁来分享你们的总结成果？ 生1：不管是整数还是分数，除以一个分数，都等于乘这个分数的倒数。 生2：除数不能为0。 师：非常全面！我们可以总结出通用法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 （板书核心法则：除以一个不为0的数 = 乘这个数的倒数） 师：我们还可以用字母规范表示： ÷ = × （a、c、d≠0） 【设计意图：通过小组合作归纳计算法则，从特例到普遍，整合知识，构建体系，并用字母公式抽象概括，培养建模思维。】 （四）拓展探究：利用等式的基本性质严谨验证法则，由分数拓展至整数 师：刚才我们借助线段、份数推导出 ÷ ＝ × ，课本还给出了另一种严谨的证明方法，借助字母、等式的基本性质验证算法。 （课件出示课本推导图：设a= ÷ ） 师：我们一步步梳理推导逻辑： 设 ÷ ＝ a，根据除法是乘法的逆运算， 可得： a ＝ ​根据等式的基本性质， 可得 a × ＝ × 根据乘法交换律 可得 a ＝ × 所以 ÷ ＝ × 再次验证：分数除以分数等于分数乘除数的倒数。 师：那这条规律能不能拓展到整数除法？我们仿照同样方法，试着证明整数除法4÷2=4×​。 学生独立尝试，全班汇报： 设4 ÷ 2 = a 由除法逆运算 2a = 4 等式两边同时乘​ 2a× = 4 × 乘法交换律 a=4× ​ 所以4÷2=4× 。 师小结：不管是整数除法，还是分数除法，除以一个不为 0 的数，都等于乘这个数的倒数，法则完成从分数到整数的全覆盖。 【设计意图：借助课本等式推导法从代数角度验证算理，由分数例题延伸到整数举例证明，完善法则适用范围，让学生从数形、代数两个维度理解计算规律，完善知识架构。】 三、巩固练习,学有所得 完成教材做一做。 【设计意图：分层设置练习，基础计算题聚焦算法巩固，夯实学生运算能力。】 四、课末小结,融会贯通 师：今天我们一起完成了分数除法的新探究，谁来说说你收获了哪些新知识、新方法？ 生1：除以一个不为0的数，等于乘它的倒数。 生2：可以用画图、转化、等式推导等方法探究。 生3：解决问题要先找数量关系。 师：对，我们借助转化思想，把新知识变成已学的分数乘法，这是重要的数学方法。 【设计意图：引导学生自主梳理知识与方法，构建知识框架，巩固新知，掌握探究方法，提升自主学习能力。】 五、 教海拾遗,反思提升 1.回味课堂,发现亮点之处:本节课依托生活食材配比情境，结合直观线段图，以数形结合的方式层层拆解分数除法算理。课堂探究由浅入深、层层递进，自然生成通用计算算法，完全贴合小学生由易到难的认知规律。教学中充分放手学生，引导其自主对比两类除法算式、观察算式变化、归纳通用法则，充分落实学生课堂主体地位，有效突破“理解分数除法算理”这一教学难点。 2.反思过程,有待改进之处:课堂练习题型较为单一，缺少对比辨析类习题，未有效区分除法与乘法运算的本质区别，部分学生对“除以一个数”和“乘一个数”的概念容易混淆。 我的反思: 板书设计： 一个数除以分数 160÷ = 160÷4×5＝ × × 5 ＝ 160× ＝ 200（千克） ÷ ＝ ÷2×3 ＝ × × 3 ＝ × ＝ （千克） 除以一个数等于乘这个数的倒数 ÷ = × （a、c、d≠0） 设 ÷ ＝ a，根据除法是乘法的逆运算， 可得： a ＝ ​根据等式的基本性质， 可得 a × ＝ × 根据乘法交换律 可得 a ＝ × 所以 ÷ ＝ × 1 学科网（北京）股份有限公司 $