3.1倒数的认识(教学设计)-2026-2027学年人教版六年级上册数学

该小学数学教学设计聚焦“倒数的认识”核心知识点，通过引导学生计算4道乘积为1的算式，观察分子分母位置特征引出倒数定义，前承分数乘法基础，后为分数除法算理铺垫，搭建概念建构的学习支架。 该资料亮点在于以新课标核心素养为导向，通过小组讨论辨析“互为”的依存关系培养符号意识，引导学生区分分子分母颠倒的外在形式与“乘积是1”的概念本质发展推理意识，特殊数倒数的思辨过程强化有理有据表达，帮助学生深化概念理解，为教师提供清晰的教学逻辑和难点突破策略。

2026年秋季人教版六年级上册数学同步教学设计 单元名称 第三单元 分数除法 课题 3.1倒数的认识 课时内容 1课时 教材分析 本课为 2026 秋季新版六年级上册《分数除法》单元第一课时，教材开篇直接出示 4 道分数、整数相乘且乘积为 1 的算式，引导学生计算、观察，发现算式特征，由此引出倒数的定义：乘积是 1 的两个数互为倒数。 教材紧接着安排找倒数的例题，以、6、三组数，示范分数、非 0 整数寻找倒数的方法，通过分子分母交换位置的直观方式，结合乘法验证，搭建操作路径。随后设置思考问题：1 的倒数是多少？0 有倒数吗？0.2 呢？引导学生思辨特殊数字的倒数情况，最后以 “做一做” 习题巩固求倒数的基本技能。 倒数是分数除法算理的前置基础，学生掌握倒数，才能理解 “除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数”。教材没有直接灌输结论，依托计算观察、对比发现、交流思辨落实概念建构，完全服务本单元分数除法计算教学，为后续分数乘除解决实际问题做知识铺垫。 学情分析 2026 年秋季为本届六年级启用新修订数学教材首个学期。数与代数基础计算板块学生整体掌握扎实，已经熟练掌握分数乘法的计算方法，可以顺利完成课本例题当中 4 道乘积为 1 的算式计算。 认知优势：具备简单观察对比、同桌及小组讨论的课堂活动经验，能够发现分数分子分母颠倒的外在形式。 主要学习障碍： ①容易把 “分子分母颠倒” 当成倒数的全部定义，忽略 “乘积是 1” 这一核心本质；对 “互为” 一词代表的相互依存关系理解不到位，高频出现 “某一个数是倒数” 的错误表述。 ②对于 1、0 的倒数，只会记结果，缺少推理说理过程；小数 0.2 这类非分数形式数字，不会先转化分数再求倒数。 ③部分学生习惯于机械记忆结论，不适应探究式学习，不擅长说理表达；本年级学生后续学习痛点为解决问题中提取数量关系、判断单位 “1”，本节课概念辨析训练说理能力，间接服务后续单元综合问题解决。 ④部分学困生面对概念辨析类问题存在畏难情绪，需要依托课本素材，梯度设问，降低思辨难度。 学习目标 运算能力：能够正确计算课本例题中乘积为 1 的乘法算式；会求分数、非 0 整数、简单小数的倒数；会用乘法验证两个数是否互为倒数，养成验算的学习习惯。 推理意识：经历计算、观察、对比、归纳得到倒数的定义；能够有理有据说出 1 的倒数是 1、0 没有倒数的理由；掌握小数先化分数再求倒数的推理过程。 符号意识：能规范使用数学语言描述倒数关系，理解 “互为” 的依存含义，不出现概念性语言错误。 情感态度：感受数学知识之间的内在联系，知道倒数服务于分数除法学习；愿意参与课堂讨论与说理，克服概念学习畏难心理。 教学重难点 教学重点：理解倒数的含义，掌握求分数、整数、简单小数倒数的方法。 教学难点：理解 “互为倒数” 是两个数互相依存的关系；区分倒数外在形式（分子分母颠倒）与概念本质（乘积是 1）；有理有据说明 0 没有倒数。 教学过程 一、计算观察，导入新课（5 分钟） 师：同学们，前面我们学习了分数乘法，请大家打开课本，看到分数除法单元第一部分《倒数的认识》，课本上给我们准备了 4 道算式，请大家在练习本上把这四道题算出来。 板书课本原始算式： 学生独立笔算，完成后集体核对结果。 师：都算完了，谁来说一说，这四道算式的计算结果是多少？ 生：四道算式的结果全部等于 1。 师：很好，大家再仔细看一看，相乘的这两个数，分子分母位置上有什么特点？和你的同桌互相说一说你的发现。（同桌交流，教师巡视） 生 1：分数的分子和分母位置颠倒过来了。 生 2：整数 5 可以写成，和对比，分子分母也是颠倒的。 师：观察得很准确。数学上，把乘积是 1 的两个数，叫做互为倒数。今天我们就来学习倒数的认识。（板书课题：倒数的认识） 二、探究倒数的意义，抓核心概念（12 分钟） 师：请同学们齐读课本当中这句话：乘积是 1 的两个数互为倒数。（学生齐读教材原文） 师：这句话是倒数的定义，里面有两个关键词，第一个是 “乘积是 1”，第二个是 “互为”。接下来请小组讨论 2 分钟，想一想：什么叫 “互为”？能不能直接说是倒数？结合课本例子说一说你的想法。