5.1.1 任意角 讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本讲义聚焦高中数学“任意角”核心知识点，系统梳理从角的旋转定义（射线绕端点旋转）到分类（正角、负角、零角），再到象限角、终边相同的角的集合表示等内容，构建从基础概念到应用的学习支架。 该资料通过题型示例（如判断象限角、终边相同角计算）和跟踪训练，培养学生数学思维（推理能力）与数学语言（集合表达），例1辨析“锐角与第一象限角关系”强化严谨思维，课中辅助教师授课，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

5.1 任意角和弧度制 5.1.1 任意角 知识点一、任意角的概念 1.任意角的定义与表示 （1）角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形． （2）角的表示 ①顶点：射线端点O；始边：射线起始位置OA；终边：射线的终止位置OB. ②记法：角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”. 2.任意角的分类 （1）正角：按逆时针方向旋转形成的角. （2）负角：按顺时针方向旋转形成的角. （3）零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角. 3.任意角的画法 由于角是旋转出来的，因此要准确地刻画一个角，必须抓住旋转方向（角的符号）和旋转量（角的绝对值）两个关键要素，画一个角的一般步骤如下： （1）确定角的顶点（旋转中心）、角的始边. （2）将始边绕顶点按照给定的旋转方向和旋转量旋转到终边 （3）用带箭头的弧表示旋转的方向，标注出旋转量. 4.相等角、相反角 （1）相等角：如果两个角的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称这两个角相等. （2）相反角：把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.的相反角记为. 5.角的加法、减法 加法：设，是任意两个角，我们规定，把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是. 减法：像实数减法的“减去一个数等于加上这个数的相反数”一样，有. 知识点二、象限角 1.象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. 2.轴线角：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称这个角是轴线角. 知识点三、终边相同的角 1.终边相同的角的集合表示 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和. 2.象限角的集合表示 角的终边所在象限 集合表示 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3.轴线角的集合表示 角的终边所在的位置 集合表示 在x轴的非负半轴上 在x轴的非正半轴上 在y轴的非负半轴上 在y轴的非正半轴上 在y轴上 在x轴上 在坐标轴上 题型一：任意角的概念 例1.下列各命题正确的是（　　） A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角都是锐角 C．锐角都是第一象限角 D．小于90度的角都是锐角 解：∵30°和390°是终边相同的角，但30°≠390°，故可排除A． 第一象限角390°不是锐角，故可排除B． ﹣30°是小于90°的角，但它不是锐角，故可排除D． 锐角是第一象限角是正确的，故选：C． 例2.时钟的时针走过了1小时40分钟，则分针转过的角度为　　 ． 解：由题意得分针顺时针转过的角度为－360°×360°＝－600°．故答案为：－600°． 跟踪训练： 1.(多选)下列说法，不正确的是(　　) A．三角形的内角必是第一、二象限角 B．始边相同而终边不同的角一定不相等 C．钝角比第三象限角小 D．小于180°的角是钝角、直角或锐角 解：A中90°的角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故A不正确； B中始边相同而终边不同的角一定不相等，故B正确； C中钝角是大于－100°的角，而－100°的角是第三象限角，故C不正确； D中零角或负角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故D不正确．故选：ACD. 2.下列命题中，正确的是（　　） A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角必相等 C．相等角的终边位置必相同 D．不相等的角其终边位置必不相同 解：A、如角3900与300的终边相同，都是第一象限角，而3900不是锐角，故A不对； B、终边相同的角应相差周角的整数倍，而不是相等，故B不对； C、因为角的始边放在x轴的非负半轴上，则相等的角终边必相同，故C正确； D、如角3900和300不相等，但是它们的终边相同，故D不对．故选：C． 3.经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是(　　) A．60°，720° B．－60°，－720° C．－30°，－360° D．