3.2.2一个数除以分数（教学设计）2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“一个数除以分数”核心知识点，承接分数除以整数及倒数知识，通过运动会跑步情境引导学生根据速度公式列式，对比整数除法与整数除以分数算式差异，搭建从旧知到新知的学习支架，构建完整分数除法计算体系。 此资料以数形结合（线段图推导算理）和猜想验证（归纳通用法则）为特色，借助行程问题情境培养学生几何直观（数学眼光），通过分步推导与规律验证发展推理意识（数学思维），结合生活、工程情境提升模型意识（数学语言）。助力学生理解算理、掌握算法，为教师提供分层练习与清晰教学流程，提升课堂效率与教学效果。

第 2 课时 一个数除以分数 【教材分析】 《一个数除以分数》是分数除法单元的核心课时，是在学生掌握分数除以整数计算方法、倒数的认识基础上的延伸教学。本节课将除法运算从 “分数 ÷ 整数” 拓展为 “整数 ÷ 分数、分数 ÷ 分数”，最终统一分数除法的通用计算法则，是构建完整分数除法计算体系的关键内容。教材借助行程问题的真实情境，结合线段图直观推导算理，渗透转化、数形结合的数学思想，为后续分数混合运算、分数除法应用题、比的相关知识学习奠定核心基础。 【学情分析】 学生已经掌握分数除以整数的计算法则，具备初步的转化思想和数形结合解题意识，能够自主完成简单的分数除法计算。但学生对于 “一个数除以分数” 的算理难以理解，无法自主推导运算规律，容易混淆分数除法与乘法的运算规则。同时，学生对线段图的绘制和解读能力薄弱，难以借助几何直观分析数量关系，需要教师通过情境引导、分步推导、层层突破的方式帮助学生掌握重难点。 【教学目标】 知识与技能：理解一个数除以分数的运算意义和算理，掌握一个数除以分数的计算法则，能正确计算整数除以分数、分数除以分数的算式。 数学思考：经历情境分析、线段图推导、猜想验证、归纳法则的全过程，深化转化、数形结合的数学思想，提升逻辑推理和抽象概括能力。 问题解决：能运用一个数除以分数的知识解决行程、工程等生活实际问题，提高数据分析和问题解决能力。 情感态度：感受数学知识的连贯性和逻辑性，体验探究数学规律的乐趣，培养严谨的数学思维和自主探究的学习品质。 【教学重点】 掌握一个数除以分数的计算方法，能正确进行计算。 统一分数除法的通用计算法则。 【教学难点】 理解一个数除以分数的算理，借助线段图推导计算法则的过程。 【教学准备】 教师准备：多媒体课件、行程问题情境图、线段图模板、练习题单。 学生准备：草稿本、直尺、彩笔、预习笔记。 【教学过程】 导入新课 创设生活情境：学校运动会跑步训练，小明 2 小时跑了 8 千米，小红小时跑了 2 千米，小刚小时跑了 4 千米，谁的跑步速度最快？我们知道速度 = 路程 ÷ 时间，你能列式求出三人的速度吗？ 教师活动：出示跑步情境，引导学生根据速度公式列式，对比三道算式的不同。 学生活动：独立列式，观察算式特点，发现新的数学问题。 预设问题及答案： 问题 1：小明的速度怎么求？答案：（千米 / 时）（整数除法） 问题 2：小红、小刚的速度算式是什么？答案：、（整数除以分数） 师小结：我们已经会算分数除以整数，今天我们来探究整数、分数除以分数的计算方法，板书课题：一个数除以分数。 环节一：探究整数除以分数的算理与算法 教师活动：聚焦算式，创设问题：小刚小时跑 4 千米，1 小时跑多少千米？引导学生用线段图表示题意，把 1 小时平均分成 3 份，2 份对应 4 千米。 学生活动：自主绘制线段图，标注已知条件和所求问题，小组交流画图思路。 教师提问：从线段图中，先能求出什么？（小时跑的路程） 预设学生答案：2 个小时跑 4 千米，1 个小时跑千米。 教师追问：1 小时有 3 个小时，怎么求 1 小时的路程？ 学生活动：分步计算，推导算式：千米。 教师活动：引导学生将分步算式转化为分数乘法算式：，观察算式变化规律。 学生活动：观察对比，发现运算变化：被除数不变，除号变乘号，除数变倒数。 教师活动：用同样方法推导，验证规律的通用性。 学生活动：自主验证，确认整数除以分数的运算规律。 教师引导学生小结：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。 [设计意图] 结合行程真实情境，借助线段图直观推导算理，分步拆解难点，让学生自主发现运算规律，理解算法本质，突破教学难点。 环节二：探究分数除以分数的算理与算法 教师活动：创设新情境：小华小时走了千米，小华的速度是多少？引导学生列式。 学生活动：根据速度公式列式：。 教师提问：结合刚才的规律，大胆猜想分数除以分数的计算方法。 预设学生答案：分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数。 教师活动：引导学生结合线段图验证猜想，分步推导计算过程。 学生活动：画图分析，自主计算验证：。 教师活动：出示多组分数除以分数算式，让学生计算验证规律。 学生活动：独立计算，小组内核对结果，确认猜想成立。 