3.1 倒数的认识（教案）2026-2027学年人教版六年级数学上册

该教案聚焦“倒数的认识”核心知识点，从分数除法的“平均分”“包含”情境导入，引导学生圈出已知量与所求量，引出除法关系，唤起乘法和倒数经验，为除法转化搭建学习支架。 资料亮点在于紧扣符号意识、推理意识和运算能力，通过观察乘积为1的算式、关键追问“0为什么没有倒数”及错例辨析（如纠正“3/5的倒数是5/3”漏说“互为”），帮助学生理解倒数的互为关系。提供具体师生活动与检查方法，既让学生扎实掌握知识，又为教师教学提供清晰路径。

第1课时 倒数的认识 课题 倒数的认识 版本 人教版 单元 三 分数除法 学科 数学 年级 六年级 课型 新授课 教材分析 本课属于新授课，内容安排在三 分数除法中。教材从两个数乘积是1的现象入手，帮助学生认识倒数，并讨论0为什么没有倒数。教学时要围绕“理解倒数的意义，会求一个非0数的倒数。”展开，让学生在观察乘积为1的算式，找互为倒数的数中形成可操作的方法，避免只记结论而不会解释。 学情分析 学生已经掌握分数乘法和倒数的初步经验，但除法转化对他们来说仍需要理由支撑。本课可能卡在：学生容易说成“倒数就是把分子分母颠倒”，却忽视互为关系和0没有倒数。尤其要关注：学生说“3/5的倒数是5/3”，但忘记说互为倒数。处理“倒数的认识”时，教师要用追问、画图或反例把错因挑出来。 素养分析 本课的素养培养落在“观察乘积为1的算式，找互为倒数的数”上。学生不是只完成一道题，而是要把“两个数的乘积是1，它们互为倒数；求分数的倒数时交换分子和分母，整数可先写成分母为1的分数。”说清楚、用得稳。课堂中通过独立尝试、同伴交流、错例辨析和当堂检查，发展符号意识、推理意识、运算能力。 核心素养目标 1. 符号意识：围绕“倒数的认识”的学习，能理解算式、数对、百分号或字母符号表示的含义。学生要在观察乘积为1的算式，找互为倒数的数中回应“倒数是一个数单独具有的性质，还是两个数之间的关系？”。交流时要把倒数的认识中的判断依据说给同伴听。 2. 推理意识：围绕“倒数的认识”的学习，能根据条件作出判断，并说明这样想的理由。学生要在观察乘积为1的算式，找互为倒数的数中回应“倒数是一个数单独具有的性质，还是两个数之间的关系？”。交流时要把倒数的认识中的判断依据说给同伴听。 3. 运算能力：围绕“倒数的认识”的学习，能选择合适方法计算，并用估算或验算检查结果。学生要在观察乘积为1的算式，找互为倒数的数中回应“倒数是一个数单独具有的性质，还是两个数之间的关系？”。交流时要把倒数的认识中的判断依据说给同伴听。 教学目标 1. 理解理解倒数的意义，会求一个非0数的倒数。 2. 能通过观察乘积为1的算式，找互为倒数的数完成本课主要任务，并能回答“1的倒数是多少？0为什么没有倒数？”。 3. 能运用“两个数的乘积是1，它们互为倒数；求分数的倒数时交换分子和分母，整数可先写成分母为1的分数。”解决基础题或典型情境题。 4. 能发现并订正本课常见错误，如：学生说“3/5的倒数是5/3”，但忘记说互为倒数。 5. 能用乘法关系反查分数除法结果；遇到整数带余数情境时，知道用商×除数+余数=被除数，且余数小于除数进行检查。 教学重点 理解倒数的意义，会求一个非0数的倒数。 教学难点 学生容易说成“倒数就是把分子分母颠倒”，却忽视互为关系和0没有倒数。 教具准备 倒数算式卡、分数卡片、判断练习单。 教学过程 教学环节 师生活动 设计意图 二次备课 一、情境导入 教师活动：先让学生说清“平均分”或“包含”的意思，再把题中的已知量、所求量圈出来，引出本课的除法关系。 学生活动：回到倒数的认识，学生把除法关系说成一句完整的话，再尝试列式并准备说明验算办法。 关键追问1：倒数是一个数单独具有的性质，还是两个数之间的关系？ 易错预设1：学生说“3/5的倒数是5/3”，但忘记说互为倒数。出现这种情况时，教师先让学生说理由，再回到“倒数的认识”的图示、算式或情境中修正。 检查方法：围绕倒数的认识，先乘回去看是否得到被除数，若题目有余数，还要单独检查余数是否小于除数。 先唤起乘法和倒数经验，为除法转化提供理由。 先让学生独立试做“倒数的认识”中的核心任务，再组织同伴互说理由。 二、探究新知 教师活动：围绕本课分数除法关系组织探究，重点处理理解倒数的意义，会求一个非0数的倒数。这一内容，并围绕“倒数的认识”展示学生的不同做法，引导他们比较哪一种更清楚。 学生活动：学生在观察乘积为1的算式，找互为倒数的数中完成尝试，把关键步骤写在学习单上，并准备说明理由。 关键追问2：1的倒数是多少？0为什么没有倒数？ 关键追问3：整数怎样先写成分数再找倒数？ 方法归纳：两个数的乘积是1，它们互为倒数；求分数的倒数时交换分子和分母，整数可先写成分母为1的分数。 易错预设2：学生认为0的倒数是0。教师引导学生回到“倒数的认识”的定义、图示或数量关系中重新判断。 检查方法：验算时把商乘回除数，看是否得到被除数；有余数时补上余数，并检查余数小于除数。 借助线段图或乘法关系说明为什么可以转化为乘倒数。 板书中保留“倒数的认识”的数量关系或图示，方便学生回看。 三、巩固练习 教师活动：回到倒数的认识，练习后不急着公布答案，先请学生说出自己最想提醒同伴的一处。 学生活动：带着倒数的认识的问题，学生完成分层练习后，给其中一题补一句检查说明。 关键追问4：如果已知量和所求量交换，分数除法关系会怎样变化？ 易错预设3：在倒数的认识中，若学生又出现“学生说“3/5的倒数是5/3”，先让他停在出错的那一步，说清依据，再请同伴用图或算式对照。 检查方法：围绕倒数的认识，先乘回去看是否得到被除数，若题目有余数，还要单独检查余数是否小于除数。 通过错例讲评盯住除数、单位“1”和验算关系。 巡视时重点看学生是否能说出“倒数的认识”里的算式含义。 四、总结作业 教师活动：把倒数的认识放回课堂情境中，把本课的一个正确做法和一个常见错法并列，让学生用今天的方法判断。 学生活动：结合倒数的认识，学生选择今天最容易混淆的一点，说给同桌听，同桌负责补充检查方法。 作业设计：作业继续扣住倒数的认识，基础题练完整计算，提升题补写验算过程，思考题改编一道需要回到情境检查的题。 方法归纳：处理倒数的认识时，本课不要急着套式子，先把图或数量关系看清，再动手计算，最后用估算、验算或回图复查。 把分数除法的计算和应用联系起来，形成可迁移方法。 下节课前用一道“倒数的认识”变式题检查迁移。 板书设计 第1课时 倒数的认识 乘积是1的两个数互为倒数 3/5和5/3互为倒数 1的倒数是1 0没有倒数 教学反思 本课语言表达很重要。要引导学生说“谁和谁互为倒数”，而不是把倒数理解成一个机械动作。 学科网（北京）股份有限公司 $