－60°，720° 解：钟表的时针和分针都是顺时针旋转，因此转过的角度都是负的，而×360°＝60°，2×360°＝720°，故钟表的时针和分针转过的角度分别是－60°，－720°.故选：B. 题型二：终边相同的角 例1.与45°角终边相同的角的集合是（　　） A．{α|α＝45°+k•360°，k∈Z} B．{α|α＝45°+k•180°，k∈Z} C．{α|α＝k•360°﹣45°，k∈Z} D．{α|α＝k•180°﹣45°，k∈Z} 解：与45°角终边相同的角的集合是{α|α＝45°+k•360°，k∈Z}．故选：A． 例2.（1）与2026°角终边相同的角是（　　） A．26° B．116° C．134° D．226° 解：因为2026°＝5×360°+226°，与2026°角终边相同的角是226°．故选：D． （2）下列各角中，与2025°角终边相同的是（　　） A．225° B．﹣225° C．45° D．﹣45° 解：由于2025°表示为：2025°＝5×360°+225°，所以与2025°角终边相同的是225°． 故选：A． （3）与﹣2023°终边相同的最小正角是（　　） A．137° B．223° C．43° D．133° 解：因为﹣2023°＝﹣360°×6+137°，所以与﹣2023°终边相同的最小正角是137°． 故选：A． 跟踪训练： 1.（1）下列各角中，与370°角终边重合的是（　　） A．300° B．30° C．﹣300° D．10° 解：与370°角终边重合的角的集合是{α|α＝370°+k•360°，k∈Z}， 当k＝﹣1时，α＝10°．故选：D． （2）（多选）与2022°角终边相同的角是（　　） A．﹣138° B．﹣72° C．42° D．222° 解：∵2022°＝222°+5×360°，又﹣138°＝222°﹣360°，﹣72°＝288°﹣360°，42°与222°终边显然不同，∴选项中只有﹣138°和222°与2022°终边相同． 故选：AD． 2.已知角α＝－2026°，求： （1）在0°~360°范围内，与α终边相同的角； （2）与α终边相同的最大负角. 解：（1）方法一：－2026°＝－6×360°+134°，因为0°<134°<360°，所以满足条件的角为134°. 方法二：与α终边相同的角为β＝－2026°+k·360°，k∈Z. 令k=6，得β＝－2026°+6×360°＝134°， 因为0°<134°<360°，所以满足条件的角为134°. （2）由－2026°+k·360°<0，k∈Z.得k<5+， 当k＝5时，可得与α终边相同的最大负角为－2026°+5×360°＝-226°. 3.已知角α＝－1 845°，在与α终边相同的角中，求满足下列条件的角． （1）最小的正角； （2）最大的负角； （3）－360°～720°之间的角． 解：因为－1 845°＝－45°＋(－5)×360°，即－1 845°角与－45°角的终边相同， 所以与角α终边相同的角的集合是{β|β＝－45°＋k·360°，k∈Z}， （1）最小的正角为315°. （2）最大的负角为－45°. （3）－360°～720°之间的角分别是－45°，315°，675°. 题型三：象限角的判断及表示 例1.(多选)下列四个角为第二象限角的是(　　) A．－200° B．100° C．220° D．420° 解：－200°＝－360°＋160°，在0°～360°范围内，与－200°终边相同的角为160°，它是第二象限角，同理100°为第二象限角，220°为第三象限角，420°为第一象限角．故选：AB. 例2.下列说法正确的是（　　） A．第一象限角一定是锐角 B．若α是钝角，则是第一象限角 C．大于90°的角一定是钝角 D．若α是锐角，则2α是第二象限角 解：对于A，第一象限角不一定是锐角， 比如390°＝360°+30°为第一象限角，但它不是锐角，故A错误； 对于B，若α是钝角，则90°＜α＜180°，可得，所以是第一象限角，可知B正确； 对于C，大于90°的角不一定是钝角，比如180°＞90°，但180°不是钝角，故C错误； 对于D，若α是锐角，则2α不一定是第二象限角，比如锐角α＝45°，此时2α＝90°不是第二象限角.故D错误． 故选：B． 跟踪训练： 1.365°是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解：因为365°＝360°+5°，5°是第一象限角，所以365°是第一象限角． 故选：A． 2.已知α是锐角，那么2α是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．小于180°的正角 D．第一或第二象限角 解：因为α是锐角，所以α∈（0°，90°），所以2α∈（0°，180°）．故选：C． 3.下列选项正确的是（　　） A．已知角2α的终边始终在x轴上方，那么α是第一象限角 B．若α＝k•180°+45°（k∈Z），则α是第一或第二象限角 C．已知角α的终边与120°角的终边关于x轴对称，则是第二或第四象限角 D．已知α是锐角，那么2α是第一或第二象限角 解：对于选项A：由题意，设2α＝450°，则α＝225°是第三象限角，故A错误； 对于选项B：若α＝k•180°+45°（k∈Z），取k＝1，则α＝180°+45°＝225°，该角是第三象限角，故B错误； 对于选项C：由题意可知α＝k•360°﹣120°（k∈Z），因此， 当k为偶数时，令k＝2n，n∈Z，则，该角终边在第四象限； 当k为奇数时，令k＝2n+1，n∈Z，则，该角终边在第二象限； 故C正确； 对于选项D：由题意可知0°＜α＜90°，可得0°＜2α＜180°，当2α＝90°时，该角终边在y轴正半轴，不属于任何象限，故D错误． 