3.1 分数除以整数 教案-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该教案聚焦分数除以整数的意义及计算方法，通过月饼平均分情境导入，先回顾整数除法（1块分2人），再引出分数除法（4/5块分2人），搭建整数除法意义、分数乘法到新知的学习支架。 特色是以动手操作为核心，用长方形纸片涂色折叠探究算理，渗透数形结合（数学眼光），对比归纳将除法转化为乘倒数，培养推理意识（数学思维），结合分糖果等生活题提升应用意识（数学语言）。分层练习与思维导图助学生构建体系，为教师提供清晰教学流程与资源支持。

第 1 课时 分数除以整数 【教材分析】 《分数除以整数》是新人教版六年级上册第三单元分数除法的第 1 课时内容，是在学生已经掌握整数除法意义、分数的意义、分数乘法计算方法以及倒数的认识基础上展开教学的。本节课是分数除法计算体系的起始课，是后续学习一个数除以分数、分数混合运算、分数除法解决实际问题的基础，起到承上启下的关键作用。教材以平均分生活情境为切入点，借助直观图示帮助学生理解分数除以整数的算理，归纳计算法则，注重数形结合思想的渗透，引导学生从具象思维过渡到抽象运算思维，符合小学高段学生数学认知发展规律。 【学情分析】 六年级学生已经熟练掌握整数除法、分数乘法的计算方法，理解倒数的意义和求倒数的方法，具备一定的动手操作、自主探究和小组合作学习的能力。学生能够结合平均分的生活经验理解除法的基本含义，但对于 “分数除以整数” 的算理难以自主抽象概括，容易出现机械套用公式、不理解运算本质的问题。同时，学生数形结合解题的意识薄弱，对新旧知识的迁移运用能力不足，需要教师借助直观情境、动手操作引导学生逐步突破重难点。 【教学目标】 知识与技能：理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数的计算法则，能够正确、熟练地计算分数除以整数的算式，并能解决简单的实际问题。 数学思考：经历观察、操作、猜想、验证、归纳的数学活动过程，感悟数形结合、转化的数学思想，培养抽象概括、逻辑推理和知识迁移的数学能力。 问题解决：能结合生活中的平均分情境，运用分数除以整数的知识分析和解决实际问题，提升数学应用能力。 情感态度：感受分数除法与生活的紧密联系，体验自主探究数学知识的乐趣，培养主动思考、合作交流、严谨计算的良好学习习惯。 【教学重点】 理解分数除以整数的运算意义。 掌握分数除以整数的计算方法，能正确进行计算。 【教学难点】 理解分数除以整数的算理，掌握 “分数除以整数等于乘这个整数的倒数” 的推导过程。 【教学准备】 教师准备：多媒体课件、长方形纸片、直尺、彩笔、练习题单。 学生准备：长方形纸片、草稿本、直尺、彩笔。 【教学过程】 导入新课 创设生活情境：秋天是收获的季节，班级开展分享活动，老师准备了甜甜的月饼分给同学。有一块月饼，平均分给 2 名同学，每人分到这块月饼的几分之几？如果有一块月饼的，平均分给 2 名同学，每人能分到这块月饼的几分之几？ 教师活动：出示月饼平均分情境图，提问学生，引导学生对比整数平均分和分数平均分的区别，引出课题。 学生活动：思考问题，举手作答，回顾整数除法意义，发现分数平均分的新问题，明确本节课学习内容。 预设问题及答案： 问题 1：把 1 块月饼平均分给 2 人，每人分多少？答案：。 问题 2：把块月饼平均分给 2 人，该怎么列式？答案：。 师小结：今天我们就一起来探究分数除以整数的计算方法。板书课题：分数除以整数。 