教师活动：整合所有分数除法类型，引导学生归纳通用法则。 学生活动：集体讨论，总结完整的分数除法计算法则。 预设归纳结果：一个数除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 教师活动：明确法则适用范围：整数、分数除以不为 0 的整数、分数均适用。 [设计意图] 通过猜想、验证、归纳的探究流程，培养学生合情推理能力，整合所有分数除法类型，统一计算法则，构建完整的知识体系。 环节三：梳理法则，明确计算注意事项 教师活动：引导学生对比分数除法与分数乘法的区别，提问：分数除法计算的核心步骤是什么？ 学生活动：思考总结，梳理计算步骤。 预设学生答案：一不变、二变号、三倒除数、四约分计算。 教师提问：计算时为什么除数不能为 0？ 预设学生答案：0 没有倒数，且 0 作除数无意义。 教师活动：出示易错算式，引导学生辨析纠错：（错误）。 学生活动：找出错误原因，改正答案：。 教师活动：强调计算技巧：能先约分的先约分，再计算，结果更简便。 学生活动：记录技巧，尝试简便计算。 教师活动：出示基础算式，指名口答，巩固法则：、、。 预设学生答案：、、。 教师点评学生作答情况，强化规范计算习惯。 [设计意图] 聚焦易错点，强化计算规范，帮助学生规避常见错误，掌握简便计算技巧，提升计算准确率和速度。 环节四：情境应用，解决实际问题 教师活动：创设生活情境：一瓶果汁有升，每个杯子能装升，这瓶果汁可以装满几杯？ 学生活动：分析题意，列式解答。 预设答案：（杯） 答：可以装满 6 杯。 教师活动：创设工程情境：工人师傅小时完成一项工程的，1 小时能完成这项工程的几分之几？ 学生活动：独立分析数量关系，列式计算。 预设答案： 答：1 小时完成。 教师提问：解决此类问题的核心是什么？ 预设学生答案：找准数量关系，根据 “总量 ÷ 单量 = 数量”“工作量 ÷ 时间 = 工作效率” 列式。 教师活动：引导学生总结分数除法实际问题的解题思路。 学生活动：梳理解题步骤：审题→找数量关系→列式→计算→验算。 教师针对性点评学生解题过程，纠正格式、列式错误。 教师鼓励学生学以致用，用数学知识解决生活问题。 [设计意图] 结合生活、工程真实情境，提升学生知识应用能力，培养学生分析问题、解决问题的能力，落实数学核心素养。 环节五：课堂小结，梳理知识重难点 教师提问：本节课我们学习了什么知识？ 预设学生答案：一个数除以分数的计算方法，统一了分数除法法则。 教师提问：分数除法的通用计算法则是什么？ 预设学生答案：一个数除以不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 教师提问：计算分数除法的关键步骤和易错点是什么？ 预设学生答案：关键是变号、变倒数；易错点是找错倒数、忘记变号、不约分。 教师提问：我们是用什么方法探究出算理的？ 预设学生答案：数形结合、猜想验证、转化的方法。 教师活动：整合两课时知识，构建分数除法计算知识体系。 学生活动：完善笔记，梳理知识框架。 教师答疑：解决学生本节课剩余疑惑。 [设计意图] 通过提问复盘，帮助学生梳理重难点，整合新旧知识，形成完整的知识网络，强化数学思想方法。 环节六：布置分层练习与作业 教师活动：明确课堂练习和课后作业要求，分层落实训练目标，强调书写规范和验算习惯。 学生活动：明确任务，准备完成练习和作业。 [设计意图] 分层练习兼顾基础巩固、易错辨析、生活应用、思维拓展，适配不同层次学生的学习需求，实现因材施教。 【板书设计】 一个数除以分数 例题： 通用计算法则： 计算步骤：被除数不变→除号变乘号→除数变倒数→先约分再计算 数学思想：转化思想、数形结合思想 【课堂练习】 一、填空题 一个数除以一个不为 0 的数，等于（乘这个数的倒数）。 。 。 二、判断题 分数除法都可以转化为分数乘法计算。（√） 和的计算结果相同。（×） 计算分数除法时，被除数和除数可以同时变倒数。（×） 三、选择题 计算正确的是（C） A. B. C. 一个数（0 除外）除以真分数，商（A）这个数。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 四、解决问题 一根绳子长 10 米，每米截一段，可以截多少段？ 答案：（段） 答：可以截 25 段。 一台机器小时生产零件个，每小时生产多少个零件？ 答案：（个） 答：每小时生产个。 【课后作业】 一、变式练习题 计算：、、、 答案：、、、 二、对比练习题 对比计算，总结规律：① ② 答案：① ②；规律：一个数乘真分数积小于本身，除以真分数商大于本身。 三、生活情境题 妈妈用千克面粉可以做个馒头，1 千克面粉可以做多少个馒头？ 答案：（个） 答：1 千克面粉做 3 个馒头。 小明骑车小时行驶 12 千米，他每小时行驶多少千米？ 答案：（千米） 答：每小时行驶 20 千米。 四、思维拓展选做题 若（均不为 0），比较和的大小。 答案：，因为，所以。 1 学科网（北京）股份有限公司 $