故选：C． 题型四：区域角的表示 例1.如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（　　） A．{α|﹣45°≤α＜120°} B．{α|120°＜α≤315°} C．{α|﹣45°+k•360°≤α＜120°+k•360°，k∈Z} D．{α|120°+k•360°＜α≤315°+k•360°，k∈Z} 解：由图象知，所求角的集合是{α|﹣45°+k•360°≤α＜120°+k•360°，k∈Z}．故选：C． 例2.如图所示． （1）写出终边落在射线OA，OB上的角的集合； （2）写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合． 解：（1）终边落在射线OA上的角的集合是{α|α＝k·360°＋210°，k∈Z}． 终边落在射线OB上的角的集合是{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}． （2）终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|k·360°＋210°≤α≤k·360°＋300°，k∈Z}． 跟踪训练： 1.集合{α|45°+k•180°≤α≤90°+k•180°，k∈Z}中角α的终边在单位圆中的位置（阴影部 分）是（　　） A． B． C． D． 解：当k＝2n，n∈Z时，n•360°+45°≤α≤n•360°+90°，n∈Z． 角α的终边与45°≤α≤90°终边相同，位于第一象限靠近y轴的区域； 当k＝2n+1，n∈Z时，n•360°+225°≤α≤n•360°+270°，n∈Z． 角α的终边与225°≤α≤270°终边相同，角α的终边位于第三象限靠近y轴的区域． 故选：C． 2.已知角α的终边在图中阴影部分所表示的范围内（不包括边界），则α的取值范围 为　 ． 解：由题意可知：k•180°+30°＜α＜k•180°+150°，k∈Z． 故答案为：{α|k•180°+30°＜α＜k•180°+150°，k∈Z}. 3.已知角α的终边在图中阴影部分内，试指出角α的取值范围． 解：终边在30°角的终边所在直线上的角的集合为S1＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}，终边在180°－75°＝105°角的终边所在直线上的角的集合为S2＝{α|α＝105°＋k·180°，k∈Z}，因此，终边在图中阴影部分内的角α的取值范围为{α|30°＋k·180°≤α<105°＋k·180°，k∈Z} 1.2 020°是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解：2 020°＝5×360°＋220°，所以2 020°角的终边与220°角的终边相同，为第三象限角．故选：C. 2.下列各角中，与2025°角终边相同的角为（　　） A．45° B．135° C．﹣45° D．﹣135° 解：因为2025°＝﹣135°+6×360°，所以2025°与﹣135°的终边相同．故选：D． 3.若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为(　　) A．120° B．－120° C．－60° D．60° 解：由于时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为负数，即为×360°＝－120°. 故选：B. 4.“α是锐角”是“α是第一象限角”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解：因为α是锐角，故0°＜α＜90°，则α一定是第一象限角， 若α是第一象限角，不妨取﹣330°，则α不是锐角， 所以“α是锐角”是“α是第一象限角”的充分不必要条件． 故选：A． 5.已知角α的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是 ． 解：观察图形可知，角α的集合是{α|k·360°＋45°<α<k·360°＋150°，k∈Z}． 故答案为：{α|k·360°＋45°<α<k·360°＋150°，k∈Z}． 6.已知下列各角：①﹣120°；②180°；③﹣240°；④495°，其中是第二象限角的 是 ． 解：对于①，﹣120°＝﹣360°+240°，而240°是第三象限角，①不是； 对于②，180°角的终边为x轴非正半轴，②不是； 对于③，﹣240°＝﹣360°+120°，120°是第二象限角，③是； 对于④，495°＝360°+135°，135°是第二象限角，④是． 故答案为：③④． 7.与－2 020°角终边相同的最小正角是 ；最大负角是 ． 解：因为－2 020°＝－6×360°＋140°，140°－360°＝－220°， 所以最小正角为140°，最大负角为－220°.故答案为：140°，－220°. 8.已知θ为第二象限角，那么是第 象限角． 解：由题意，θ为第二象限角，可得， 当k＝3n，n∈Z时，，为第一象限， 当k＝3n+1，n∈Z时，，为第二象限， 当k＝3n+2，n∈Z时，，为第四象限， 可得是第一、二或第四象限角．故答案为：一、二、四． 1.下列四个角中，属于第二象限角的是(　　) A．160° B．480° C．－960° D．1 530° 解：160°是第二象限角； 480°＝120°＋360°是第二象限角； －960°＝－3×360°＋120°是第二象限角； 1 530°＝4×360°＋90°不是第二象限角．