环节一：动手操作，探究分数除以整数的直观算理 教师活动：出示探究任务，拿出准备好的长方形纸片，将纸片看作单位 “1”，涂色表示出它的，再把涂色部分平均分成 2 份，观察每份是整张纸片的几分之几。巡视指导学生动手操作，规范操作步骤。 学生活动：自主动手涂色、折叠，小组内交流自己的操作过程和发现，尝试描述结果。 教师提问：通过折叠操作，的结果是多少？你是怎么看出来的？ 预设学生答案：结果是；把 4 个平均分成 2 份，每份是 2 个，也就是。 教师活动：引导学生根据操作过程列出计算过程，板书： 提问：这种计算方法适用于什么情况？ 学生活动：观察算式，思考总结，举手发言。 预设学生答案：分子能被除数整除时，可以直接用分子除以整数，分母不变。 教师追问：如果把平均分给 3 名同学，列式为，分子 4 不能被 3 整除，还能用刚才的方法计算吗？ 学生活动：尝试计算，发现问题，小组讨论新的计算方法。 预设学生答案：不能，除不尽，无法用分子直接除以整数的方法计算。 教师活动：引导学生结合分数乘法的知识思考，平均分的本质是求每份的量，把平均分成 3 份，每份就是的。 学生活动：结合旧知推导算式：。 教师活动：引导学生对比两道算式，初步感知分数除以整数的通用计算方法。 [设计意图]通过动手折叠、涂色的直观操作，将抽象的分数除法具象化，让学生在实践中感知算理，从特殊情况推导一般方法，培养学生动手探究和归纳总结的能力。 环节二：对比归纳，总结分数除以整数的计算法则 教师活动：出示两组算式： ① ② 引导学生观察算式前后的变化。 学生活动：独立观察、思考，小组内交流算式的变化规律。 教师提问：分数除以整数，运算符号和除数发生了什么变化？被除数变了吗？ 预设学生答案：被除数不变，除号变成乘号，除数变成了它的倒数。 教师追问：这里的整数可以是 0 吗？为什么？ 学生活动：思考作答，结合除法的性质分析原因。 预设学生答案：不可以，0 不能作为除数，没有意义。 教师活动：引导学生完整归纳计算法则，规范数学语言表述，并板书核心法则。 学生活动：集体齐读法则，尝试独立背诵、复述。 预设归纳结果：分数除以一个不为 0 的整数，等于乘这个整数的倒数。 教师活动：对比两种计算方法，提问学生：两种方法各有什么优势？我们应该如何选择使用？ 学生活动：小组讨论，总结适用场景。 预设学生答案：分子能被整数整除时，用分子直接除以整数更简便；分子不能被整除时，用乘倒数的通用方法计算。 教师活动：出示简单算式，让学生选择方法快速计算，巩固法则。 [设计意图]通过对比观察、小组讨论，引导学生自主归纳计算法则，突破教学难点，培养学生抽象概括和归纳推理的数学思维，明确算法的适用场景，提升计算灵活性。 环节三：即时巩固，基础算法专项练习 教师活动：出示基础计算题，要求学生独立完成，指名板演。 题目：、、、 学生活动：独立计算，板演做题过程，做完后自查纠错。 教师活动：针对学生板演的易错点进行点评，重点纠正 “忘记变符号、倒数找错” 等问题。 预设易错点答案： ； ； ； 。 教师提问：计算分数除以整数时，最容易出错的地方是什么？ 预设学生答案：忘记将除号变乘号、整数的倒数找错误、计算后没有约分。 教师活动：引导学生总结计算三步法：一不变（被除数）、二变号（除变乘）、三倒数（除数变倒数）。 学生活动：记录计算技巧，牢记易错点。 教师活动：创设生活情境题：把千克糖果平均分给 4 个小朋友，每个小朋友分多少千克？ 学生活动：独立列式解答，汇报结果。 预设答案：（千克） 教师活动：点评学生作答情况，肯定正确做法，针对性纠错。 [设计意图]通过基础计算和简单生活应用题，巩固计算法则，规范计算步骤，帮助学生规避易错点，夯实基础，初步提升知识应用能力。 