（4 人小组开展讨论，教师参与小组倾听学生想法） 小组汇报交流。 生 1：必须是乘法算出来等于 1，如果加法得数是 1，就不算倒数。 生 2：“互为” 就是互相的意思，就像互为朋友，不能单独说一个人是朋友。所以不能直接说某个数是倒数。 师：说得非常好。我们结合第一道算式，按照课本上的说法，完整说一说。 生：和互为倒数，的倒数是，的倒数是。 师：课本就是这样表述的。老师出一句判断题：是倒数。这句话对不对？ 生：不对，不能单独说一个数是倒数，应该说是的倒数。 师小结：倒数描述的是两个数之间的关系，不能脱离另一个数单独讲谁是倒数。 师：知道了什么是倒数，那怎么找一个数的倒数呢？我们看课本上的例子，下面哪两个数互为倒数？ 出示课本给出的数：、、6、、、。 师：大家独立找一找，写完之后和同桌说说，你是怎么找到的。 学生独立完成，同桌交流。 师：谁来汇报你的结果？ 生 1：和互为倒数，把分子分母交换位置就得到，相乘等于 1。 师：没错，分数找倒数，交换分子分母的位置就可以。那整数 6 要怎么找倒数？ 生 2：6 可以写成，交换分子分母，得到，6×=1，所以 6 的倒数是。 师：这个转化很关键，整数可以看成分母是 1 的分数。继续。 生 3：和互为倒数，交换分子分母。 师板书小结：分数交换分子分母；整数改写成分母为 1 的分数，再交换分子分母。 三、思辨特殊数的倒数（10 分钟） 师：课本给我们提出了三个思考问题，请大家看教材：1 的倒数是多少？0 有倒数吗？0.2 呢？先自己想一想，再小组交流，要讲清楚你的理由。（小组讨论 3 分钟） 全班交流。 师：我们先看数字 1，谁来说你的想法？ 生 1：1= ，交换分子分母还是也就是 1，1×1=1，所以 1 的倒数是 1。 师：推理很完整。那 0 呢，0 有没有倒数？ 生 2：0 乘任何数都得 0，不可能乘出 1，所以 0 没有倒数。 生 3：如果把 0 写成，交换分子分母变成，分母不能是 0，这个数没有意义，所以 0 没有倒数。 师：两位同学从乘法计算、分数意义两个角度说明了理由，课本也提示我们，0 没有倒数。那 0.2，这是一个小数，怎么找它的倒数？ 生 4：把 0.2 改写成分数，交换分子分母得到 5，0.2×5=1，所以 0.2 的倒数是 5。 师：总结，小数求倒数，先转化成分数，再交换分子分母。 师追问：求倒数交换分子分母，所有数都可以这么做吗？ 生齐：0 要除外。 师：是的，求一个不为 0 的数的倒数，可以先把它改写成分数形式，交换分子分母；算完之后最好用乘法乘一乘，看乘积是不是等于 1，用来检验结果。 四、课本 “做一做” 巩固练习（8 分钟） 师：翻到课本做一做，请大家写出下面各数的倒数：、、35、、。 学生独立写在练习本，指名学生回答，每道题简单说思路。 生 1：倒数是，交换分子分母。 生 2：倒数是。 生 3：35 是整数，写成，倒数是。 生 4：的倒数是；的倒数是。 师：我们一起口头验算两道， 乘等于1，35乘等于 1，结果正确。 师：老师这里两道简单辨析题，结合今天课本的知识点。 ①乘积是 1 的两个数互为倒数。（√） ②0 的倒数是 0。（×） 师提醒大家：做题不能只记交换分子分母这个操作，要记住核心条件：乘积必须等于 1。 五、课堂小结，布置作业（5 分钟） 师：这节课我们学习课本上倒数的认识，谁说一说今天学到哪些知识？ 生 1：乘积是 1 的两个数互为倒数，倒数是两个数之间的关系。 生 2：会求分数、整数、小数的倒数，1 的倒数是 1，0 没有倒数。 师：倒数是我们学习后面分数除法的基础，下一节课我们就要用到倒数学习分数除法计算。 作业：完成教材对应课后习题，求倒数时，整数、小数可以简单写出转化成分数的步骤。 板书设计 倒数的认识 定义：乘积是 1 的两个数互为倒数 关键词：乘积是 1；两个数；互为（互相依存） 求倒数（0 除外） 分数：交换分子、分母位置 整数：改写分母为 1 的分数，再交换 小数：先化成分数，再交换 特殊数 1 的倒数是 1 0 没有倒数 例：0.2= ，倒数是 5 检验：两数相乘，积 = 1，才互为倒数 回顾反思 本节课完全依托新版教材文本与例题开展教学，遵循 “计算观察 — 归纳定义 — 探究方法 — 思辨特殊数 — 课本习题巩固” 的教材原有逻辑，落实新课标推理意识、运算能力素养。课堂借助小组讨论，重点突破学生对 “互为” 依存概念理解难点，引导学生区分外在形式和 “乘积是 1” 的概念本质。课堂反馈可以看到多数学生能够掌握求倒数的基本方法，但仍有小部分学生口头表述容易出现概念错误，小数转化分数求倒数容易跳步。后续练习中需要继续依托课本习题强化概念辨析，坚持乘法验算习惯训练；在后续分数除法新课教学中，持续回扣倒数概念，打通知识关联，为分数除法计算和分数实际问题的学习夯实基础。 学科网（北京）股份有限公司 $