故选：ABC. 2.下列说法中正确的是（　　） A．三角形的内角必是第一、二象限角 B．第一象限角必是锐角 C．不相等的角终边一定不相同 D．若β＝α+k•360°（k∈Z），则α和β终边相同 解：∵三角形的内角可以是90°，90°不是第一、二象限角，∴A错误； 390°是第一象限角，不是锐角，∴B错误； 30°≠390°，但终边相同，∴C错误； 由终边相同的角的集合可知D正确．故选：D． 3.下面各组角中，终边相同的是(　　) A．390°，690° B．－330°，750° C．480°，－420° D．3 000°，－840° 解：因为－330°＝－360°＋30°，750°＝720°＋30°，所以－330°与750°终边相同． 故选：B. 4.若α是第二象限角，则π+α是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解：∵α是第二象限角，∴2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z，∴2kπ＜α+π＜2π+2kπ，k∈Z， ∴π+α是第四象限角；故选：D． 5.集合{α|kπα≤kπ，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（　　） A． B． C． D． 解：当k取偶数时，比如k＝0时，α，故角的终边在第一象限． 当k取奇数时，比如k＝1时，α，故角的终边在第三象限． 综上，角的终边在第一、或第三象限，故选：C． 6.(多选)角α＝45°＋k·180°(k∈Z)的终边落在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°， 故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°，故α为第一象限角． 故α在第一或第三象限．故选：AC. 7.50°角的始边与x轴的非负半轴重合，把其终边按顺时针方向旋转3周，所得的角是 　． 解：顺时针方向旋转3周转了－(3×360°)＝－1 080°.又50°＋(－1 080°)＝－1 030°，故所得的角为－1 030°.故答案为：－1 030°. 8.下列命题中正确的是 　． ①第一象限角必是锐角；②终边相同的角相等；③相等的角终边必相同 ④不相等的角其终边必不相同. 解：①如角3900与300的终边相同，都是第一象限角，而3900不是锐角，故①不对； ②终边相同的角应相差周角的整数倍，而不是相等，故②不对； ③因为角的始边放在x轴的非负半轴上，则相等的角终边必相同，故③正确； ④如角3900和300不相等，但是它们的终边相同，故④不对． 故答案为：③． 9.若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边与终边，则角α＝ 　． 解：∵角5α与α具有相同的始边与终边， ∴5α＝k·360°＋α，k∈Z，得4α＝k·360°，k∈Z，∴α＝k·90°，k∈Z， 又180°<α<360°，∴180°<k·90°<360°，解得2<k<4，又k∈Z，∴k＝3.∴当k＝3时，α＝270°. 故答案为：270°. 10.下列说法正确的有 　． ①终边相同的角一定相等；②钝角一定是第二象限角；③第一象限角可能是负角；④小于90°的角都是锐角. 解：对于①终边相同的角不一定相等，比如30°和390°．故①不正确； 对于②因为钝角的大小在（，π），所以钝角一定是第二象限角，故②正确； 对于③如﹣330°角是第一象限角，所以③正确； 对于④﹣45°＜90°，﹣45°角它不是锐角，所以④不正确．故答案为：②③． 11.设角α、β满足﹣180°＜α＜β＜180°，则α﹣β的范围是　 　． 解：∵﹣180°＜α＜β＜180°，∴﹣180°＜α＜180°，﹣180°＜β＜180°， ∴﹣180°＜﹣β＜180°，∴﹣180°﹣180°＜α﹣β＜180°+180°， 即﹣360°＜α﹣β＜360°， ∵α＜β，∴α﹣β＜0°，∴﹣360°＜α﹣β＜0°，即α﹣β的范围是﹣360°＜α﹣β＜0°， 故答案为：﹣360°＜α﹣β＜0°. 12.已知α是第四象限角，则必定不在第　 象限． 解：∵α在第四象限，∴α∈（2kπ，2kπ+2π）∴∈（kπ，kπ）， 当k＝3n+1时 为第三象限， 当k＝3n+2时，在第四象限， 当k＝3n+3时，在第二象限，则必定不在第一象限． 故答案为：一． 13.已知α＝－1 910°. （1）把α写成β＋k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限角； （2）求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°. 解：α＝－1 910°＝－6×360°＋250°，它是第三象限角． （2）令θ＝250°＋n·360°(n∈Z)，取n＝－1，－2就得到符合－720°≤θ<0°的角． 250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°. 故θ＝－110°或θ＝－470°. 14.若角是第一象限角，则下列各角分别是第几象限角？ （1）2α； （2）. 解：（1）若是第一象限角，则(). 所以()，是第一、第二象限角或终边落在轴非负半轴上的角. （2）因为是第一象限角，所以(). 所以(). 当()时，(被整除) ，是第一象限角； 当()时，(被除余) ，是第二象限角； 当()时，(被除余) ，是第三象限角. 综上，是第一、第二或第三象限角. 