环节四：课堂小结，梳理知识体系 教师活动： 引导知识梳理：出示本节课的知识思维导图框架，引导学生从“意义、算理、算法”三个维度进行回顾。 提炼数学思想：提问：“今天我们是如何从‘不能直接除’过渡到‘乘倒数’的？在这个过程中，我们用到了哪些数学思想方法？” 强调规范与习惯：再次强调计算时的“三变一不变”原则及约分习惯。 学生活动： 自主发言：结合思维导图，同桌互相说一说本节课的核心知识点。 分享思想方法： 预设学生答案1：我们用折纸和画图的方法，把分数除法变成了看图，这是“数形结合”的思想。 预设学生答案2：我们把“除以整数”变成了“乘这个整数的倒数”，把新知识变成了旧知识，这是“转化”的思想。 反思与评价：分享自己在本节课中的表现，提出仍存在的疑惑或易错点。 教师总结升华：同学们总结得非常到位！今天我们借助“数形结合”的直观操作，理解了分数除以整数的算理；又运用“转化”的数学思想，将未知的分数除法成功转化为已知的分数乘法，推导出了通用的计算法则。在计算时，请大家务必牢记口诀：“被除数不变，除号变乘号，除数变倒数，结果要约分”。希望大家在今后的计算中，不仅要算得对，更要算得巧、算得规范。这为我们后续学习“一个数除以分数”打下了坚实的基础。 [设计意图]通过引导学生自主梳理，将零散的知识点串联成线，构建完整的知识体系。同时，显性化地提炼“数形结合”与“转化”两大核心数学思想，帮助学生从“学会计算”提升到“掌握方法”的高度，培养学生的归纳概括能力和反思评价能力。 环节五：布置分层课堂练习 教师活动：出示课堂练习题，要求学生独立完成，限时 10 分钟，完成后集体订正。 学生活动：认真审题，独立作答，核对答案，订正错题。 [设计意图]通过全题型练习，全面检测学生课堂掌握情况，分层题型兼顾基础与提升，及时巩固新知。 环节六：布置课后作业 教师活动：布置分层课后作业，明确作业要求，提醒学生认真审题、规范书写。 学生活动：记录作业内容，明确完成任务。 [设计意图]通过变式、对比、生活、拓展四类作业，分层训练，夯实基础、辨析易错点、提升应用能力、拓展思维。 【板书设计】 分数除以整数 例题： 　　 计算方法： 方法一（整除适用）：，分母不变 方法二（通用）：分数不为 0 的整数 分数整数的倒数 计算三步：被除数不变、除号变乘号、除数变倒数 【课堂练习】 一、填空题 分数除以一个（不为 0）的整数，等于乘这个整数的（倒数）。 。 把平均分成 5 份，每份是。 二、判断题 分数除以整数，等于整数乘分数的倒数。（×） 和的计算结果相等。（√） 0 可以作为分数除法的除数。（×） 三、选择题 计算正确的算式是（B） A. B. C. 把平均分成 4 份，每份是多少？列式正确的是（A） A. B. C. 四、解决问题 一根彩带长米，平均剪成 4 段，每段长多少米？ 答案：（米） 答：每段长米。 小明小时写完 2 页作业，平均写完 1 页作业需要多少小时？ 答案：（小时） 答：需要小时。 【课后作业】 一、变式练习题 计算下列各题：、、、 答案：、、、 二、对比练习题 对比计算，说说区别：①　② 答案：①　②；区别：乘法是求几个几分之几，除法是平均分，算法、意义均不同。 三、生活情境题 一桶纯净水有升，平均分装在 5 个水杯中，每个水杯装多少升？ 答案：（升） 答：每个水杯装升。 一块长方形菜地面积是平方米，平均分成 3 块种蔬菜，每块菜地面积是多少平方米？ 答案：（平方米） 答：每块面积平方米。 四、思维拓展选做题 已知一个分数除以 4 的结果是，这个分数是多少？ 答案： 答：这个分数是。 1 学科网（北京）股份有限公司 $