15.写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合． （1） （2） 解：有图可得： （1）{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}． （2）{α|－210°＋k·360°≤α≤30°＋k·360°，k∈Z}． 16.已知是第一象限角，是第二象限角，试确定的终边所在位置. 解：由已知得，① .② ①+②，得， 所以. 当时，， 的终边在第一或第二象限或轴的非负半轴上； 当时，， 的终边在第三或第四象限或轴的非正半轴上. 综上所述，的终边可能在第一、第二、第三、第四象限或轴上. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1 任意角和弧度制 5.1.1 任意角 知识点一、任意角的概念 1.任意角的定义与表示 （1）角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形． （2）角的表示 ①顶点：射线端点O；始边：射线起始位置OA；终边：射线的终止位置OB. ②记法：角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”. 2.任意角的分类 （1）正角：按逆时针方向旋转形成的角. （2）负角：按顺时针方向旋转形成的角. （3）零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角. 3.任意角的画法 由于角是旋转出来的，因此要准确地刻画一个角，必须抓住旋转方向（角的符号）和旋转量（角的绝对值）两个关键要素，画一个角的一般步骤如下： （1）确定角的顶点（旋转中心）、角的始边. （2）将始边绕顶点按照给定的旋转方向和旋转量旋转到终边 （3）用带箭头的弧表示旋转的方向，标注出旋转量. 4.相等角、相反角 （1）相等角：如果两个角的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称这两个角相等. （2）相反角：把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.的相反角记为. 5.角的加法、减法 加法：设，是任意两个角，我们规定，把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是. 减法：像实数减法的“减去一个数等于加上这个数的相反数”一样，有. 知识点二、象限角 1.象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. 2.轴线角：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称这个角是轴线角. 知识点三、终边相同的角 1.终边相同的角的集合表示 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和. 2.象限角的集合表示 角的终边所在象限 集合表示 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3.轴线角的集合表示 角的终边所在的位置 集合表示 在x轴的非负半轴上 在x轴的非正半轴上 在y轴的非负半轴上 在y轴的非正半轴上 在y轴上 在x轴上 在坐标轴上 题型一：任意角的概念 例1.下列各命题正确的是（　　） A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角都是锐角 C．锐角都是第一象限角 D．小于90度的角都是锐角 例2.时钟的时针走过了1小时40分钟，则分针转过的角度为　　 ． 跟踪训练： 1.(多选)下列说法，不正确的是(　　) A．三角形的内角必是第一、二象限角 B．始边相同而终边不同的角一定不相等 C．钝角比第三象限角小 D．小于180°的角是钝角、直角或锐角 2.下列命题中，正确的是（　　） A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角必相等 C．相等角的终边位置必相同 D．不相等的角其终边位置必不相同 3.经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是(　　) A．60°，720° B．－60°，－720° C．－30°，－360° D．－60°，720° 题型二：终边相同的角 例1.与45°角终边相同的角的集合是（　　） A．{α|α＝45°+k•360°，k∈Z} B．{α|α＝45°+k•180°，k∈Z} C．{α|α＝k•360°﹣45°，k∈Z} D．{α|α＝k•180°﹣45°，k∈Z} 例2.（1）与2026°角终边相同的角是（　　） A．26° B．116° C．134° D．226° （2）下列各角中，与2025°角终边相同的是（　　） A．225° B．﹣225° C．45° D．﹣45° （3）与﹣2023°终边相同的最小正角是（　　） A．137° B．223° C．43° D．133° 跟踪训练： 1.（1）下列各角中，与370°角终边重合的是（　　） A．300° B．30° C．﹣300° D．10° （2）（多选）与2022°角终边相同的角是（　　） A．﹣138° B．﹣72° C．42° D．222° 2.已知角α＝－2026°，求： （1）在0°~360°范围内，与α终边相同的角； （2）与α终边相同的最大负角. 3.已知角α＝－1 845°，在与α终边相同的角中，求满足下列条件的角． （1）最小的正角； （2）最大的负角； （3）－360°～720°之间的角． 题型三：象限角的判断及表示 例1.(多选)下列四个角为第二象限角的是(　　) A．－200° B．100° C．220° D．420° 例2.下列说法正确的是（　　） A．第一象限角一定是锐角 B．若α是钝角，则是第一象限角 C．大于90°的角一定是钝角 D．若α是锐角，则2α是第二象限角 跟踪训练： 1.365°是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2.已知α是锐角，那么2α是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．小于180°的正角 D．第一或第二象限角 3.下列选项正确的是（　　） A．已知角2α的终边始终在x轴上方，那么α是第一象限角 B．若α＝k•180°+45°（k∈Z），则α是第一或第二象限角 C．已知角α的终边与120°角的终边关于x轴对称，则是第二或第四象限角 D．已知α是锐角，那么2α是第一或第二象限角 题型四：区域角的表示 例1.如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（　　） A．{α|﹣45°≤α＜120°} B．{α|120°＜α≤315°} C．{α|﹣45°+k•360°≤α＜120°+k•360°，k∈Z} D．{α|120°+k•360°＜α≤315°+k•360°，k∈Z} 例2.如图所示． （1）写出终边落在射线OA，OB上的角的集合； （2）写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合． 跟踪训练： 1.集合{α|45°+k•180°≤α≤90°+k•180°，k∈Z}中角α的终边在单位圆中的位置（阴影部 分）是（　　） A． B． C． D． 2.已知角α的终边在图中阴影部分所表示的范围内（不包括边界），则α的取值范围 为　 ． 3.已知角α的终边在图中阴影部分内，试指出角α的取值范围． 1.2 020°是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2.下列各角中，与2025°角终边相同的角为（　　） A．45° B．135° C．﹣45° D．﹣135° 3.若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为(　　) A．120° B．－120° C．－60° D．60° 4.“α是锐角”是“α是第一象限角”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5.已知角α的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是 ． 6.已知下列各角：①﹣120°；②180°；③﹣240°；④495°，其中是第二象限角的 是 ． 7.与－2 020°角终边相同的最小正角是 ；最大负角是 ． 8.已知θ为第二象限角，那么是第 象限角． 1.下列四个角中，属于第二象限角的是(　　) A．160° B．480° C．－960° D．1 530° 2.下列说法中正确的是（　　） A．三角形的内角必是第一、二象限角 B．第一象限角必是锐角 C．不相等的角终边一定不相同 D．若β＝α+k•360°（k∈Z），则α和β终边相同 3.下面各组角中，终边相同的是(　　) A．390°，690° B．－330°，750° C．480°，－420° D．3 000°，－840° 4.若α是第二象限角，则π+α是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5.集合{α|kπα≤kπ，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（　　） A． B． C． D． 6.(多选)角α＝45°＋k·180°(k∈Z)的终边落在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7.50°角的始边与x轴的非负半轴重合，把其终边按顺时针方向旋转3周，所得的角是 　． 8.下列命题中正确的是 　． ①第一象限角必是锐角；②终边相同的角相等；③相等的角终边必相同 ④不相等的角其终边必不相同. 9.若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边与终边，则角α＝ 　． 10.下列说法正确的有 　． ①终边相同的角一定相等；②钝角一定是第二象限角；③第一象限角可能是负角；④小于90°的角都是锐角. 11.设角α、β满足﹣180°＜α＜β＜180°，则α﹣β的范围是　 　． 12.已知α是第四象限角，则必定不在第　 象限． 13.已知α＝－1 910°. （1）把α写成β＋k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限角； （2）求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°. 14.若角是第一象限角，则下列各角分别是第几象限角？ （1）2α； （2）. 15.写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合． （1） （2） 16.已知是第一象限角，是第二象限角，试确定的终边所在位置. 1 学科网（北京）股份有限公司 $